2018-2019學(xué)年高中物理 第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 課時(shí)提升作業(yè)七 5.7 生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 新人教版必修2.doc

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課時(shí)提升作業(yè) 七 生活中的圓周運(yùn)動(dòng) (20分鐘　50分) 一、選擇題(本題共4小題,每小題7分,共28分) 1.(2018唐山高一檢測(cè))在高速公路的拐彎處,通常路面都是外高內(nèi)低,如圖所示。汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)可看作是做半徑為R的水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)內(nèi)外路面高度差為h,路基的水平寬度為d,路面的寬度為L(zhǎng)。已知重力加速度為g。要使車(chē)輪與路面之間的橫向(垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零,則汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的車(chē)速應(yīng)等于(　　) A.gRhL　　　　　　 B.gRhd C.gRLh D.gRdh 【解析】選B。設(shè)路面的傾角為θ,要使車(chē)輪與路面之間的橫向摩擦力等于零,則汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí),由路面的支持力與重力的合力提供汽車(chē)的向心力,作出汽車(chē)的受力圖,如圖。根據(jù)牛頓第二定律,得:mgtan θ=mv2R,又由數(shù)學(xué)知識(shí)得到:tan θ=hd,聯(lián)立解得: v=gRhd。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 (2018桂林高一檢測(cè))如圖所示,照片中的汽車(chē)在水平公路上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知圖中雙向四車(chē)道的總寬度為15 m,內(nèi)車(chē)道邊緣間最遠(yuǎn)的距離為150 m。假設(shè)汽車(chē)受到的最大靜摩擦力等于車(chē)重的0.7倍。g取10 m/s2,則汽車(chē)的運(yùn)動(dòng) (　　) A.所受的合力可能為零 B.只受重力和地面支持力的作用 C.所需的向心力由重力和支持力的合力提供 D.最大速度不能超過(guò)370 m/s 【解析】選D。汽車(chē)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),合外力提供向心力,始終指向圓心,拐彎時(shí)靜摩擦力提供向心力,所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供,故A、B、C項(xiàng)錯(cuò)誤;汽車(chē)受到的最大靜摩擦力等于車(chē)重的0.7倍,f=0.7 mg,根據(jù)牛頓第二定律f=mv2r,當(dāng)r最大時(shí),有最大速度,r=12150 m+15 m=90 m,解得v=370 m/s,故D項(xiàng)正確。 2.飛行中的鳥(niǎo)要改變飛行方向時(shí),鳥(niǎo)的身體要傾斜(如圖所示)。與車(chē)輛不同的是,鳥(niǎo)轉(zhuǎn)彎所需的向心力由重力和空氣對(duì)它們的作用力的合力來(lái)提供。質(zhì)量為m的飛鳥(niǎo),以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),則飛鳥(niǎo)受到的合力的大小等于(重力加速度為g) (　　) A.mg2+v2R2　　　　 B.mv2R C.mv2R2-g2 D.mg 【解析】選B。飛鳥(niǎo)做圓周運(yùn)動(dòng),受到的合力提供向心力,則F=mv2R,故合力為mv2R,故B項(xiàng)正確。 3.一個(gè)質(zhì)量為m的物體,(體積可忽略),在半徑為R的光滑半球頂點(diǎn)處以水平速度v0運(yùn)動(dòng),如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是(　　) 導(dǎo)學(xué)號(hào)38026135 A.若v0=gR,則物體對(duì)半球頂點(diǎn)無(wú)壓力 B.若v0=12gR,則物體對(duì)半球頂點(diǎn)的壓力為12mg C.若v0=0,則物體對(duì)半球頂點(diǎn)的壓力為12mg D.若v0=0,則物體對(duì)半球頂點(diǎn)的壓力為零 【解析】選A。若v0=gR,則mg-F=mv02R,得:F=0,則物體對(duì)半球面頂點(diǎn)無(wú)壓力,故A項(xiàng)正確;若v0=12gR,則mg-F=mv02R,得:F=34mg,則物體對(duì)半球面頂點(diǎn)的壓力為34mg,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;設(shè)物體受支持力為F,根據(jù)牛頓第二定律:mg-F=mv02R=0,得:F=mg,物體對(duì)半球頂點(diǎn)的壓力為mg,故C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 (2018太原高一檢測(cè))一輛載重卡車(chē),在丘陵地區(qū)以不變的速率行駛,大致地形如圖所示,由于輪胎已舊,途中爆胎,你認(rèn)為 A、B、C、D四處中,爆胎可能性最大的一處是 (　　) A.A處　　　B.B處　　　C.C處　　　D.D處 【解析】選B。在A處,卡車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng),加速度方向豎直向下,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得知,卡車(chē)處于失重狀態(tài),地面對(duì)卡車(chē)的作用力小于其重力;在B處,卡車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng),加速度方向豎直向上,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得知,卡車(chē)處于超重狀態(tài),地面對(duì)卡車(chē)的作用力大于其重力;在C處,地面對(duì)輪胎的作用力大小等于卡車(chē)的重力;在D處,地面對(duì)卡車(chē)的彈力等于其重力垂直斜面向下的分力,也小于重力。故可知,在B處,卡車(chē)受到地面的作用力最大,最容易爆胎,故B項(xiàng)正確,A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。 4.如圖所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí),拉力F發(fā)生變化,關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法不正確的是 (　　) 導(dǎo)學(xué)號(hào)38026136 A.若拉力突然消失,小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng) B.若拉力突然變小,小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng) C.若拉力突然變小,小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng) D.若拉力突然變大,小球?qū)⒀剀壽EPc做向心運(yùn)動(dòng) 【解析】選B。若拉力突然消失,小球做離心運(yùn)動(dòng),因?yàn)椴皇芰?將沿軌跡Pa運(yùn)動(dòng),故A項(xiàng)正確;若拉力變小,拉力不夠提供向心力,做半徑變大的離心運(yùn)動(dòng),即沿Pb運(yùn)動(dòng),故B項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確;若拉力變大,則拉力大于向心力,沿軌跡Pc做近心運(yùn)動(dòng),故D項(xiàng)正確。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】　 雨天在野外騎車(chē)時(shí),在自行車(chē)的后輪輪胎上常會(huì)粘附一些泥巴, 行駛時(shí)感覺(jué)很“沉重”。如果將自行車(chē)后輪撐起,使后輪離開(kāi)地面而懸空,然后用手勻速搖腳踏板,使后輪飛速轉(zhuǎn)動(dòng),泥巴就會(huì)被甩下來(lái)。如圖所示,圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個(gè)特殊位置,則 (　　) A.泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度 B.泥巴在圖中的b、d位置時(shí)最容易被甩下來(lái) C.泥巴在圖中的c位置時(shí)最容易被甩下來(lái) D.泥巴在圖中的a位置時(shí)最容易被甩下來(lái) 【解析】選C。當(dāng)后輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),由an=Rω2知a、b、c、d四個(gè)位置的向心加速度大小相等,A錯(cuò)誤。在角速度ω相同的情況下,泥巴在a點(diǎn)有Fa+mg=mω2R,在b、d兩點(diǎn)有Fb=Fd=mω2R,在c點(diǎn)有Fc-mg=mω2R。所以泥巴不脫離輪胎在c位置所需要的相互作用力最大,泥巴最容易被甩下,故選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確。 二、計(jì)算題(14分。要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要注明單位) 5.(2018珠海高一檢測(cè))如圖所示,一輛質(zhì)量為2 000 kg的汽車(chē)勻速經(jīng)過(guò)一半徑為50 m的凸形橋。(g=10 m/s2),求 (1)汽車(chē)若能安全駛過(guò)此橋,它的速度范圍為多少? (2)若汽車(chē)經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力等于它重力的一半,求此時(shí)汽車(chē)的速度多大? 【解析】(1)當(dāng)支持力為零時(shí),根據(jù)mg=mv2R得最高點(diǎn)的最大速度為v=gR=1050 m/s=105 m/s 則速度的范圍為v<105 m/s (2)根據(jù)牛頓第二定律得 mg-N=mv2R N=12mg 解得:v=12gR=121050 m/s=510 m/s 答案:(1)v<105 m/s　(2)510 m/s 　(8分)(多選)在云南省某地方到現(xiàn)在還要依靠滑鐵索過(guò)江,若把這滑鐵索過(guò)江簡(jiǎn)化成如圖所示的模型,鐵索的兩個(gè)固定點(diǎn)A、B在同一水平面內(nèi),AB間的距離為L(zhǎng)=80 m,鐵索的最低點(diǎn)離AB連線的垂直距離為H=8 m,若把繩索看作是圓弧,已知一質(zhì)量m=52 kg的人借助滑輪(滑輪質(zhì)量不計(jì))滑到最低點(diǎn)的速度為10 m/s,那么(　　) A.人在整個(gè)繩索上運(yùn)動(dòng)可看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng) B.可求得繩索的圓弧半徑為104 m C.人在滑到最低點(diǎn)時(shí),滑輪對(duì)繩索的壓力為570 N D.人在滑到最低點(diǎn)時(shí),滑輪對(duì)繩索的壓力為50 N 【解析】選B、C。人借助滑輪下滑過(guò)程中重力做功,速度大小是變化的,所以人在整個(gè)繩索上的運(yùn)動(dòng)不能看成勻速圓周運(yùn)動(dòng),故A項(xiàng)錯(cuò)誤;設(shè)繩索的圓弧半徑為r,則由幾何知識(shí)得:r2=(r-H)2+L22,代入解得,r=104 m,故B項(xiàng)正確;對(duì)人研究:根據(jù)牛頓第二定律得,N-mg=mv2r,得到N=mg+mv2r,代入解得人在滑到最低點(diǎn)時(shí)繩索對(duì)人支持力N=570 N,根據(jù)牛頓第三定律得知,人在滑到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩索的壓力為570 N,故C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 1.(2018遵義高一檢測(cè))為確保行車(chē)安全,在高速公路的不同路段都會(huì)豎有限速指示牌。若有一段直行連接彎道的路段,其彎道半徑R為60 m,彎道路面的傾斜角度θ為6,最大靜摩擦力為壓力的0.4倍。假定直行路段的限速為120 km/h,限速指示牌的可見(jiàn)視野為100 m,駕駛員的操作反應(yīng)時(shí)間為2 s,為保持平穩(wěn)減速,限定最大減速加速度為2.5 m/s2。已知tan 6=0.1,g=10 m/s2,試計(jì)算:(結(jié)果可用根號(hào)表示) (1)要使車(chē)輪與路面之間的橫向摩擦力(即沿公路內(nèi)外兩側(cè))等于零,則汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的車(chē)速為多大? (2)彎道處指示牌應(yīng)標(biāo)注的限速為多少? (3)至少應(yīng)該在彎道前多少距離處設(shè)置限速指示牌。 【解析】(1)汽車(chē)恰好沒(méi)有沿公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)時(shí),汽車(chē)重力與路面支持力的合力恰好作為汽車(chē)轉(zhuǎn)彎所需向心力,則 mgtan θ=mv2R 故v=gRtanθ=10600.1 m/s=215 m/s (2)彎道最高車(chē)速時(shí)受力如圖所示,則 mg+Ffsin θ=FNcosθ FNsin θ+Ffcos θ=mv2R Ff=μFN 聯(lián)立解得v=312.5 m/s ≈17.7 m/s=63.72 km/h 即指示牌應(yīng)標(biāo)注的限速為63 km/h。 (3)直行路段的限速 v2=120 km/h=33.3 m/s v1=17.7 m/s 由v22-v12=2as得 求得:s=159 m 反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車(chē)通過(guò)的距離 l=v2t=33.32 m=66.6 m 則x=159 m+66.6 m-100 m=125.6 m。 應(yīng)該在彎道前125.6 m距離處設(shè)置限速指示牌。 答案:(1)215 m/s　(2)63 km/h　 (3)125.6 m 2.(2018成都高一檢測(cè))鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的,彎道處要求外軌比內(nèi)軌高,其內(nèi)外高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān),還取決于火車(chē)在彎道上的行駛速率。下表中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊(cè)中彎道半徑r及與之相對(duì)應(yīng)的軌道的高度差h。 彎道半徑 r/m 660 330 220 165 132 110 內(nèi)外軌高 度差h/mm 50 100 150 200 250 300 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),試導(dǎo)出h與r關(guān)系的表達(dá)式,并求出當(dāng)r=440 m時(shí),h的設(shè)計(jì)值。 (2)鐵路建成后,火車(chē)通過(guò)彎道時(shí),為保證絕對(duì)安全,要求內(nèi)外軌道均不向車(chē)輪施加側(cè)向壓力,又已知我國(guó)鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計(jì)值為L(zhǎng)=1.500 m,結(jié)合表中數(shù)據(jù),算出我國(guó)火車(chē)的轉(zhuǎn)彎速率(路軌傾角很小時(shí),正弦值按正切值處理,結(jié)果可用根號(hào)表示,g=10 m/s2)。 (3)隨著人們生活節(jié)奏加快,對(duì)交通運(yùn)輸?shù)目旖萏岢隽烁叩囊?為了提高運(yùn)輸能力,國(guó)家對(duì)鐵路不斷進(jìn)行提速,這就要求轉(zhuǎn)彎速率也需要提高,請(qǐng)根據(jù)上述計(jì)算原理和上述表格分析提速時(shí)應(yīng)采取怎樣的有效措施。 【解析】(1)分析表中數(shù)據(jù)可得 hr=6605010-3 m2=33 m2 當(dāng)r=440 m時(shí),有 h=33440 m=0.075 m=75 mm。 (2)火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí),若車(chē)輪對(duì)鐵軌沒(méi)有側(cè)向壓力,則火車(chē)的受力如圖所示,由牛頓第二定律得 mgtan θ=mv2r① 根據(jù)題意,因?yàn)棣群苄?所以有 tan θ≈sin θ=hL ② ①②聯(lián)立得v=ghrL 代入數(shù)據(jù)得 v=10331.5 m/s=220 m/s=255 m/s。 (3)有效措施有:①適當(dāng)增大內(nèi)外軌的高度差h。②適當(dāng)增大鐵路彎道的軌道半 徑r。 答案:(1)hr=33 m2　75 mm　(2)255 m/s (3)①適當(dāng)增大內(nèi)外軌的高度差h。②適當(dāng)增大鐵路彎道的軌道半徑r。