2019-2020年人教B版必修3高中數(shù)學(xué)3.3.1《幾何概型》word教學(xué)案.doc
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2019-2020年人教B版必修3高中數(shù)學(xué)3.3.1《幾何概型》word教學(xué)案 ☆學(xué)習(xí)目標:1. 了解幾何概型的概念及基本特點; 2. 掌握幾何概型中概率的計算公式; 3. 會進行簡單的幾何概率計算. ?知識情境: 1. 基本事件的概念: 一個事件如果 事件,就稱作基本事件. 基本事件的兩個特點: 10.任何兩個基本事件是 的; 20.任何一個事件(除不可能事件)都可以 . 2. 古典概型的定義:古典概型有兩個特征: 10.試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件 ; 20.各基本事件的出現(xiàn)是 ,即它們發(fā)生的概率相同. 具有這兩個特征的概率稱為古典概率模型. 簡稱古典概型. 3. 古典概型的概率公式, 設(shè)一試驗有n個等可能的基本事件,而事件A恰包含其中的m個 基本事件,則事件A的概率P(A)定義為: 。 ?問題情境: 試驗1.取一根長度為的繩子,拉直后在任意位置剪斷. 試驗2.射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán).從外向內(nèi)為白色,黑色,藍色,紅色,靶心是金色. 奧運會的比賽靶面直徑為,靶心直徑為.運動員在外射箭. 假設(shè)射箭都能射中靶面內(nèi)任何一點都是等可能的. 問題:對于試驗1:剪得兩段的長都不小于的概率有多大? 試驗2:射中黃心的概率為多少? 3.分析: 試驗1中,從每一位置剪斷都是一個基本事件,剪斷位置可以是長度為的繩上的任意一點. 試驗2中,射中靶面上每一點都是一個基本事件,點可以是靶面直徑為的圓內(nèi)的任一點. 在這兩個問題中,雖然類似于古典概型的"等可能性",但是基本事件有無限多個, 顯然不能用古典概型的方法求解.那么, 怎么求解? ①考慮第一個問題,記事件"剪得兩段的長都不小于". 把繩子三等分,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時, 事件發(fā)生.由于中間一段的長度等于繩長的 , 于是事件發(fā)生的概率. ②第二個問題,記事件"射中黃心"為, 由于中靶心隨機地落在面積為的大圓內(nèi), 而當(dāng)中靶點落在面積為的黃心內(nèi)時,事件發(fā)生, 于是事件發(fā)生的概率. ☆新知生成: 1.幾何概型的概念:對于一個隨機試驗,我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū) 域內(nèi)隨機地取一點,該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣;而一個隨機事件的發(fā) 生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點.這里的區(qū)域可以是線段, 平面圖形,立體圖形等.用這種方法處理隨機試驗,稱為幾何概型. 2.幾何概型的基本特點: (1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個; (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等. 3.幾何概型的概率公式:在區(qū)域中隨機地取一點, 記事件"該點落在其內(nèi)部一個區(qū) 域內(nèi)",則事件發(fā)生的概率 = . 說明:(1)的測度不為; (2)其中"測度"的意義依確定,當(dāng)分別是線段,平面圖形,立體圖形時, 相應(yīng)的"測度"分別是長度,面積和體積. (3) 區(qū)域內(nèi)隨機取點是指:該點落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的,落在任何 部分的可能性大小只與該部分的測度成正比而與其形狀位置無關(guān). 例2 某人欲從某車站乘車出差,已知該站發(fā)往各站的客車均每小時一班, 求此人等車時間不多于10分鐘的概率. 例3 在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油, 假設(shè)在海域中任意一點鉆探,鉆到油層面的概率是多少? 例4 在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子,從中隨機取出10毫升, 則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少? 參考答案: 1. 隨機事件的概念 (1)必然事件:每一次試驗都一定出現(xiàn)的事件,叫必然事件; (2)不可能事件:任何一次試驗都不可能出現(xiàn)的事件,叫不可能事件; (3)隨機事件:隨機試驗的每一結(jié)果或隨機現(xiàn)象的每一種表現(xiàn)叫的隨機事件,簡稱為事件. 2.基本事件的概念: 一個事件如果不能再被分解為兩個或兩個以上事件,就稱作基本事件. 基本事件的兩個特點: 10.任何兩個基本事件是互斥的; 20.任何一個事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 古典概型有兩個特征: 10.試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個; 20.各基本事件的出現(xiàn)是等可能的,即它們發(fā)生的概率相同. P(A)= 考慮第一個問題,記"剪得兩段的長都不小于"為事件.把繩子三等分,于是當(dāng)剪 斷位置處在中間一段上時,事件發(fā)生.由于中間一段的長度等于繩長的, 于是事件發(fā)生的概率. 第二個問題,記"射中黃心"為事件,因中靶心隨機地落在面積為的大圓內(nèi), 而當(dāng)中靶點落在面積為的黃心內(nèi)時,事件發(fā)生, 于是事件發(fā)生的概率. 例1 分析:本題考查的幾何概型與古典概型的特點,古典概型具有有限性和等可能性。而幾何概型則是在試 驗中出現(xiàn)無限多個結(jié)果,且與事件的區(qū)域長度有關(guān)。 解:(1)拋擲兩顆骰子,出現(xiàn)的可能結(jié)果有66=36種,且它們都是等可能的,因此屬于古典概型; (2)游戲中指針指向B區(qū)域時有無限多個結(jié)果,而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”,概率可以用陰 影部分的面積與總面積的比來衡量,即與區(qū)域長度有關(guān),因此屬于幾何概型. 例2 分析:假設(shè)他在0~60分鐘之間任何一個時刻到車站等車是等可能的,但在0到60分鐘之間有無窮多個時刻,不能用古典概型公式計算隨機事件發(fā)生的概率.可以通過幾何概型的求概率公式得到事件發(fā)生的概率.因為客車每小時一班,他在0到60分鐘之間任何一個時刻到站等車是等可能的,所以他在哪個時間段到站等車的概率只與該時間段的長度有關(guān),而與該時間段的位置無關(guān),這符合幾何概型的條件. 解:設(shè)A={等待的時間不多于10分鐘},我們所關(guān)心的事件A恰好是到站等車的時刻位于[50,60]這一時間段內(nèi),因此由幾何概型的概率公式,得P(A)= =,即此人等車時間不多于10分鐘的概率為. 小結(jié):在本例中,到站等車的時刻X是隨機的,可以是0到60之間的任何一刻,并且是等可能的,我們稱X服從[0,60]上的均勻分布,X為[0,60]上的均勻隨機數(shù). 例3 分析:石油在1萬平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機的, 而40平方千米可看作構(gòu)成事件的區(qū)域面積,由幾何概型公式可以求得概率。 解:記“鉆到油層面”為事件A,則P(A)= ==0.004. 答:鉆到油層面的概率是0.004. 例4 分析:病種子在這1升中的分布可以看作是隨機的,取得的10毫克種子可視作構(gòu)成事件的區(qū)域,1升種子可視作試驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域,可用“體積比”公式計算其概率。 解:取出10毫升種子,其中“含有病種子”這一事件記為A,則 P(A)= ==0.01. 答:取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是0.01.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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