新編浙江高考數(shù)學理二輪專題復習檢測：第一部分 專題整合高頻突破 專題二　函數(shù) 專題能力訓練5 Word版含答案

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1、 專題能力訓練5　導數(shù)及其應用 (時間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 1.已知曲線y=在點(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直,則a=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-2 B.2 C.- D. 2.已知函數(shù)f(x)=ln x+ln(2-x),則(　　) A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增 B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減 C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱 D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱 3.已知a≥0,函數(shù)f(x)=(x2-2ax)ex.若f(x)在[-1,1]

2、上是單調(diào)遞減函數(shù),則a的取值范圍是(　　) A.02,則f(x)>2x+4的解集為(　　) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞) 5.(20xx浙江金麗衢十二校模擬)如圖,已知直線y=kx+m與曲線y=f(x)相切于兩點,則F(x)=f(x)-kx有(　　) A.1個極大值點,2個極小值點 B.2個極大值點,1個極小值點 C.3個極大值點,無極小值點 D.3個極小值點,無極大值點 6.將函數(shù)y=ln(x+1

3、)(x≥0)的圖象繞坐標原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角θ(θ∈(0,α]),得到曲線C,若對于每一個旋轉(zhuǎn)角,曲線C都仍然是一個函數(shù)的圖象,則α的最大值為(　　) A.π B. C. D. 7.已知函數(shù)f(x)=x+ex-a,g(x)=ln(x+2)-4ea-x,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),若存在實數(shù)x0,使f(x0)-g(x0)=3成立,則實數(shù)a的值為(　　) A.-ln 2-1 B.ln 2-1 C.-ln 2 D.ln 2 8.若函數(shù)f(x)=ln x與函數(shù)g(x)=x2+2x+a(x<0)有公切線,則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B.(-1,+∞) C.(1,+∞) D.(-ln

4、 2,+∞) 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 9.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍為　　　　　　　　　　.? 10.(20xx浙江諸暨肇慶三模)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x-9,若x=-3是函數(shù)f(x)的一個極值點,則實數(shù)a=　　　　　.? 11.設(shè)f'(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導函數(shù),f(-2)=0,當x>0時,xf'(x)-f(x)>0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是　　　　　.? 12.已知函數(shù)f(x)=x3-2x+ex-,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).若f(a-1)+f(2a2)≤0,則實數(shù)a

5、的取值范圍是　　　　　.? 13.已知函數(shù)f(x)=若對于?t∈R,f(t)≤kt恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是　　　　　.? 14.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)滿足f(1)+f(3)=2f(2),現(xiàn)給出如下結(jié)論: ①若f(x)是區(qū)間(0,1)上的增函數(shù),則f(x)是區(qū)間(3,4)上的增函數(shù); ②若a·f(1)≥a·f(3),則f(x)有極值; ③對任意實數(shù)x0,直線y=(c-12a)(x-x0)+f(x0)與曲線y=f(x)有唯一公共點. 其中正確的結(jié)論為　　　　　.(填序號)? 三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算

6、步驟) 15.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x3+|x-a|(a∈R). (1)當a=1時,求f(x)在(0,f(0))處的切線方程; (2)當a∈(0,1)時,求f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值(用a表示). 16.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=ax(ln x-1)(a≠0). (1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)當a>0時,設(shè)函數(shù)g(x)=x3-f(x),函數(shù)h(x)=g'(x), ①若h(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍; ②證明:ln(1×2×3×…×n)2e<12+22+32+…+n2(n∈N*).

7、 參考答案 專題能力訓練5　導數(shù)及其應用 1.A　解析 由y'=得曲線y=在點(3,2)處的切線斜率為-,又切線與直線ax+y+1=0垂直,則a=-2.故選A. 2.C　解析 f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).當x∈(0,1)時,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,當x∈(1,2)時,x增大,-x2+2x減小,ln(-x2+2x)減小,即f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減,故排除選項A,B;因為f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x

8、)+ln x=f(x),所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,故排除選項D.故選C. 3.C　解析 f'(x)=ex[x2+2(1-a)x-2a], ∵f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞減, ∴f'(x)≤0在[-1,1]上恒成立. 令g(x)=x2+2(1-a)x-2a, 則 解得a≥. 4.B　解析 由f(x)>2x+4,得f(x)-2x-4>0,設(shè)F(x)=f(x)-2x-4,則F'(x)=f'(x)-2,因為f'(x)>2,所以F'(x)>0在R上恒成立,所以F(x)在R上單調(diào)遞增.而F(-1)=f(-1)-2×(-1)-4=2+2-4=0,故不等式f(x)-2x-4

9、>0等價于F(x)>F(-1),所以x>-1.故選B. 5.A　解析 F'(x)=f'(x)-k,如下圖所示,從而可知函數(shù)y=F'(x)共有三個零點x1,x2,x3,因此函數(shù)F(x)在(-∞,x1)上單調(diào)遞減,在(x1,x2)上單調(diào)遞增,在(x2,x3)上單調(diào)遞減,在(x3,+∞)上單調(diào)遞增,故x1,x3為極小值點,x2為極大值點,即F(x)有1個極大值點,2個極小值點,應選A. 6.D　解析 函數(shù)y=ln(x+1)(x≥0)的圖象繞坐標原點逆時針方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)時,當且僅當其任意切線的傾斜角小于等于90°時,其圖象都仍然是一個函數(shù)的圖象,因為x≥0時y'=是減函數(shù),且0

10、當x=0時等號成立,故在函數(shù)y=ln(x+1)(x≥0)的圖象的切線中,x=0處的切線傾斜角最大,其值為,由此可知αmax=.故選D. 7.A　解析 由題意得f(x)-g(x)=x+ex-a-ln(x+2)+4ea-x,令h(x)=x-ln(x+2),x>-2, 則h'(x)=1-,∴h(x)在區(qū)間(-2,-1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增, ∴h(x)min=h(-1)=-1, 又∵ex-a+4ea-x≥2=4, ∴f(x)-g(x)≥3, 當且僅當時等號成立. 故選A. 8.A　解析 設(shè)公切線與函數(shù)f(x)=ln x切于點A(x1,ln x1)(x1>0),則

11、切線方程為y-ln x1=(x-x1),設(shè)公切線與函數(shù)g(x)=x2+2x+a切于點B(x2,+2x2+a)(x2<0),則切線方程為y-(+2x2+a)=2(x2+1)(x-x2), 所以有 因為x2<0h(2)=-ln 2-1=ln, 所以a∈.故選A. 9.(-∞,-1)∪(2,+∞)　解析 f'(x)=3x2+6ax+3(a+2)

12、,由題意知f'(x)=0有兩個不相等的實根,則Δ=(6a)2-4×3×3(a+2)>0,即a2-a-2>0,解得a>2或a<-1. 10.5　解析 f'(x)=3x2+2ax+3,由題意知x=-3為方程3x2+2ax+3=0的根,則3×(-3)2+2a×(-3)+3=0,解得a=5. 11.(-2,0)∪(2,+∞)　解析 令g(x)=,則g'(x)=>0,x∈(0,+∞),所以函數(shù)g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.又g(-x)==g(x),則g(x)是偶函數(shù),g(-2)=0=g(2),則f(x)=xg(x)>0?解得x>2或-20的解集為(-2,0)∪(2,+

13、∞). 12.　解析 因為f(-x)=(-x)3-2(-x)+e-x-=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).因為f'(x)=3x2-2+ex+e-x≥3x2-2+2≥0 (當且僅當x=0時等號成立),所以f(x)在R上單調(diào)遞增,因為f(a-1)+f(2a2)≤0可化為f(2a2)≤-f(a-1),即f(2a2)≤f(1-a),所以2a2≤1-a,2a2+a-1≤0,解得-1≤a≤,故實數(shù)a的取值范圍是. 13. 14.①②③　解析 由f(1)+f(3)=2f(2)化簡得b=-6a.f'(x)=3ax2+2bx+c=3ax2-12ax+c,其對稱軸為x=2,如果f(x)在區(qū)間(0,1)上遞增

14、,其關(guān)于x=2對稱的區(qū)間為(3,4),故區(qū)間(3,4)也是其增區(qū)間,①正確.a[f(1)-f(3)]≥0,即2a(11a-c)≥0,導函數(shù)f'(x)=3ax2-12ax+c的判別式144a2-12ac=12a(12a-c),當a>0時,12a-c>11a-c≥0,判別式為正數(shù),當a<0時,11a-c≤0,12a-c≤a<0,其判別式為正數(shù),即導函數(shù)有零點,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知原函數(shù)有極值,②正確.注意到f'(2)=c-12a,則③轉(zhuǎn)化為f'(2)=,即函數(shù)圖象上任意兩點連線的斜率和函數(shù)在x=2處的切線的斜率相等的有且僅有一個點.由于x=2是導函數(shù)f'(x)=3ax2-12ax+c的最小值點,

15、即有且僅有一個最小值點,故③正確. 15.解 (1)因為當a=1,x<1時,f(x)=x3+1-x,f'(x)=3x2-1, 所以f(0)=1,f'(0)=-1, 所以f(x)在(0,f(0))處的切線方程為y=-x+1. (2)當a∈(0,1)時,由已知得f(x)= 當a0,知f(x)在(a,1)上單調(diào)遞增. 當-1

16、=min{f(-1),f(a)}=min{a,a3}=a3. 綜上所述,f(x)min= 16.解 (1)∵f'(x)=a=aln x,令f'(x)>0, 當a>0時,解得x>1;當a<0時,解得00時,函數(shù)y=f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞); 當a<0時,函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1). (2)①∵h(x)=g'(x)=x2-f'(x)=x2-aln x, ∴由題意得h(x)min≥0. ∵h'(x)=x-, ∴當x∈(0,)時,h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減; 當x∈(,+∞)時,h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增. ∴h(x)min=h()=a-aln,由a-aln≥0,得ln a≤1,解得0