2019-2020年人教版高一數(shù)學上冊《函數(shù)模型的應用實例》導學案.doc
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2019-2020年人教版高一數(shù)學上冊《函數(shù)模型的應用實例》導學案 學習過程 一、復習提問 我們學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的一般形式是什么? 二、新課 例3、一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關系如圖所示。 (1)求圖中陰影部分的面積,并說明所求面積的實際含義; (2)假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km,試建立汽車行 駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)skm與時間th的函數(shù)解析式,并作出檅應的圖象。 解:(1)陰影部分面積為: 501+801+901+751+651=36 陰影部分面積表示汽車在5小時內(nèi)行駛的路程為 360km。 (2)根據(jù)圖有: 畫出它的函數(shù)圖象P121。在解決實際問題過程中,函數(shù)圖象能夠發(fā)揮很好的作用,因 此,我們應當注意提高讀圖的能力。本例題是分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實問題的重要模型。 例4、人口問題是當今世界各國普遍關注的問題,認識人口數(shù)量的變化規(guī)律,可 以為有效控制人口增長依據(jù)。早在1798年,英國經(jīng)濟學家馬爾薩斯就提出了自然狀 態(tài)下的人口增長模型:y=,其中t表示經(jīng)過的時間,y0表示t=0時的人口數(shù), r表示人口的年平均增長率。 表3-8是1950――1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料 (1)如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率(精確到0.0001) 用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型,并檢驗所得模型 與實際人口數(shù)據(jù)是否相符; (2)如果按表3-8的增長趨勢,大約在哪一年我國的人口達到13億? 分析:分別求出1950到1959年的每一年的增長率,再算出平均增長率,得到從 口增長模型y=55196e0.0221t,作出原數(shù)據(jù)的散點圖,作出模型的函數(shù)圖象,可以看出 這個模型與數(shù)據(jù)是否吻合,用Excel電子表格作出圖象展示給學生看。第二問中,13 億是130000萬人,將y=130000代入所求出的函數(shù)模型,即可用計算器算出大約要在 39年后達到13億人口。 例5、某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進 價是5元,銷售單價與日均銷售量的關系如下表所示: 銷售單價/ 元 6 7 8 9 10 11 12 日均銷售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 請根據(jù)以上根據(jù)作出分析,這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤? 解:由表中可知,銷售單價每增加1元,日均銷售量就減少40桶,設在進價的 基礎上增加x元后,日均銷售利潤為y元,在此情況下的日均銷售量為: 480-40(x-1)=520-40x(桶) 由于x>0,所且520-40x>0,即0<x<13 y=(520-40x)x-200=-40x2+520x-200, 0<x<13 由二次函數(shù)的性質(zhì),易知,當x=6.5時,y有最大值。 所以只需將銷售單價定為11.5元,就可獲得最大的利潤。 例6、某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表所示: 身高/cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 體重/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 (1)根據(jù)表提供的數(shù)據(jù),能否建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型,使它能比較近似地反映這個地區(qū)未 成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關系?試寫出這個函數(shù)模型的解析式。 (2)若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么 這個地區(qū)一名身高為175cm,體重為78kg的在我校男生的體重是否正常? 解:(1)以身高為橫坐標,體重為縱坐標,畫出散點圖,根據(jù)點的分布特征,可 考慮用y=abx作為刻畫這個地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm關系的函數(shù)模型。 不妨取其中的兩組數(shù)據(jù)(70,7.90),(160,47.25)代入y=abx得: ,用計算器解得: 這樣,我們就得到一函數(shù)模型: 將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)解析式,或作出函數(shù)的圖象,可以發(fā)現(xiàn),這個函數(shù)模型 與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好,這說明它能較好地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高 的關系。 (2)將x=175代入,得: ≈63.98 由于7863.98≈1.22>1.2,所以這個男生偏胖。 練習:P126 作業(yè):P127 7、8、9- 配套講稿:
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