2019-2020年蘇教版高中數(shù)學（選修2-2）2.1《合情推理與演繹推理》word教案4篇.doc

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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學（選修2-2）2.1《合情推理與演繹推理》word教案4篇 教學目標： 結合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用 教學重點： 了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用 教學過程 一、引入新課 1歸納推理 (一)什么是歸納推理 　　歸納推理的前提是一些關于個別事物或現(xiàn)象的命題，而結論則是關于該類事物或現(xiàn)象的普遍性命題。歸納推理的結論所斷定的知識范圍超出了前提所斷定的知識范圍，因此，歸納推理的前提與結論之間的聯(lián)系不是必然性的，而是或然性的。也就是說，其前提真而結論假是可能的，所以，歸納推理乃是一種或然性推理 　　拿任何一種草藥來說吧，人們?yōu)槭裁磿l(fā)現(xiàn)它能治好某種疾病呢?原來，這是經(jīng)過我們先人無數(shù)次經(jīng)驗(成功的或失敗的)的積累的。由于某一種草無意中治好了某一種病，第二次，第三次，……都治好了這一種病，于是人們就把這幾次經(jīng)驗積累起來，做出結論說，“這種草能治好某一種病?！边@樣，一次次個別經(jīng)驗的認識就上升到對這種草能治某一種病的一般性認識了。這里就有著歸納推理的運用。 　　(二)歸納推理與演繹推理的區(qū)別和聯(lián)系 　　歸納推理與演繹推理的主要區(qū)別是：首先，從思維運動過程的方向來看，演繹推理是從一般性的知識的前提推出一個特殊性的知識的結論，即從一般過渡到特殊；而歸納推理則是從一些特殊性的知識的前提推出一個一般性的知識的結論，即從特殊過渡到一般。其實，從前提與結論聯(lián)系的性質來看，演繹推理的結論不超出前提所斷定的范圍，其前提和結論之間的聯(lián)系是必然的，即其前提真而結論假是不可能的。一個演繹推理只要前提真實并且推理形式正確，那么，其結論就必然真實。而歸納推理(完全歸納推理除外)的結論卻超出了前提所斷定的范圍，其前提和結論之間的聯(lián)系不是必然的，而只具有或然性，即其前提真而結論假是有可能的。也就是說，即使其前提都真也并不能保證結論是必然真實的。 　　歸納推理與演繹推理雖有上述區(qū)別，但它們在人們的認識過程中是緊密的聯(lián)系著的，兩者互相依賴、互為補充，比如說，演繹推理的一般性知識的大前提必須借助于歸納推理從具體的經(jīng)驗中概括出來，從這個意義上我們可以說，沒有歸納推理也就沒有演繹推理。當然，歸納推理也離不開演繹推理。比如，歸納活動的目的、任務和方向是歸納過程本身所不能解決和提供的，這只有借助于理論思維，依靠人們先前積累的一般性理論知識的指導，而這本身就是一種演繹活動。而且，單靠歸納推理是不能證明必然性的，因此，在歸納推理的過程中，人們常常需要應用演繹推理對某些歸納的前提或者結論加以論證。從這個意義上我們也可以說，沒有演繹推理也就不可能有歸納推理。 　　(三)觀察與實驗 　　歸納推理是一種由特殊性知識的前提得出一般性知識的結論的推理。當然，人們在進行歸納推理的時候，總是先要搜集到一定的事實材料，有了個別性的、特殊性的知識作為前提，然后才能進行歸納推理。而搜集事實材料則必須運用經(jīng)驗的認識方法，主要是觀察和實驗的方法。 　　1．觀察 　　人們在對象或現(xiàn)象的自然狀態(tài)下，有目的地通過感官去研究對象或現(xiàn)象，這就叫做觀察。 　　為了使觀察獲得的材料比較可靠和比較準確，還應注意兩個問題：(1)必須堅持觀察的客觀性和全面性，切忌主觀的隨意性和片面性。(2)盡可能地借助于有關的儀器設備來進行，以克服感覺器官認識的局限性。 　　2．實驗 　　人們在控制對象或現(xiàn)象的條件下有目的地通過感官去認識對象或現(xiàn)象，就叫做實驗。具體而言，實驗是人們根據(jù)研究的目的，利用科學方法、設備，人為地控制或模擬自然現(xiàn)象的條件，排除干擾因素，突出主要因素，在相對的純粹狀態(tài)下研究自然現(xiàn)象的認識活動。例如，要研究某一植物在某種條件下對具有一定酸堿度的土壤的適應情況，人們可以在實驗室中，人為地控制大自然對植物生態(tài)的影響，只就酸堿度這一特定的因素進行考察。 　　實驗是自然科學研究中最基本的研究方法。它和觀察比較起來有以下優(yōu)點：(1)實驗可根據(jù)研究工作的需要，使被研究的對象或現(xiàn)象在極其純粹的狀態(tài)下再現(xiàn)出來，并借助于人工的隔離條件，使其依照一定的順序，不斷地重復出現(xiàn)。這就便于人們觀察某種對象或現(xiàn)象的發(fā)生過程以及對象或現(xiàn)象間的因果關系。例如，我們看見鐵球與雞毛從塔頂上同時往下落，在空氣中它們下落的速度是不一樣的。這與空氣有關還是無關?這是由于空氣的阻力作用還是由于地球的引力作用呢？在自然狀態(tài)下，由于許許多多的對象或現(xiàn)象錯綜復雜地交織在一起，我們是不能弄清楚這些問題的。為此，我們可以做“自由落體”的實驗：把鐵球和雞毛都放在抽掉空氣的圓筒形的透明容器中，看它們從同一高度同時下落的速度是否一樣。這樣，就容易發(fā)現(xiàn)鐵球與雞毛在空氣中下落的速度不一樣與空氣阻力作用的關系。在這個實驗中，我們?nèi)藶榈爻榈袅丝諝膺@個因素，排除偶然因素的干擾，“純化”了被研究的現(xiàn)象。(2)可以把容易消失的自然現(xiàn)象或在自然條件下不易出現(xiàn)的自然現(xiàn)象，人為地引發(fā)出來，并使之重復出現(xiàn)，以便于人們進行觀察。例如，天空中的閃電，一閃即逝，不易觀察出究竟來。我們在物理實驗室里可以采取人工模擬的辦法，引發(fā)閃電現(xiàn)象的重復出現(xiàn)，以便反復地進行觀察。 　　(四)一些整理經(jīng)驗材料的方法 　　在搜集材料的過程中，還要對材料進行整理和研究。也就是說，人們還要對經(jīng)驗材料進行思維加工，這就需要運用理論思維的方法，即比較、分析和綜合等等。 　　1．比較法 　　比較法是在思維中用以確定對象之間相同點和相異點的邏輯方法。比較法的基本功用是辨同和別異。在進行比較時，必須注意以下幾點：首先，必須在同一關系下進行比較。比如，一個國家在使用舊貨幣時期的物價與幣制改革后使用新貨幣時的物價，就不能直接地加以比較。其次，要就對象的實質方面進行比較，不要因某種表現(xiàn)上的相同，而忽略實質上的差異；也不要因表面上的差異，而忽略實質上的相同。 　　2．分析法與綜合法 　　分析是在思維中把對象的整體分解為各個部分、方面、特性和因素而加以認識的邏輯方法；綜合是在思維中將已有的關于對象的各個部分、方面、特性和因素的認識聯(lián)結起來，形成關于對象的統(tǒng)一整體的認識的邏輯方法。分析是綜合的基礎，而綜合則是分析的發(fā)展。 　　(五)完全歸納推理和不完全歸納推理 　　1．完全歸納推理 　　先看一個實例：當著天文學家對太陽系的大行星運行軌道進行考察的時候，他們發(fā)現(xiàn)：水星是沿著橢圓軌道繞太陽運行的，金星是沿著橢圓軌道繞太陽運行的，地球是沿著橢圓軌道繞太陽運行的，火星是沿著橢圓軌道繞太陽運行的，木星是沿著橢圓軌道繞太陽運行的，土星是沿著橢圓軌道繞太陽運行的，天王星是沿著橢圓軌道繞太陽運行的，海王星是沿著橢圓軌道繞太陽運行的，冥王星是沿著橢圓軌道繞太陽運行的，而水星、金星、地球、火星、土星、木星、天王星、海王星、冥王星是太陽系的全部大行星。由此，他們便得出如下結論：所有的太陽系大行星都是沿著橢圓軌道繞太陽運行的。這一結論，就是運用完全歸納推理得出的。 　　可見，完全歸納推理是這樣一種歸納推理：根據(jù)對某類事物的全部個別對象的考察，發(fā)現(xiàn)它們每一個都具有某種性質，因而得出結論說：該類事物都具有某種性質。 　　根據(jù)完全歸納推理的這一定義，它的邏輯形式可表示如下(S表示事物，P表示屬性)， 　　S1——P 　　S2——P 　　…………… 　　Sn——P 　　(S1,S2……Sn是S類的所有分子) 　　所以，S——P 　　從公式可見，完全歸納推理在前提中考察的是某類事物的全部對象，而不是某一部分對象，因此，其結論所斷定的范圍并未超出前提所斷定的范圍。所以其結論是根據(jù)前提必然得出的，即其前提與結論的聯(lián)系是必然的。就此而言，完全歸納推理具有演繹的性質。 　　由于完全歸納推理要求對某類事物的全部對象一一列舉考察，所以，它的運用是有局限性的。如果某類事物的個別對象是無限的(如天體、原子)或者事實上是無法一一考察窮盡的(如工人，學生)，它就不能適用了。這時就只能運用不完全歸納推理了。 　　2．不完全歸納推理 　　不完全歸納推理是這樣一種歸納推理：根據(jù)對某類事物部分對象的考察，發(fā)現(xiàn)它們具有某種性質，因而得出結論說，該類事物都具有某種性質。 　　第一種情況。主要根據(jù)是：所碰到的某類事物的部分對象都具有某種性質，而沒有發(fā)現(xiàn)相反的情況。比如： 　　■《內(nèi)經(jīng)?針刺篇》記載了這樣一個故事：有一個患頭痛的樵夫上山砍柴，一次不慎碰破足趾，出了一點血，但頭部不疼了。當時他沒有引起注意。后來頭疼復發(fā)，又偶然碰破原處，頭疼又好了。這次引起了注意，以后頭疼時，他就有意刺破該處，都有效應(這個樵夫碰的地方，即現(xiàn)在所稱的“大敦穴”)。 　　現(xiàn)在我們要問，為什么這個樵夫以后頭疼時就想到要刺破足趾的原處呢?從故事里可見，這是因為他根據(jù)自己以往的各次個別經(jīng)驗作出了一個有關碰破足趾能治好頭痛的一個一般性結論。在這里，就其所運用的推理形式來說，就是一個不完全的歸納推理。具體過程是這樣的： 　　第一次碰破足趾某處，頭痛好了， 　　第二次碰破足趾某處，頭痛好了， 　　(沒有出現(xiàn)相反的情況，即碰破足趾某處，而頭痛不好。) 　　所以，凡碰破足趾某處，頭痛都會好， 　　如用公式表示則是： 　　S1——P 　　S2——P 　　Ss——P 　　…………… 　　Sn——P 　　(S1，S2，Ss，……，Sn是S類部分對象，枚舉中未遇相反情況。) 　　所以，S——P 　　這種僅僅根據(jù)在考察中沒有碰到相反情況而進行的不完全歸納推理，我們就稱為簡單枚舉歸納推理或簡稱枚舉歸納推理。 　　第二種情況。不是對某類事物的部分對象，碰到哪個就考察哪個(簡單枚舉歸納推理就是如此)，而是按照事物本身的性質和研究的需要，選擇一類事物中較為典型的個別對象加以考察；通過這種對部分對象的考察而作出某種一般性的結論時，也不只是根據(jù)沒有碰到例外相反的情況，而是分析和發(fā)現(xiàn)所考察過的某類事物的部分對象何以具有某種性質的客觀原因和內(nèi)在必然性。建立在這種對事物進行科學分析基礎上的不完全歸納推理，我們就稱之為科學歸納推理。 　　兩種不完全歸納推理的根據(jù)是完全不同的，因而它們所得出結論的性質也是不同的。簡單枚舉歸納推理所依據(jù)的僅僅是沒有發(fā)現(xiàn)相反的情況，而這一點對于作出一個一般性的結論來說，是必要的，但并不是充分的。因為，沒有碰到相反的情況，并不能排除這個相反情況存在的可能性。而只要有相反情況的存在，無論暫時碰到與否，其一般性結論就必然是錯的。科學歸納推理則不同，它所根據(jù)的是對事物何以存在某種性質的必然原因進行科學的分析，因而它的結構是比較可靠的。 　　(六)探求因果聯(lián)系的邏輯方法 　　排除歸納法是求因果聯(lián)系的一個常用方法，其基本思路是：考察被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的一些場合，在它的先行現(xiàn)象或恒常伴隨的現(xiàn)象中去尋找它的可能的原因，然后有選擇地安排某些事例或實驗，根據(jù)因果關系的上述特點，排除一些不相干的現(xiàn)象或假設，最后得到比較可靠的結論。 　　為了檢查的某種因果關系是否為真，最可靠的實驗方法是改變原因后，看結果是否不同，即進行對比實驗，對比實驗的關鍵是讓實驗對象的其他方面的條件相同。又比如，有時兩組數(shù)據(jù)之間的數(shù)據(jù)因果并不一定有原理因果，可能兩組數(shù)據(jù)都是由其它某一種數(shù)據(jù)決定的，這就是所謂表面因果與事實因果不符。 　?、?、現(xiàn)象間的因果聯(lián)系 　　客觀世界是一個有內(nèi)在聯(lián)系的統(tǒng)一整體，其中各個對象或各個現(xiàn)象是互相密切聯(lián)系著，互相依賴著，互相制約著的。因果聯(lián)系是指原因和結果之間的聯(lián)系。如果一個現(xiàn)象的出現(xiàn)必然引起另一個現(xiàn)象的出現(xiàn)，那么，這兩個現(xiàn)象之間就有著因果聯(lián)系。引起另一現(xiàn)象出現(xiàn)的現(xiàn)象叫原因，被引起的現(xiàn)象叫結果。 　　因果聯(lián)系是世界萬物之間普遍聯(lián)系的一個方面，科學研究的一個重要任務就是要把握事物之間的因果聯(lián)系，以便掌握事物發(fā)生、發(fā)展的規(guī)律。因果關系的主要特點有：一是普遍必然性，指任何現(xiàn)象都有其因，也有其果，且同因必同果，但同果卻不一定同因；二是共存性，指原因和結果總是共同變化的；三是先后性，即所謂的先因后果，但先后關系并不等于因果關系；四是復雜多樣性，指因果聯(lián)系是多種多樣的，固然有“一因一果”，但更多的時候是“多因一果”。 　　原因和結果在時間上是先后相繼的，原因總在結果之前，而結果總是在原因之后。因此，我們在探求因果聯(lián)系時，只能從先行的情況中去找原因，從后行的情況中去找結果。不過需要注意的是：兩個現(xiàn)象在時間上的先后相繼并非都存在著因果聯(lián)系。例如，白晝和黑夜，在時間上雖是先后相繼的，但它們之間并不具有因果聯(lián)系，它們都是由于地球自轉和繞太陽旋轉所引起的結果。因此，在探求因果聯(lián)系時，如果只是根據(jù)兩個現(xiàn)象在時間上是先后相繼的，就作出它們之間具有因果聯(lián)系的結論，那么，這就犯了“以先后為因果”的邏輯錯誤。 　　因果聯(lián)系是完全確定的。在同樣的條件下，同樣的原因必然產(chǎn)生同樣的結果。例如，在通常的大氣壓力的條件下，把純水加熱取攝氏一百度，它就必然會產(chǎn)生氣化的結果。 　　因果聯(lián)系是復雜的多樣的。一個現(xiàn)象的產(chǎn)生，可以是一個原因引起的，也可以是多種原因引起的。例如，日光、二氧化碳和水是使植物葉子能進行光合作用的原因，而這三者則是植物的葉子能進行光合作用的不可缺少的條件，這種原因叫做復合原因。忽視原因的多樣性，在實踐上會導致有害的后果。例如，一塊地里的農(nóng)作物生長不好的原因，可以是水分不足，也可以是肥料太少，也可以是病蟲害等等。如果我們忽略了原因的多樣性，只注意一種原因，比如，只注意施肥料，那就可能會導致減產(chǎn)的后果。因此，人們在探求因果聯(lián)系時，特別應當注意復雜現(xiàn)象的構成原因或結果。 　　Ⅱ、探求現(xiàn)象間因果聯(lián)系的方法 　　1.求同法(或稱契合法) 　　我們常常發(fā)現(xiàn)一些同志身體很好，很結實。原因是什么呢?他們的情況各不相同，有的是教師，有的是學生，有的是工人；有的原來體質較好，有的原來體質較差；他們的工作條件、生活條件、學習條件也各不相同……。但發(fā)現(xiàn)他們卻有一個共同的情況，他們都持之以恒地鍛煉身體。由此，我們可以作出結論，持之以恒地鍛煉身體是他們身體好的原因，至少是身體好的部分原因。這里就有著求同法的應用。 　　可見，求同法是這樣一種方法，當我們發(fā)現(xiàn)某一現(xiàn)象出現(xiàn)在幾種不同的場合，而在這些場合里，只有一個條件是相同的(其他條件均不相同)，這樣，我們就可以推斷說，這個相同條件就是各個場合出現(xiàn)的那個共同現(xiàn)象的原因。可以用這樣一個公式來表示它： 　　場合 先行情況 被研究現(xiàn)象 　　(1) A、B、C a 　　(2) A、D、E a 　　(3) A、F、G a 　　… … … 　　所以，A是a的原因(或結果) 　　下面再舉兩個求同法的例子： 　　例：在十九世紀，人們還不知道為什么某些人的甲狀腺會腫大，后來人們對甲狀腺腫大盛行的地區(qū)進行調(diào)查和比較時發(fā)現(xiàn)，這些地區(qū)的人口、氣候、風俗等狀況各不相同，然而有一個共同情況，即土壤和水流中缺碘，居民的食物和飲水也缺碘，由此作出結論：缺碘是引起甲狀腺腫大的原因。 　　例：某人晚上看了兩小時書，喝了幾杯濃茶，結果失眠了；第二天他同樣看書，抽了許多煙，也失眠了；第三天他也看了兩小時書，喝了大量咖啡，也失眠了。看來晚上看書容易引起失眠。 　　應用求同法所得到的認識(即找出的原因)并不都是正確的。因為在各種不同場合里存在的共同條件可能不止一個，而作為真正原因的某一共同條件可能正好被忽視了。因此，通過求同法所得到的認識，應當通過實踐或用其他方法去進一步檢驗。但是，求同法為我們提供了找到現(xiàn)象原因的線索。所以，它作為一種發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象因果聯(lián)系的方法，在科學研究和日常生活中經(jīng)常被人們應用著 　　2.求異法(或稱差異法) 　　求異法是這樣一種方法：如果某一現(xiàn)象在一種場合下出現(xiàn)，而另場合下不出現(xiàn)，但在這兩種場合里，其他條件都相同，只有一個條件不同(在某現(xiàn)象出現(xiàn)的場合里有這個條件，而在某現(xiàn)象不出現(xiàn)的那一場合里則沒有這個條件)，那么，這唯一不同的條件，就是某現(xiàn)象產(chǎn)生的原因。 　　求異法可用下述公式來表示： 　　場合 先行情況 被研究現(xiàn)象 　　(1) A、B、C a 　　(2) -、B、C - 　　所以，A是a的原因(或結果) 　　求異法在科學研究中，特別是科學試驗中，是一種被廣泛運用的方法。下面舉例說明： 　　■據(jù)報導，在一些國家里，大氣污染極為嚴重，不僅嚴重影響人們的身體健康，也影響農(nóng)作物的產(chǎn)量和樹木的成長，如使白楊樹提早落葉等等。有一個國家的研究人員曾在環(huán)境暴露室中的兩間實驗室里做過下面的一個實驗：將大氣中被污染的空氣放入一間實驗室里，而在另一間的入氣孔上裝上活性碳過濾器等清除污染物的裝置，使送入的空氣變?yōu)闈崈舻目諝狻砷g實驗室中的土壤、水分、濕度、日照時間等與植物生長有關的其他條件完全相同。在兩間實驗室里，分別栽上同樣的白楊十五株。四個月之后，在空氣潔凈的實驗室里，十五株白揚新長出的莖平均高二米九五，而在污染室中，新莖的平均高度只有二米零九；葉數(shù)前者平均為七十一片，后者僅為二十六片。而且，前者在九月上旬葉子還在繼續(xù)生長，而后者在八月初即開始落葉。這清楚表明：白楊樹提早落葉的原因是大氣污染。 　　■我們可以在種植同一作物的同一塊田上，一部分用某種肥料，一部分不用。因此，就可以清楚地通過作物的不同增產(chǎn)結果來判明施放這種肥料后的顯著效果。 　　3.求同求異并用法 　　求同求異并用法是這樣一種方法，考察兩組事例，一組是由被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場合組成的，稱之為正事例組；一組是由被研究現(xiàn)象不出現(xiàn)的若干場合組成的，稱之為負事例組。如果在正事例組的各場合中只有一個共同的情況并且它在負事例組的各場合中又都不存在，那么，這個情況就是被研究現(xiàn)象的原因。下面是求同求異并用法的一個例子： 　　■很久以來，人們發(fā)現(xiàn)有些鳥能遠航萬里而不迷失方向。原因是什么呢?人們對此曾作過不少的猜測，但都沒有得到證實。近年來，科學工作者發(fā)現(xiàn)每當天晴能見到太陽時，這些鳥都能確定其飛行的正確方向；反之，每當天陰見不到太陽時，它們就迷失方向。由此，科學工作者作出結論說，有些鳥能遠航萬里而不迷失方向的原因是利用太陽來定向的。 　　4.共變法 　　共變法是指：在其他條件不變的情況下，如果一個現(xiàn)象發(fā)生變化，另一個現(xiàn)象就隨之發(fā)生變化，那么，前一現(xiàn)象就是后一現(xiàn)象的原因或部分原因。比如，氣溫上升了，放置在器皿中的水銀體積就膨脹了；氣溫下降了，水銀體積就縮小了。根據(jù)氣溫與水銀體積的共變關系，我們就可推斷說，氣溫的升降是水銀體積膨脹或收縮的原因。 　　共變法可用下述公式來表示： 　　場合 先行情況 被研究現(xiàn)象 　　(1) A1、B、C、D a1 　　(2) A2、B、C、D a2 　　(3) A3、B、C、D a3 　　… …… … 　　所以，A是a的原因(或結果) 　　下例也是共變法的應用： 　　■地區(qū)磁場發(fā)生磁暴的周期性經(jīng)常與太陽黑子的周期一致。隨著太陽黑子數(shù)目的增加，磁 暴的強度增大。當太陽黑子的數(shù)目減少時，磁暴的強度降低。所以科學家推測，太陽黑子的出現(xiàn)可能是磁暴的原因。 　　■在50年代，我國森林覆蓋率為19％，60年代為11％，70年代為6％，80年代不到4％。隨著森林覆蓋率的逐年減少，植被大量破壞，削弱了土地對雨水的攔蓄作用，一下暴雨，水卷泥沙滾滾而下，使洪澇災害逐年嚴重?？梢?，森林資源的破壞，是釀成洪災的原因。 　　以下哪項使用的方法與上文最類似? 　　A、敲鑼有聲，吹簫有聲，說話有聲。這些發(fā)聲現(xiàn)象都伴有物體上空氣的振動，因而可以斷定物體上空氣的振動是發(fā)聲的原因。 　　B、把一群雞分為兩組，一組喂精白米，雞得一種病，腳無力，不能行走，癥狀與人的腳氣病相似。另一組用帶殼稻米喂，雞不得這種病。由此推測帶殼稻米中某些精白米中所沒有的東西是造成腳氣病的原因。進一步研究發(fā)現(xiàn)，這種東西就是維生素B1。 　　C、意大利的雷地反復進行一個實驗，在4個大口瓶里，放進肉和魚，然后蓋上蓋或蒙上紗布，蒼蠅進不去，一個蛆都沒有。另4個大口瓶里，放進同樣的肉和魚，敞開瓶口，蒼蠅飛進去產(chǎn)卵，腐爛的肉和魚很快生滿了蛆?？梢姡n蠅產(chǎn)卵是魚肉腐爛生蛆的原因。 　　D、在有空氣的玻璃罩內(nèi)通電擊鈴，隨著抽出空氣量的變化，鈴聲越來越小，若把空氣全抽出，則完全聽不到鈴聲?？梢?，聲音是靠空氣傳播的。 　　[解題分析] 正確答案：D 　　因為D和題干都使用求因果聯(lián)系的共變法。 　　5.剩余法 　　所謂剩余法指的是：如果某一復合現(xiàn)象是由另一復合原因所引起的，那么，把其中確認有因果聯(lián)系的部分減去，則剩下的部分也必然有因果聯(lián)系。 　　■自然科學史上有這樣一個例子：1846年前，一些天文學家在觀察天王星的運行軌道時，發(fā)現(xiàn)它的運行軌道和按照已知行星的引力計算出來的它應運行的軌道不同——發(fā)生了幾個方面的偏離。經(jīng)過觀察分析，知道其他幾方面的偏離是由已知的其他幾顆行星的引力所引起的，而另一方面的偏離則原因不明。這時天文學家就考慮到：既然天王星運行軌道的各種偏離是由相關行星的引力所引起的，現(xiàn)在又知其中的幾方面偏離是由另幾顆行星的引力所引起的，那么，剩下的一處偏離必然是由另一個未知的行星的引力所引起的。后來有的天文學家和數(shù)學家并據(jù)此推算出了這個未知行星的位置。1846年按照這個推算的位置進行觀察，果然發(fā)現(xiàn)了一顆新的行星——海王星。 　　在這個過程中就有剩余法的明顯運用。就這個例子來說，復合現(xiàn)象指天王星運行軌道的各處偏離(設為甲、乙、丙、丁四處偏離)，復合原因指各行星對天王星的引力(設為A、B、C、D四顆行星)，通過觀察，已經(jīng)知道偏離甲由行星A所引起，偏離乙由行星B所引起，偏離丙由行星C所引起。那么剩下的部分，即偏離丁必為未知行星D所引起。 　　剩余法可用下述公式來表示： 　　已知復合現(xiàn)象F(A、B、C)是被研究現(xiàn)象K(a、b、c)的原因 　　已知，B是b的原因 　　C是c的原因 　　所以，A是a的原因(或部分原因) 　　剩余法也是科學研究中常用的一種邏輯方法。比如： 　　■居里夫人對鐳的發(fā)現(xiàn)就是運用這一方法的又一典型例子。居里夫人在對瀝青鈾礦的實驗研究中，發(fā)現(xiàn)它所放出的射線比純鈾放出的強得多，純鈾不足以說明這種復雜現(xiàn)象，還有一個剩余部分，這剩余部分必然還有另外的原因(這原因必然存在于瀝青鈾礦中)。據(jù)此，她再反復研究，后來果然發(fā)現(xiàn)在瀝青鈾礦中還有一種新的放射性元素——鐳。 　　對求因果聯(lián)系的方法現(xiàn)再舉一例說明，請認真體會： 　　■有人作過一個十分有趣的統(tǒng)計：過去幾百年間流傳至今的466幅圣母瑪利亞的畫像中，有373幅里的耶蘇是在左邊吸吮圣母的乳汁的，這一數(shù)字大約是全部被統(tǒng)計畫幅的80%左右。 　　藝術是生活的概括，如果你稍微注意的話，就會發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)母親喂奶時，也是把嬰兒抱在自己的左邊。據(jù)心理學家統(tǒng)計，80%的母親都是把嬰兒抱在左邊的。 　　為什么會這樣？為此，有個心理學家做了以下的兩個實驗： 　　一個實驗是讓一些嬰兒間斷地聽每分鐘72次心跳錄音。結果發(fā)現(xiàn)，這些嬰兒在不聽錄音時啼哭時間是60%，而在聽錄音時，就比較安靜，啼哭的時間降至38%。 　　另一個實驗是任選四組嬰兒，每組人數(shù)相同，把他們放在聲音環(huán)境不同的房間里。第一個房間保持寂靜；第二個房間放催眠曲；第三個房間放模擬的心跳聲；第四個房間放真實的心跳聲的錄音。用這樣的方法，試驗一下哪一個房間的嬰兒最先入睡。結果是第四個房間的嬰兒，只用了其他房間中嬰兒入睡所需時間的一半，就進入夢鄉(xiāng)。然后依次是第三個房間、第二個房間、第一個房間里的嬰兒先后入睡。這個實驗不但證明心跳聲是一種有很強鎮(zhèn)靜作用的外界刺激，而且表明模擬的心跳聲的效果不如真的心跳聲的效果。 　　分析：在這兩個實驗中，心理學家所作的第一個實驗運用的是求同法，第二個實驗運用的共變法。通過實驗證明聽到母親的心跳聲對嬰兒有某種撫慰的作用。 2類比推理 類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象在某些屬性上相同，推斷出它們在另外的屬性上(這一屬性已為類比的一個對象所具有，另一個類比的對象那里尚未發(fā)現(xiàn))也相同的一種推理。 　　據(jù)科學史上的記載，光波概念的提出者，荷蘭物理學家、數(shù)學家赫爾斯坦?惠更斯曾將光和聲這兩類現(xiàn)象進行比較，發(fā)現(xiàn)它們具有一系列相同的性質：如直線傳播、有反射和干擾等。又已知聲是由一種周期運動所引起的、呈波動的狀態(tài)，由此，惠更斯作出推理，光也可能有呈波動狀態(tài)的屬性，從而提出了光波這一科學概念?；莞乖谶@里運用的推理就是類比推理。類比推理的結構，可表示如下： 　　A有屬性a、b、c、d 　　B有屬性a、b、c 　　所以，B有屬性d 　　類比推理的客觀根據(jù)是什么呢?在客觀現(xiàn)實里，事物的各個屬性并不是孤立的，而是相互聯(lián)系和相互制約的。因此，如果兩個事物在一系列屬性上相同或相似，那么，它們在另一些屬性上也可能相同或相似。類比推理的結論是否可靠呢?這要看進行類比的兩個或兩類事物所具有的共同屬性與類推屬性之間是否有必然的聯(lián)系。如果有，用類比推理所得到的認識就是可靠的，否則就是不可靠的。由此可見，類比推理的結論只具有或然性，即可能真，也可能假。類比推理盡管其前提是真實的，也不能保證結論的真實性。這是因為，A和B畢竟是兩個對象，它們盡管在一系列屬性上是相同的，但仍存在著差異性，這種差異性有時就表現(xiàn)為A對象具有某屬性，而B對象不具有某屬性。如何提高類比推理的結論的可靠性呢?第一，前提中確認的相同屬性愈多，那么結論的可靠程度也就愈大；第二，前提中確認的相同屬性愈是本質的，相同屬性與要推出的屬性之間愈是相關的，那么結論的可靠程度也就愈大。 　　要特別注意，不能將兩個或兩類本質不同的事物，按其表面的相似來機械地加以比較而得出某種結論，否則就要犯機械類比的錯誤。例如，基督教神學家們就曾用機械類比來“證明”上帝的存在。在他們看來，宇宙是由許多部分構成的一個和諧的整體，正如同鐘表是由許多部分構成的和諧整體一樣，而鐘表有一個創(chuàng)造者，所以，宇宙也有一個創(chuàng)造者——上帝。這就是把兩類根本性質不同的對象，按其表面相似之處，機械地加以類比。這種類比顯然是錯誤的，不合邏輯的。 　　例1、一般人總會這樣認為，既然人工智能這門新興學科是以模擬人的思維為目標，那么，就應該深入地研究人思維的生理機制和心理機制。其實，這種看法很可能誤導這門新興學科。如果說，飛機發(fā)明的最早靈感是來自于鳥的飛行原理的話，那么，現(xiàn)代飛機從發(fā)明、設計、制造到不斷改進，沒有哪一項是基于對鳥的研究之上的。 　　上述議論，最可能把人工智能的研究，比作以下哪項? 　　A. 對鳥的飛行原理的研究。 　　B. 對鳥的飛行的模擬。 　　C. 飛機的不斷改進。 　　D. 飛機的設計制造。 　　[解題分析] 正確答案：D。 　　題干所作的類比分析是：飛機的發(fā)明、設計制造和改進并非基于對鳥的研究，因此，人工智能的研究也不應基于對人思維的生理和心理機制的研究。顯然，這里，把對人思維的生理和心理機制的研究，比作對鳥的研究；把人工智能的研究，比作飛機的發(fā)明、設計制造和改進。D項和C項都和題干的上述類比相關，但顯然D項比C項作為題干中人工智能研究的類比對象更為恰當。 　　例2、小光和小明是一對孿生兄弟，剛上小學一年級。一次，他們的爸爸帶他們?nèi)ッ茉扑畮煊瓮?，看到了野鴨子。小光說：“野鴨子吃小魚。”小明說：“野鴨子吃小蝦?！备鐐z說著說著就爭論起來，非要爸爸給評評理。爸爸知道他們倆說得都不錯，但沒有直接回答他們的問題，而是用例子來進行比喻。說完后，哥倆都服氣了。 　　以下哪項最可能是爸爸講給兒子們聽的話？ 　　A. 一個人的愛好是會變化的。爸爸小時候很愛吃糖，你奶奶管也管不住。到現(xiàn)在，你讓我吃我都不吃。 　　B. 什么事兒都有兩面性。咱們家養(yǎng)了貓，耗子就沒了。但是，如果貓身上長了跳蚤也是很討厭的。 　　C. 動物有時也通人性。有時主人喂它某種飼料吃得很好，若是陌生人喂，怎么也不吃。 　　D. 你們兄弟倆的愛好幾乎一樣，只是對飲料的愛好不同。一個喜歡可樂，一個喜歡雪碧。你媽媽就不在乎，可樂、雪碧都行。 　　[解題分析] 正確答案：D。 　　在題干中，兩人說的“野鴨子吃小魚”和“野鴨子吃小蝦”都有可能性，可能一部分野鴨子吃小魚，另一部分野鴨子吃小蝦，也可能是野鴨子既吃小魚又吃小蝦。所以兩個孩子的話并不矛盾，他們只是片面地看到了野鴨子某一種行為，各執(zhí)一詞，爭論不休。在D中，爸爸用哥倆各有偏好和媽媽既喝可樂又喝雪碧的例子進行類比，說明同一個群體的不同個體可能有不同偏好，一個主體也可以有不同的行為。由于比喻恰當，哥倆也就服氣了。選項C、D用的不是比喻，與題干不符。選項A雖然用了比喻，但是說的是小孩和大人的區(qū)別，而題干中并未討論小鴨子和大鴨子。選B不妥，因為B變的是事物的兩面性，含有人的主觀評價，與題干的含義相距較遠。 小結：本節(jié)課學習了歸納推理與類比推理. 合情推理 一、三維目標： （一）知識與能力： 1. 通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理這種基本的分析問題法，認識歸納推理和類比推理這兩種合情推理的基本方法，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)中去。 2. 明確歸納推理的一般步驟和類比推理的一般步驟，并把這些方法用于實際問題的解決中去。 （二）過程與方法： 1. 歸納推理是從特殊到一般的推理方法，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。 2. 類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質，類比的性質相似性越多，相似的性質與推測的性質之間的關系就越相關，從而類比得出的結論就越可靠。 （三）情感態(tài)度與價值觀： 1. 正確認識合情推理在數(shù)學中的重要作用，養(yǎng)成從小開始認真觀察事物、分析問題、發(fā)現(xiàn)事物之間的質的聯(lián)系的良好個性品質，善于發(fā)現(xiàn)問題，探求新知識。 2. 認識數(shù)學在日常生產(chǎn)生活中的重要作用，培養(yǎng)學生學數(shù)學，用數(shù)學，完善數(shù)學的正確數(shù)學意識。 二、教學重點：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比進行簡單的推理。 三、教學難點：用歸納和類比進行推理，做出猜想。 四、教具準備：多媒體課件、與教材內(nèi)容相關的資料 五、課時安排：1課時 六、教學過程： 【問題探究：】 （1） 已知數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出的值。 （2） 若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則。現(xiàn)已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，類比以上結論，可得到什么結論？你能說明結論的正確性嗎？ 【學生討論：】（學生討論結果預測如下） （1） 由此猜想， （2）結論： 證明：設等比數(shù)列的公比為，則，所以 所以 【學生回答：】（學生思考并回答） 【歸納總結：】（學生回答后歸納總結） 七、教學小結： 1. 歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。 2. 歸納推理的一般步驟： ① 通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質。 ② 從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般命題（猜想）。 3. 類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質。類比的性質相似性越多，相似的性質與推測的性質之間的關系就越相關，從而類比得出的結論就越可靠。 4. 類比推理的一般步驟： ① 找出兩類事物之間的相似性或者一致性。 ② 用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）。 八、雙基練習： 1. 已知，經(jīng)計算: ，推測當時，有__________________________ 2. 已知：，。觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并證明之。 3. 觀察（1） （2）。 由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論。 4. 在中，若請在空間中類比給出四面體性質的猜想。 5. 在中，若則的外接圓半徑，把此結論類比到空間，寫出類似的結論。 6. 若，則不等式成立。此不等式能推廣嗎？請你至少寫出兩個不同類型的推廣。 演繹推理 教學目標： 結合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。 教學重點： 掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。 教學過程 一、 復習 二、 引入新課 1．假言推理 假言推理是以假言判斷為前提的演繹推理。假言推理分為充分條件假言推理和必要條件假言推理兩種。 （1）充分條件假言推理的基本原則是：小前提肯定大前提的前件，結論就肯定大前提的后件；小前提否定大前提的后件，結論就否定大前提的前件。 （2）必要條件假言推理的基本原則是：小前提肯定大前提的后件，結論就要肯定大前提的前件；小前提否定大前提的前件，結論就要否定大前提的后件。 2．三段論 三段論是指由兩個簡單判斷作前提和一個簡單判斷作結論組成的演繹推理。三段論中三個簡單判斷只包含三個不同的概念，每個概念都重復出現(xiàn)一次。這三個概念都有專門名稱：結論中的賓詞叫“大詞”，結論中的主詞叫“小詞”，結論不出現(xiàn)的那個概念叫“中詞”，在兩個前提中，包含大詞的叫“大前提”，包含小詞的叫“小前提”。 3.關系推理 指前提中至少有一個是關系判斷的推理，它是根據(jù)關系的邏輯性質進行推演的?？煞譃榧冴P系推理和混合關系推理。純關系推理就是前提和結論都是關系判斷的推理，包括對稱性關系推理、反對稱性關系推理、傳遞性關系推理和反傳遞性關系推理。 (1) 對稱性關系推理是根據(jù)關系的對稱性進行的推理。 (2) 反對稱性關系推理是根據(jù)關系的反對稱性進行的推理。 (3) 傳遞性關系推理是根據(jù)關系的傳遞性進行的推理。 (4) 反傳遞性關系推理是根據(jù)關系的反傳遞性進行的推理。 4. 完全歸納推理是這樣一種歸納推理：根據(jù)對某類事物的全部個別對象的考察，已知它們都具有某種性質，由此得出結論說：該類事物都具有某種性質。 完全歸納推理可用公式表示如下： S1具有（或不具有）性質P S2具有（或不具有）性質P…… Sn具有（或不具有）性質P （S1S2……Sn是S類的所有個別對象 所以，所有S都具有（或不具有）性質P 可見，完全歸納推理的基本特點在于：前提中所考察的個別對象，必須是該類事物的全部個別對象。否則，只要其中有一個個別對象沒有考察，這樣的歸納推理就不能稱做完全歸納推理。完全歸納推理的結論所斷定的范圍，并未超出前提所斷定的范圍。所以，結論是由前提必然得出的。應用完全歸納推理，只要遵循以下兩點，那末結論就必然是真實的：（1）對于個別對象的斷定都是真實的；（2）被斷定的個別對象是該類的全部個別對象。 小結：本節(jié)課學習了演繹推理的基本模式. 類比推理分類例析 　　類比推理是各種邏輯思維方法中最富于創(chuàng)造性的一種方法．這是因為類比推理不象歸納推理那樣局限于同類事物，也不象演繹推理那樣受到一般原理的嚴格制約．它可以跨越各類事物的界限，進行不同事物的類比，既可以比較事物的非本質屬性（如形式和研究方法），又可以比較事物的本質屬性．現(xiàn)例析如下： 　　一、外在形式和表面現(xiàn)象的類比 　　例1　在中，兩直角邊，，斜邊上的高為，則． 該結論的證明很簡單．類比它，在立體幾何中有何發(fā)現(xiàn)？ 解：我們猜想，在立體幾何中，也有類似的一個公式： 在三棱錐中，若三條側棱、、兩兩垂直，且長度分別為，頂點到底面的距離，則． 證明如下：如圖1，連結并延長交于點，連結， ∵，， ∴平面， ∴，． ∵平面，∴， ∴平面，∴． ∵， ∴在中，， 在中，． ∴， 即． 結論中的三條側棱兩兩垂直，可等價變?yōu)槿齻€側面兩兩垂直． 　　評注：本題是從二維平面到三維空間的一個升維類比，僅從形式上就可得出類比的結論，正確與否必須證明． 例2　已知橢圓具有性質：若是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點是橢圓上除點外的任一點，當直線的斜率都存在，并記為、時，那么與之積是與點位置無關的定值．試對雙曲線寫出類似的性質，并加以證明． 　　解：類似性質為：若是雙曲線上關于原點對稱的兩個點，是雙曲線上除點外的任一點，當直線的斜率都存在，并記為、時，那么與之積是與點位置無關的定值． 　　證明如下：設點，，則． 　　∵點在雙曲線上，∴，． 　　故（定值）． 　　評注：本題是由橢圓到雙曲線的同級類比，僅從表面形式上便可得出類比的結論，敘述時要與原結論保持形式上的一致 　　二、研究方法上的類比 　　例3　已知命題：“若數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則．”現(xiàn)已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，，若類比上述結論，則可得到_ ____． 　　解：設公差為，則， 　　∴． 　　類比此推導方法易知：設公比為， 　　由知，， 　　∴，∴． 　　故應填． 　　評注：本題從形式上難以類比出結論，但從已知結論的推導方法上不難類比得到等比數(shù)列的推導方法，從而推導出結論．所以本題更加注重研究方法和思路上的類比． 　　三、本質上的類比 　　例4　如圖2所示，圓心在原點，半徑為的圓交軸正半軸于點、是圓上兩個動點，它們同時從點出發(fā)沿圓周作勻速運動，點逆時針方向每秒轉，點順時針方向每秒轉，試求它們第5次相遇時各自轉過的弧度數(shù)． 　　解：由點的角速度分別為弧度/秒，弧度/秒，易知第5次相遇點共轉過了5周，即弧度，設時間為秒，由知，（秒），所以轉過的弧度數(shù)分別為（弧度），（弧度）． 評注：本題是圓周上的相向運動．類比直線上相向運動的本質規(guī)律：距離之和＝速度之和時間，易得圓周上相向運動的本質規(guī)律：角的弧度數(shù)之和＝角速度之和時間，貌似復雜的問題抓住本質就可迎刃而解． 演繹推理“防疫站” 　　防疫一：偷換論題 　　例1　求證：四邊形的內(nèi)角和等于360． 　　證明：設四邊形是矩形，則它的四個角都是直角 有， 　　所以，四邊形的內(nèi)角和等于． 　　剖析：上述推理過程是錯誤的，犯了偷換論題的錯誤．在證明過程中，把論題中的四邊形改為了矩形 　　防疫二：虛假論據(jù) 　　例2　已知和是無理數(shù)，試證：＋也是無理數(shù)． 　　證明：依題設和是無理數(shù)， 　　而無理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)， 　　所以＋也是無理數(shù) 　　剖析：上述推理過程是錯誤的，犯了虛假論據(jù)的錯誤．使用的論據(jù)是“無理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)”，這個論據(jù)是假的，因為兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)． 　　防疫三：循環(huán)論證 　　例3　在中，，求證：． 　　證明：因為，， 　　所以． 　　剖析：上述推理過程是錯誤的，犯了循環(huán)論證的錯誤．本題的論證就是人們熟知的勾股定理．上述證明中用了“”這個公式，按照現(xiàn)行中學教材系統(tǒng)，這個公式是由勾股定理推出來的，這就間接地用待證命題的真實性作為證明的論據(jù)，犯了循環(huán)論證的錯誤． 　　防疫四：推理錯誤 例4 設，且，，． 求證：． 　　證明：因為 　　 ， 　　所以． 　　剖析：上述推理過程是錯誤的，犯了不能推出的錯誤．因為只能推出（）．至于關系式是否惟一地成立，卻無法斷定．因此，只有進一步推出，即，原題才能得證．