新編高中數(shù)學人教A版必修三 第一章 算法初步 學業(yè)分層測評8 含答案

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1、新編人教版精品教學資料 學業(yè)分層測評(八)　算法案例 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．關于進位制說法錯誤的是(　　) A．進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng) B．二進制就是滿二進一，十進制就是滿十進一 C．滿幾進一，就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾 D．為了區(qū)分不同的進位制，必須在數(shù)的右下角標注基數(shù) 【解析】　一般情況下，不同的進位制須在數(shù)的右下角標注基數(shù)，但十進制可以不用標注，所以不是必須在數(shù)的右下角標注基數(shù)，所以D錯誤． 【答案】　D 2．下列四個數(shù)中，數(shù)值最小的是(　　) A．25(10)　　　　　　 B．54(4) C．1

2、0 110(2) D．10 111(2) 【解析】　統(tǒng)一成十進制，B中54(4)＝5×41＋4＝24，C中10 110(2)＝1×24＋1×22＋2＝22，D中，10 111(2)＝23. 【答案】　C 3．用更相減損術求1 515和600的最大公約數(shù)時，需要做減法次數(shù)是(　　) A．15 B．14 C．13 D．12 【解析】　1 515－600＝915，915－600＝315，600－315＝285，315－285＝30，285－30＝255，255－30＝225，225－30＝195，195－30＝165，165－30＝135，135－30＝105，105－30＝75，75－

3、30＝45，45－30＝15，30－15＝15. ∴1 515與600的最大公約數(shù)是15.則共做14次減法． 【答案】　B 4．計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制數(shù)的對應關系如下表： 十六進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六進制表示：E＋D＝1B，則A×B等于(　　) A．6E B．72 C．5F D．B0 【解析】

4、　A×B用十進制表示10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用16進制表示6E. 【答案】　A 5．以下各數(shù)有可能是五進制數(shù)的是(　　) A．15 B．106 C．731 D．21 340 【解析】　五進制數(shù)中各個數(shù)字均是小于5的自然數(shù)，故選D. 【答案】　D 二、填空題 6．用更相減損術求36與134的最大公約數(shù)，第一步應為________．　 【解析】　∵36與134都是偶數(shù)，∴第一步應為：先除以2，得到18與67. 【答案】　先除以2，得到18與67 7．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3當x＝3時的值v2＝________． 【解析】　f(x)＝(

5、(2x＋0)x＋1)x－3， v0＝2； v1＝2×3＋0＝6； v2＝6×3＋1＝19. 【答案】　19 8．將八進制數(shù)127(8)化成二進制數(shù)為________． 【解析】　先將八進制數(shù)127(8)化為十進制數(shù)：127(8)＝1×82＋2×81＋7×80＝64＋16＋7＝87， 再將十進制數(shù)87化成二進制數(shù)： ∴87＝1010111(2)， ∴127(8)＝1010111(2)． 【答案】　1010111(2) 三、解答題 9．用更相減損術求288與153的最大公約數(shù)． 【解】　288－153＝135，153－135＝18，135－18＝117，117－18＝

6、99，99－18＝81，81－18＝63，63－18＝45，45－18＝27，27－18＝9，18－9＝9. 因此288與153的最大公約數(shù)為9. 10．用秦九韶算法計算多項式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，當x＝2時的值． 【解】　將f(x)改寫為 f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64， 由內(nèi)向外依次計算一次多項式當x＝2時的值， v0＝1， v1＝1×2－12＝－10， v2＝－10×2＋60＝40， v3＝40×2－160＝－80， v4＝－80×2＋240＝80， v5＝8

7、0×2－192＝－32， v6＝－32×2＋64＝0. 所以f(2)＝0，即x＝2時，原多項式的值為0. [能力提升] 1．下面一段程序的目的是(　　) INPUT　m，n WHILF　m<>n 　IF　m>n　THEN m＝m－n 　ELSE n＝n－m 　END IF WEND PRINT　m END A．求m，n的最小公倍數(shù) B．求m，n的最大公約數(shù) C．求m被n除的商 D．求n除以m的余數(shù) 【解析】　本程序當m，n不相等時，總是用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，直到相等時跳出循環(huán)，顯然是“更相減損術”．故選B. 【答案】　B 2．若k進制數(shù)123(k

8、)與十進制數(shù)38相等，則k＝________． 【解析】　由k進制數(shù)123可知k≥4.下面可用驗證法：若k＝4，則38(10)＝212(4)，不合題意；若k＝5，則38(10)＝123(5)成立，所以k＝5. 或者123(k)＝1×k2＋2×k＋3＝k2＋2k＋3，∴k2＋2k＋3＝38，k2＋2k－35＝0，k＝5(k＝－7＜0舍去)． 【答案】　5 3．若二進制數(shù)10b1(2)和三進制數(shù)a02(3)相等，求正整數(shù)a，b. 【導學號：28750022】 【解】　∵10b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9， a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2， ∴2b＋9＝9a＋2，即9

9、a－2b＝7， ∵a∈{1，2}，b∈{0，1}， ∴當a＝1時，b＝1符合題意； 當a＝2時，b＝不符合題意． ∴a＝1，b＝1. 4．用秦九韶算法求多項式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1，當x＝2時的值． 【解】　根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式： f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3·x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1 ＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1. 而x＝2，所以有 v0＝8， v1＝8×2＋5＝21， v2＝21×2＋0＝42， v3＝42×2＋3＝87， v4＝87×2＋0＝174， v5＝174×2＋0＝348， v6＝348×2＋2＝698， v7＝698×2＋1＝1 397. 所以當x＝2時，多項式的值為1 397.