《新編一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí)：第四章 第六節(jié) 正、余弦定理和應(yīng)用舉例 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí)：第四章 第六節(jié) 正、余弦定理和應(yīng)用舉例 Word版含解析（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、填空題
1．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，則角B的值為________．
解析：由余弦定理cos B＝，
又a 2＋c2－b2＝ac，∴cos B＝，
又0
2、BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為________．
解析：依題意可得AD＝20 (m)，AC＝30 (m)，又CD＝50 (m)，
所以在△ACD中，由余弦定理得
cos∠CAD＝
＝
＝＝，
又0°<∠CAD<180°，
所以∠CAD＝45°，所以從頂端A看建筑物CD的張角為45°.
答案：45°
4．銳角△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件S＝，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
解析：cos C＝，∴c2－a2－b2＝－2abcos C，由S＝，得4kS＝c2－(a－b)2，即4k··
3、absin C＝c2－a2－b2＋2ab，
∴2kabsin C＝－2abcos C＋2ab，即ksin C＝1－cos C，
∴k＝，∴k＝tan，又
4、os B＝＝
＝＝－≥－＝，
即cos B∈[，1)，∴B∈(0，]．
答案：(0，]
7．若△ABC的周長(zhǎng)等于20，面積是10，A＝60°，則BC邊的長(zhǎng)是________．
解析：依題意及面積公式S＝bcsin A，
得10＝bcsin 60°，得bc＝40.
又周長(zhǎng)為20，故a＋b＋c＝20，b＋c＝20－a，
由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－2bccos 60°＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，
故a2＝(20－a)2－120，解得a＝7.
答案：7
8．在△ABC中，A＝60°，b＝1，面積為，則＝________.
解析：
5、S＝bc·sin A＝×1·c·sin 60°＝，
∴c＝4，
∴a2＝b2＋c2－2bc·cos A
＝1＋42－2×1×4×cos 60°
＝1＋16－2×4×＝13，
∴a＝.
∴＝＝＝.
答案：
9．如圖，一船在海上由西向東航行，在A處測(cè)得某島M的方位角為北偏東α角，前進(jìn)m km后在B處測(cè)得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍n km范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．當(dāng)α與β滿足條件________時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)．
解析：由題可知，在△ABM中，根據(jù)正弦定理得＝，解得BM＝，要使船沒有觸礁危險(xiǎn)需要BMsin(90°－β)＝>n，所以α與β的關(guān)系滿足
6、mcos αcos β>nsin(α－β)時(shí)船沒有觸礁危險(xiǎn)．
答案：mcos αcos β>nsin(α－β)
二、解答題
10．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知sin A＝.
(1)若a2－c2＝b2－mbc，求實(shí)數(shù)m的值；
(2)若a＝，求△ABC的面積的最大值．
解析：(1)∵sin A＝，∴2sin2A＝3cos A，即2cos2A＋3cos A－2＝0，解得cos A＝或－2(舍去)，又0
7、得3＝b2＋c2－bc，再由基本不等式b2＋c2≥2bc，∴bc≤3，∴S△ABC＝bcsin A＝bcsin＝bc≤，故△ABC的面積的最大值為.
11．設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，a＝2bsin A.
(1)求B的大?。?
(2)求cos A＋sin C的取值范圍．
解析：(1)由a＝2bsin A及正弦定理＝＝2R，得
sin A·2R＝2sin B·2R·sin A，即sin B＝，
∵△ABC是銳角三角形，∴B＝.
(2)由(1)，知C＝π－A－B＝－A，
∴cos A＋sin C
＝cos A＋sin(－A)＝cos A＋sin A
8、＝ (cos A＋sin A)
＝sin(A＋)．
∵△ABC是銳角三角形，
∴即
則
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