2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二3.1.1《傾斜角與斜率》word教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二3.1.1《傾斜角與斜率》word教案 直線與方程是平面解析幾何初步的第一章,用坐標(biāo)法研究平面上最簡(jiǎn)單的圖形——直線. 本章首先在平面直角坐標(biāo)系中,介紹直線的傾斜角、斜率等概念;然后建立直線的方程:點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式等;通過(guò)直線的方程,研究直線間的位置關(guān)系:平行和垂直,以及兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)到直線的距離公式等. 解析幾何研究問(wèn)題的主要方法是坐標(biāo)法,它是解析幾何中最基本的研究方法.坐標(biāo)法的基本特點(diǎn)是,首先用代數(shù)語(yǔ)言(坐標(biāo)及其方程)描述幾何元素及其關(guān)系,將幾何問(wèn)題代數(shù)化;解決代數(shù)問(wèn)題,得到結(jié)果;分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義,最終解決幾何問(wèn)題. 本章自始至終貫穿數(shù)形結(jié)合的思想.在圖形的研究過(guò)程中,注意代數(shù)方法的使用;在代數(shù)方法的使用過(guò)程中,加強(qiáng)與圖形的聯(lián)系. 直線是最基本、最簡(jiǎn)單的幾何圖形，它既能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好知識(shí)上的必要準(zhǔn)備，又能為今后靈活地運(yùn)用解析幾何的基本思想和方法打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).只有學(xué)好本章才能為第四章的圓與方程做好準(zhǔn)備和鋪墊.教學(xué)中一定要注重由淺及深的學(xué)習(xí)規(guī)律，多采用變式教學(xué)，同時(shí)滲透常用的數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、推廣、特殊化、化歸等）,體現(xiàn)由特殊到一般的研究方法，化難為易、化抽象為具體，深入淺出的引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽質(zhì)疑、積極思考、合作探究、激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，教師合理誘導(dǎo)并且及時(shí)鼓勵(lì)，使同學(xué)們能愉快的、輕松的學(xué)習(xí)，并且提高他們應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題（尤其是實(shí)際問(wèn)題）的能力，真正體現(xiàn)出“在用中學(xué)，在學(xué)中用，為用而學(xué)，學(xué)而能用”，這一點(diǎn)也正符合新課標(biāo)的要求和精神. 本章教學(xué)時(shí)間約9課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）： 3.1.1 傾斜角與斜率 約1課時(shí) 3.1.2 兩直線平行與垂直的判定 約1課時(shí) 3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程 約1課時(shí) 3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程 約1課時(shí) 3.2.3 直線的一般式方程 約1課時(shí) 3.3.1 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 約1課時(shí) 3.3.2 兩點(diǎn)間的距離 約1課時(shí) 3.3.3及3.3.4 點(diǎn)到直線的距離及兩條平行線間的距離 約1課時(shí) 本章復(fù)習(xí) 約1課時(shí) 3.1 直線的傾斜角與斜率 3.1.1 傾斜角與斜率 一、教材分析 直線是最基本、最簡(jiǎn)單的幾何圖形，它既能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好知識(shí)上的必要準(zhǔn)備，又能為今后靈活地運(yùn)用解析幾何的基本思想和方法打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).事實(shí)上，只有透徹理解并熟練掌握直線的傾斜角和斜率這兩個(gè)基本概念，學(xué)生才能對(duì)直線及其位置進(jìn)行定量的研究.對(duì)直線的傾斜角和斜率，必須要求學(xué)生理解它們的準(zhǔn)確涵義和作用，掌握它們的導(dǎo)出，并在運(yùn)用上形成相應(yīng)的技能和熟練的技巧. 本小節(jié)從一個(gè)具體的一次函數(shù)與它的圖象入手，引入直線的傾斜角概念，注重了由淺及深的學(xué)習(xí)規(guī)律，并體現(xiàn)了由特殊到一般的研究方法.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到之所以引入直線在平面直角坐標(biāo)系中的傾斜角和斜率概念，是進(jìn)一步研究直線方程的需要. 二、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （1）正確理解直線的傾斜角和斜率的概念. （2）理解直線傾斜角的唯一性. （3）理解直線斜率的存在性. （4）斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式. 2．過(guò)程與方法 引導(dǎo)幫助學(xué)生將直線的位置問(wèn)題（幾何問(wèn)題）轉(zhuǎn)化為傾斜角問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為傾斜角的正切即斜率問(wèn)題（代數(shù)問(wèn)題）進(jìn)行解決，使學(xué)生不斷體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法. 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 （1）通過(guò)直線傾斜角的概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力. （2）通過(guò)斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神. 三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):直線的傾斜角和斜率概念以及過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式. 教學(xué)難點(diǎn):斜率公式的推導(dǎo). 四、課時(shí)安排 1課時(shí) 五、教學(xué)設(shè)計(jì) （一）導(dǎo)入新課 思路1.如圖1所示，在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P的一條直線繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對(duì)x軸的相對(duì)位置有幾種情形？教師引入課題：直線的傾斜角和斜率. 圖1 思路2.我們知道,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線.那么,經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎?這些直線有什么聯(lián)系和區(qū)別呢?教師引入課題：傾斜角與斜率. （二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問(wèn)題 ①怎樣描述直線的傾斜程度呢？ ②圖2中標(biāo)出的直線的傾斜角α對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，違背了定義中的哪一條？ 圖2 ③直線的傾斜角能不能是0？能不能是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否大于平角？ ④日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？ ⑤正切函數(shù)的定義域是什么？ ⑥任何直線都有斜率么？ ⑦我們知道兩點(diǎn)確定一條直線，那么已知直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，如何才能求出它的傾斜角和斜率呢？如：已知A(2，3)、B(－1，4)，則直線AB的斜率是多少? 活動(dòng):①與交角有關(guān).當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角. 可見(jiàn)：平面上的任一直線都有唯一的一個(gè)傾斜角，并且傾斜角定了，直線的方向也就定了. ②考慮正方向. ③動(dòng)手在坐標(biāo)系中作多條直線，可知傾斜角的取值范圍是0≤α＜180.在此范圍內(nèi)，坐標(biāo)平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角，而每一個(gè)傾斜角都能確定一條直線的方向.傾斜角直觀地表示了直線對(duì)x軸正方向的傾斜程度. 規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，直線傾斜角為0，所以傾斜角的范圍是0≤α＜180. ④聯(lián)想小時(shí)候玩的滑梯，結(jié)合坡度比給出斜率定義，直線斜率的概念. 傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示，即k=tanα. ⑤教師介紹正切函數(shù)的相關(guān)知識(shí). ⑥說(shuō)明：直線與斜率之間的對(duì)應(yīng)不是映射，因?yàn)榇怪庇趚軸的直線沒(méi)有斜率. （傾斜角是90的直線沒(méi)有斜率） ⑦已知直線l上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且直線l與x軸不垂直，如何求直線l的斜率？教學(xué)時(shí)可與教材上的方法一樣推出. 討論結(jié)果:①用傾斜角. ②都不對(duì).與定義中的x軸正方向、直線向上方向相違背. ③直線的傾斜角能是0，能是銳角，能是直角，能是鈍角，不能是平角，不能大于平角. ④有，常用的有坡度比. ⑤90的正切值不存在. ⑥傾斜角是90的直線沒(méi)有斜率. ⑦過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線的斜率公式k=. （三）應(yīng)用示例 思路1 例1 已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直線AB,BC,CA的斜率,并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角. 活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生明確已知兩點(diǎn)坐標(biāo),由斜率公式代入即可求得k的值; 而當(dāng)k=tanα＜0時(shí),傾斜角α是鈍角; 而當(dāng)k=tanα＞0時(shí),傾斜角α是銳角; 而當(dāng)k=tanα=0時(shí),傾斜角α是0. 解:直線AB的斜率k1=＞0,所以它的傾斜角α是銳角; 直線BC的斜率k2=-0.5＜0,所以它的傾斜角α是鈍角; 直線CA的斜率k3=1＞0,所以它的傾斜角α是銳角. 變式訓(xùn)練 已知A(1,3),B(0,2),求直線AB的斜率及傾斜角. 解:kAB=, ∵直線傾斜角的取值范圍是0—180, ∴直線AB的傾斜角為60. 例2 在平面直角坐標(biāo)系中,畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1,-1,2及-3的直線a,b,c,l. 活動(dòng):要畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線a,只要再找出a上的另外一點(diǎn)M.而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定. 解:設(shè)直線a上的另外一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)斜率公式有：1=,所以x=y. 可令x=1,則y=1,于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1).此時(shí)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)M(1,1),可作直線a. 同理,可作直線b,c,l. 變式訓(xùn)練 1.已知直線的傾斜角，求直線的斜率： (1)α=0；（2）α=60；(3)α=90. 活動(dòng):指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義直接求解. 解：(1)∵tan0=0， ∴傾斜角為0的直線斜率為0. (2)∵tan60=，∴傾斜角為60的直線斜率為. (3)∵tan90不存在，∴傾斜角為90的直線斜率不存在. 點(diǎn)評(píng)：通過(guò)此題訓(xùn)練，意在使學(xué)生熟悉特殊角的斜率. 2.關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列哪些說(shuō)法是正確的( ) A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率 B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大 C.平行于x軸的直線的傾斜角是0或π；兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等 D.直線斜率的范圍是(－∞，＋∞) 答案：D 思路2 例1 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)，B(-5,3)的直線的斜率和傾斜角. 解：kAB==1，即tanα=-1， 又∵0≤α＜180， ∴α=135. ∴該直線的斜率是-1，傾斜角是135. 點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生會(huì)通過(guò)斜率公式求斜率，并根據(jù)斜率求直線的傾斜角. 變式訓(xùn)練 求過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率k及傾斜角α. （1）P1(-2,3)，P2(-2,8)； （2）P1(5,-2)，P2(-2,-2). 解：（1）∵P1P2與x軸垂直，∴直線斜率不存在，傾斜角α=90. （2）k=tanα==0，∴直線斜率為0，傾斜角α=0. 例2 已知三點(diǎn)A、B、C，且直線AB、AC的斜率相同，求證:這三點(diǎn)在同一條直線上. 證明：由直線的斜率相同，可知直線AB的傾斜角與AC的傾斜角相等，而兩直線過(guò)公共點(diǎn)A， 所以直線AB與AC重合，因此A、B、C三點(diǎn)共線. 點(diǎn)評(píng)：此題反映了斜率公式的應(yīng)用，即若有共同點(diǎn)的兩直線斜率相同，則可以判斷三點(diǎn)共線. 變式訓(xùn)練 1.若三點(diǎn)A(2,3)，B(3,2)，C(,m)共線，求實(shí)數(shù)m的值. 解：kAB==-1，kAC=， ∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴kAB=kAC.∴=-1.∴m=. 2.若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共線，則+的值等于_____________. 答案： 例3 已知三角形的頂點(diǎn)A(0,5)，B(1,-2)，C(-6,m)，BC的中點(diǎn)為D，當(dāng)AD斜率為1時(shí)，求m的值及|AD|的長(zhǎng). 分析：應(yīng)用斜率公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)間距離公式. 解：D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-,)， ∴kAD==1.∴m=7.∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(-,). ∴|AD|=. 變式訓(xùn)練 過(guò)點(diǎn)P(－1，－1)的直線l與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若P恰為線段A的中心，求直線l的斜率和傾斜角. 答案：k=-1,傾斜角為. （四）知能訓(xùn)練 課本本節(jié)練習(xí)1、２、３、４. （五）拓展提升 已知點(diǎn)A(-2,3)，B(3,2)，過(guò)點(diǎn)P(0,-2)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍. 分析：利用數(shù)形結(jié)合同時(shí)注意直線斜率不存在的特殊情形. 答案：(-∞,)∪(-,+∞). （六）課堂小結(jié) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家： （1）掌握已知直線的傾斜角求斜率; （2）直線傾斜角的概念及直線傾斜角的范圍； （3）直線斜率的概念； （4）已知直線的傾斜角（或斜率），求直線的斜率（或傾斜角）的方法. （七）作業(yè) 習(xí)題3.1 A組3、4、5.