2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點22 平面與平面平行的判定庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點22 平面與平面平行的判定 要點闡述 平面與平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行． 推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個平面平行． 典型例題 【例】平面α∥平面β的一個條件是(　　) A．存在一條直線a，a∥α，a∥β B．存在一條直線a，a?α，a∥β C．存在兩條平行直線a、b、a?α，b?β，a∥β，b∥α D．存在兩條異面直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α 【答案】D 小試牛刀 1．經(jīng)過平面α外的兩個點作該平面的平行平面，可以作出(　　) A．0個 B．1個 C．0個或1個 D．1個或2個 【答案】C　 【解析】這兩個點所在的直線可能和平面平行或相交 【易錯易混】易丟掉兩直線在平面異側(cè)，直線與平面相交的情況． 2．已知α，β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可確定α∥β的是(　　) A．α，β都平行于直線l B．α內(nèi)有三個不共線的點到β的距離相等 C．l，m是α內(nèi)兩條直線，且l∥β，m∥β D．l，m是兩條異面直線，且l∥β，m∥β，l∥α，m∥α 【答案】D 3．正方體EFGH—E1F1G1H1中，下列四對截面中，彼此平行的一對截面是(　　) A．平面E1FG1與平面EGH1 B．平面FHG1與平面F1H1G C．平面F1H1H與平面FHE1 D．平面E1HG1與平面EH1G 【答案】A 【解析】只有平面E1FG1與平面EGH1 符合平面平行的條件，所以選A 4．給出下列結(jié)論，正確的有(　　) ①平行于同一條直線的兩個平面平行； ②平行于同一平面的兩個平面平行； ③過平面外兩點，不能作一個平面與已知平面平行； ④若a，b為異面直線，則過a與b平行的平面只有一個． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】B　 【解析】①可能相交，③中如果兩點所在的直線與平面平行是可以成立的．所以只有②④正確 5．兩個平面平行的條件是(　　) A．一個平面內(nèi)一條直線平行于另一個平面 B．一個平面內(nèi)兩條直線平行于另一個平面 C．一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面 D．兩個平面都平行于同一條直線 【答案】C 【解析】A、B、D的條件下兩個平面可能相交，所以只能選C． 6．在正方體ABCD A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是DA，DC，DD1的中點，試找出過正方體的三個頂點且與平面EFG平行的平面，并給予證明． 【解析】過正方體的三個頂點且與平面EFG平行的平面有兩個，即平面ACD1和平面A1BC1． 同理，AD1∥平面A1BC1， ∴EF∥平面A1BC1，EG∥平面A1BC1． 又∵EF∩EG＝E，EF，EG?平面EFG， ∴平面EFG∥平面A1BC1． 考題速遞 1．經(jīng)過平面α外兩點，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作(　　) A．1個或2個 B．0個或1個 C．1個 D．0個 【答案】B 【解析】若過兩點的直線與平面α相交，則經(jīng)過這兩點不能作平面與平面α平行；若過該兩點的直線與平面α平行，則有唯一一個過該直線的平面與平面α平行．故選B． 2．有下列幾個命題： ①平面α內(nèi)有無數(shù)個點到平面β的距離相等，則α∥β； ②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分別表示平面，a，b表示直線)，則γ∥β； ③平面α內(nèi)一個三角形三邊分別平行于平面β內(nèi)的一個三角形的三條邊，則α∥β； ④平面α內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊與平面β內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊對應(yīng)平行， 則α∥β．其中正確的有________．(填序號) 【答案】③ 3．如圖所示的是正方體的平面展開圖．有下列四個命題： ①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF． 其中，正確命題的序號是________． 【答案】①②③④ 【解析】展開圖可以折成如圖（1）所示的正方體． 4．如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，若D是棱CC1的中點，E是棱BB1的中點，問在棱AB上是否存在一點F，使平面DEF∥平面AB1C1？若存在，請確定點F的位置；若不存在，請說明理由． 【解析】存在點F，且F為AB的中點．理由如下： 如圖，取AB的中點F，連接DF，EF， 因為四邊形BCC1B1是平行四邊形， 所以BB1∥CC1，且BB1＝CC1， 因為D，E分別是CC1和BB1的中點， 所以C1D∥B1E且C1D＝B1E， 所以四邊形B1C1DE是平行四邊形， 所以DE∥B1C1， 又DE?平面AB1C1，B1C1?平面AB1C1． 所以DE∥平面AB1C1． 數(shù)學(xué)文化 框架結(jié)構(gòu)的樓房