2019-2020年人教版高一數(shù)學(xué)必修三第二章2-2-1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（一）《教案》.doc

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2019-2020年人教版高一數(shù)學(xué)必修三第二章2-2-1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（一）《教案》 教材分析 本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學(xué)3 第二章 統(tǒng)計(jì) 第二節(jié) 用樣本估計(jì)總體 的第一小節(jié)第一課時(shí)，是在學(xué)習(xí)了隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用圖、表來分析樣本數(shù)據(jù)并用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，為后面總體的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的估計(jì)做好知識(shí)鋪墊.本節(jié)課的重點(diǎn)是頻率分布表、頻率分布直方圖的繪制，難點(diǎn)是用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.通過對(duì)樣本分析和總體估計(jì)的過程，鍛煉用圖、表分析數(shù)據(jù)的能力和對(duì)實(shí)際問題決策能力，理解用樣本估計(jì)總體的思想，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系. 課時(shí)分配 本節(jié)內(nèi)容用1課時(shí)的時(shí)間完成，主要是學(xué)習(xí)繪制頻率分布直方圖和用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布. 教學(xué)目標(biāo) 重點(diǎn): 頻率分布表、頻率分布直方圖的繪制. 難點(diǎn)：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布. 知識(shí)點(diǎn)：頻率分布表、頻率分布直方圖. 能力點(diǎn)：如何應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. 教育點(diǎn)：感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系. 自主探究點(diǎn)：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，頻率分布直方圖如何變化. 考試點(diǎn)：頻率分布直方圖的繪制和用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布. 易錯(cuò)易混點(diǎn)：頻率分布直方圖中誤將縱軸表示頻率. 拓展點(diǎn)：能用其它圖形對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析嗎. 教具準(zhǔn)備 多媒體課件 課堂模式 問題引導(dǎo) 一、引入新課 問題：前面我們主要學(xué)習(xí)了哪些抽樣方法，抽取樣本的目的是什么呢？ 【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后回答. 教師進(jìn)一步引導(dǎo)：抽取樣本是為從樣本中獲取信息，來估計(jì)總體的一些性質(zhì)特點(diǎn)。但是多而雜亂的數(shù)據(jù)，我們往往無法直接從原始數(shù)據(jù)中理解它們所包含的信息。如何借助圖、表、計(jì)算來分析數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)所包含的信息轉(zhuǎn)化為直觀、易理解的形式呢？這正是這節(jié)課需研究的問題. 【設(shè)計(jì)意圖】 回顧舊知，合理設(shè)置新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，以確保新內(nèi)容的自然引入，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受不會(huì)覺得太唐突，理解新舊知識(shí)的聯(lián)系. 【設(shè)計(jì)說明】 留足夠多時(shí)間讓學(xué)生鞏固舊知，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步用問題引起學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究新知積極性. 二、探究新知 教師——我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？你認(rèn)為，為了了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？ 學(xué)生——為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等.因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全市居民用水量的分布情況. 【設(shè)計(jì)意圖】激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，探索熱情，特別是問題提出，增加了學(xué)生的參與感.讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，研究統(tǒng)計(jì)具有較強(qiáng)的實(shí)際意義. 學(xué)生——在教師引導(dǎo)下看課本P66表2-1（其中100位居民某年的月均用水量） 教師——怎樣將樣本數(shù)據(jù)的信息反映出來，可用什么方法？ 學(xué)生——基于初中的統(tǒng)計(jì)知識(shí)學(xué)生討論后基本上會(huì)得到下面結(jié)論：分析樣本數(shù)據(jù)用圖將它們畫出來，用圖反映樣本信息. 教師——分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，（1）是從數(shù)據(jù)中提取信息，（2）是利用圖形傳遞信息.表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式. 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生思考如何對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，為頻率分布直方圖的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備. 教師——下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律.可以讓我們更清楚的看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況. 頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小.一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布.其一般步驟為： （1） 求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)：知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍4.3-0.2=4.1 （2）決定組距與組數(shù) 組數(shù)：一般情況下，當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，一般分成5—12組 組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，這組數(shù)據(jù)我們確定組距為0.5 （對(duì)于本組數(shù)據(jù)我們分9組) （3）將數(shù)據(jù)分組：［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］ （4）列頻率分布表（見課本P67） (5）畫頻率分布直方圖 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 頻率/組距 【設(shè)計(jì)意圖】通過師生共同分析、列表、作圖，讓學(xué)生掌握頻率分布表、頻率分布直方圖的畫法步驟，并體會(huì)圖、表的各自特點(diǎn) 問題一：每個(gè)小正方形的面積表示什么？ 問題二：所有小正方形的面積和是多少？ 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生注意縱坐標(biāo)不是頻率，而是頻率/組距，在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，頻率之和等于1 探究：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會(huì)不同.不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷，分別以0.1和1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象？ 結(jié)論：分組數(shù)的變化可以引起頻率分布表和頻率分布直方圖的結(jié)構(gòu)變化；坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度的變化只能引起頻率分布直方圖的形狀沿坐標(biāo)軸方向的拉伸變化. 【設(shè)計(jì)意圖】深入理解頻率分布表、頻率分布直方圖的畫法，同時(shí)體會(huì)到統(tǒng)計(jì)結(jié)果隨機(jī)性、科學(xué)性，能作為總體的分布的合理性. 思考一：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，（見課本P67）你能對(duì)制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？（標(biāo)準(zhǔn)可為3t） 思考二：你認(rèn)為3噸這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證85%以上的居民用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)嗎?如果不一定那么哪些環(huán)節(jié)可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)論的差別？(可能出現(xiàn)偏差) 【設(shè)計(jì)意圖】從實(shí)際問題出發(fā)，再回到實(shí)際問題的決策，前后呼應(yīng)，使學(xué)生真正體會(huì)數(shù)據(jù)處理的全過程、統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的全過程，體會(huì)這一“方法”對(duì)決策者的重要，使學(xué)生有一種身臨其境之感，體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)也是一種“責(zé)任”. 三、理解新知 頻率分布直方圖的特征：（1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)，（2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了. 總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往通過頻率分布直方圖用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布. 【設(shè)計(jì)意圖】掌握頻率分布直方圖與原始樣本數(shù)據(jù)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)頻率分布直方圖分析樣本數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)和缺點(diǎn)，理解用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的思想. 四、運(yùn)用新知 例1下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位ｃｍ) (1)列出樣本頻率分布表﹔ (2)一畫出頻率分布直方圖; (3)估計(jì)身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比. 分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題. 解：（１）樣本頻率分布表如下： 122 126 130 134 138 142 146 150 158 154 身高（cm） o 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 頻率/組距 （２）其頻率分布直方圖如下： （3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%. 90 100 110 120 130 140 150 次數(shù) o 0.004 0.008 0.012 0.016 0.020 0.024 0.028 頻率/組距 0.032 0.036 【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生的自我實(shí)踐，讓學(xué)生掌握繪制頻率分布表、頻率分布直方圖的方法步驟，并會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布. 例2 為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12. (1) 第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ (2) 若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？ (3) 在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說明理由. 分析：在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1. 解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落 在各小組內(nèi)的頻率大小， 因此第二小組的頻率為： 又因?yàn)轭l率= 所以 （2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為 （3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi). 【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用頻數(shù)、樣本容量、頻率、小長(zhǎng)方形面積關(guān)系解題，注意小長(zhǎng)方形面積和為1，加深用樣本的頻率分布估計(jì)總體思想的理解與應(yīng)用. 五、課堂小結(jié) 讓學(xué)生回顧討論，總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容： 1．知識(shí)：頻率分布表、頻率分布直方圖的繪制. 2．思想：用樣本估計(jì)總體的思想. 教師總結(jié): 掌握繪制頻率分布直方圖的步驟，注意縱軸表示頻率/組距，小長(zhǎng)方形面積表頻率.優(yōu)點(diǎn)是能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布形狀，能看到在分布表中看不清楚的一些數(shù)據(jù)模式.缺點(diǎn)是可以大致估計(jì)出總體的分布情況，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.體會(huì)到統(tǒng)計(jì)結(jié)果隨機(jī)性、科學(xué)性，能作為總體的分布的合理性 【設(shè)計(jì)意圖】 培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)梳理，系統(tǒng)總結(jié)新學(xué)知識(shí)和方法的習(xí)慣，既從整體上把握知識(shí)方法，又分清重難點(diǎn)，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu). 六、布置作業(yè) 1．閱讀教材P66—68； 2.書面作業(yè) 必做題： P81 習(xí)題2.2 A組 2 選做題：1.在抽查某產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，是其中一組，抽查出的個(gè)體數(shù)在該組上的頻率為，該組上的直方圖的高為，則等于 （ ） 與無關(guān) 2. 為了了解學(xué)生身體的發(fā)育情況，對(duì)某重點(diǎn)中學(xué)年滿17歲的60名同學(xué)的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下（單位：ｍ） 身高 1.57 1.59 1.60 1.62 1.64 1.65 1.66 1.68 1.69 人數(shù) 2 1 4 2 4 2 7 6 8 身高 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77 人數(shù) 7 4 3 2 1 2 1 1 （Ⅰ）根據(jù)上表，估計(jì)這所重點(diǎn)中學(xué)年滿17歲的男同學(xué)中，身高不低于1.65ｍ且不高于1.71ｍ的約占多少？不低于1.63ｍ的約占多少？ （Ⅱ）畫出頻率分布直方圖，說出該校年滿17歲的男同學(xué)中身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)所占比例最大？如果該校年滿17歲的男同學(xué)恰好是300人，那么在這個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)估計(jì)約有多少人？ 3．課外思考 能用其它圖形對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析嗎. 【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生閱讀和書面作業(yè)讓學(xué)生進(jìn)一步掌握繪制頻率分布表、頻率分布直方圖的步驟，會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；課外思考的安排，是引起學(xué)生發(fā)散思考，為后面頻率分布折線圖、莖葉圖的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備. 七、教后反思 1.本教案的亮點(diǎn)是新知的探究，讓學(xué)生參與到教學(xué)的過程中，體驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、信息分析、到最后進(jìn)行決策等統(tǒng)計(jì)思維的整個(gè)過程，使學(xué)生始終保持較高的學(xué)習(xí)積極性. 2. 建議教師在使用本教案時(shí)多媒體展示與動(dòng)手演示作圖過程靈活結(jié)合，兼顧效率與效果. 3. 本節(jié)課的弱項(xiàng)是由于知識(shí)內(nèi)容多，沒能留給學(xué)生較多時(shí)間動(dòng)手作圖,暴露操作中的各種不足. 八、板書設(shè)計(jì) ２.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（1） 一、 復(fù)習(xí)引入 二、 探究新知 1.頻率分布直方圖作法 2.頻率分布直方圖理解 問題一 問題二 3. 探究同樣一組數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖不同結(jié)構(gòu)變化 三、運(yùn)用新知 例1 例2 四、小結(jié) 五、布置作業(yè)