2019屆高考物理一輪復習 熱點題型 專題4.4 導體切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢學案.doc

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專題4.4 導體切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢 切割磁感線運動的那部分導體相當于電路中的電源。常見的情景有以下兩種： 1. 平動切割 (1)常用公式：若運動速度v和磁感線方向垂直，則感應電動勢E＝Blv。 其中B、l、v三者兩兩垂直。 (2)有效長度：公式中的l為有效切割長度，即導體在與v垂直的方向上的投影長度。如圖中，棒的有效長度為ab間的距離． 　 (3)相對性：E＝Blv中的速度v是相對于磁場的速度，若磁場也運動時，應注意速度間的相對關(guān)系。 2. 轉(zhuǎn)動切割 當導體在垂直于磁場的平面內(nèi)，繞一端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的感應電動勢為E＝Bl＝Bl2ω，如圖所示。 如圖所示，長為l的金屬棒ab，繞b端在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，磁感應強度大小為B，ab棒所產(chǎn)生的感應電動勢大小可用下面兩種方法推出。 方法一：棒上各處速率不同，故不能直接用公式E＝Blv求，由v＝ωr可知，棒上各點的線速度跟半徑成正比，故可用棒的中點的速度作為平均切割速度代入公式計算。 所以＝，E＝Bl＝Bl2ω。 方法二：設(shè)經(jīng)過Δt時間ab棒掃過的扇形面積為ΔS， 則ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt。 變化的磁通量為ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt， 所以E＝n＝Bl2ω，其中n＝1。 題型1 導體平動動切割磁感線問題 【典例1】(2017全國卷Ⅱ，20)(多選)兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應強度方向與紙面垂直。邊長為0.1 m、總電阻為0.005 Ω的正方形導線框abcd位于紙面內(nèi)，cd邊與磁場邊界平行，如圖(a)所示。已知導線框一直向右做勻速直線運動，cd邊于t＝0時刻進入磁場。線框中感應電動勢隨時間變化的圖線如圖(b)所示(感應電流的方向為順時針時，感應電動勢取正)。下列說法正確的是(　　) A.磁感應強度的大小為0.5 T B.導線框運動的速度的大小為0.5 m/s C.磁感應強度的方向垂直于紙面向外 D.在t＝0.4 s至t＝0.6 s這段時間內(nèi)，導線框所受的安培力大小為0.1 N 【答案】　BC 中的感應電流I＝＝ A＝2 A, 所受的安培力大小為F＝BIl＝0.220.1 N＝0.04 N，選項D錯誤。 【典例2】如圖所示，磁感應強度大小為B的勻強磁場中有一固定金屬線框PMNQ，線框平面與磁感線垂直，線框?qū)挾葹長。導體棒CD垂直放置在線框上，并以垂直于棒的速度v向右勻速運動，運動過程中導體棒與金屬線框保持良好接觸。 (1)根據(jù)法拉第電磁感應定律E＝，推導MNCDM回路中的感應電動勢E＝BLv； (2)已知B＝0.2 T，L＝0.4 m，v＝5 m/s，導體棒接入電路中的有效電阻R＝0.5 Ω，金屬線框電阻不計，求： ①導體棒所受到的安培力大小和方向； ②回路中的電功率。 【答案】　(1)見解析　(2)①0.064 N　與速度方向相反 ②0.32 W 【解析】　(1)設(shè)在Δt時間內(nèi)MNCDM回路面積的變化量為ΔS，磁通量的變化量為ΔΦ，則 ΔS＝LvΔt，ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt 根據(jù)法拉第電磁感應定律，得E＝＝＝BLv (2)①MNCDM回路中的感應電動勢E＝BLv 回路中的電流強度I＝ 【跟蹤訓練】 1. (多選) 如圖所示,阻值為R的金屬棒從圖示ab位置分別以v1、v2的速度沿光滑導軌(電阻不計)勻速滑到ab位置,若v1∶v2=1∶2,則在這兩次過程中(　　) A.回路電流I1∶I2=1∶2 B.產(chǎn)生的熱量Q1∶Q2=1∶2 C.通過任一截面的電荷量q1∶q2=1∶2 D.外力的功率P1∶P2=1∶2 【答案】 AB 【解析】 感應電動勢為BLv,感應電流I=,大小與速度成正比,產(chǎn)生的熱量Q=I2Rt=v,B、L、L、R是一樣的,兩次產(chǎn)生的熱量比等于運動速度比,選項A、B正確;通過任一截面的電荷量q=It=與速度無關(guān),所以這兩個過程中,通過任一截面的電荷量之比應為1∶1,選項C錯誤;金屬棒運動中受磁場力的作用,為使棒勻速運動,外力大小要與磁場力相等,則外力的功率P=Fv=BILv=,其中B、L、R大小相等,外力的功率與速度的二次方成正比,所以外力的功率之比應為1∶4,選項D錯誤。 2．如圖所示，垂直矩形金屬框的勻強磁場磁感應強度為B，導體棒ab垂直線框兩長邊擱在框上，ab長為l。在Δt時間內(nèi)，ab向右以速度v勻速滑過距離d，則(　　) A．因右邊面積減少ld，左邊面積增大ld，則ΔΦ＝B2ld，E＝ B．因右邊面積減少ld，左邊面積增大ld，兩邊抵消，ΔΦ＝0，E＝0 C．ΔΦ＝Bld，所以E＝ D．導體棒ab切割磁感線，E＝Blv 【答案】　CD 【解析】　左右兩邊可看成兩個并聯(lián)的回路，根據(jù)法拉第電磁感應定律，每個回路產(chǎn)生的感應電動勢為E＝，由于兩個是并聯(lián)電路，總感應電動勢也為E＝，C項正確；根據(jù)導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢的公式E＝Blv，D項正確。 3.(多選)半徑為a、右端開小口的導體圓環(huán)和長為2a的導體直桿，單位長度的電阻均為R0。圓環(huán)水平固定放置，整個內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B。桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運動，桿始終有兩點與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心O開始，桿的位置由θ確定，如圖所示。則(　　) A.θ＝0時，桿產(chǎn)生的感應電動勢為2Bav B.θ＝時，桿產(chǎn)生的感應電動勢為Bav C.θ＝0時，桿受到的安培力大小為 D.θ＝時，桿受到的安培力大小為 【答案】　AD 【解析】　根據(jù)法拉第電磁感應定律可得E＝Blv，其中l(wèi)為有效長度，當θ＝0時，l＝2a，則E＝2Bav，選項A正確；當θ＝時，l＝a，則E＝Bav，故選項B錯誤；根據(jù)通電直導線在磁場中所受安培力大小的計算公式可得F＝BIl，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得I＝，當θ＝0時，l＝2a，E＝2Bav，r＋R＝(π＋2)aR0，解得F＝，選項C錯誤；當θ＝時，l＝a，E＝Bav，r＋R＝(＋1)aR0，解得F＝，故選項B錯誤，D正確。 4. 如圖所示，一導線彎成半徑為a的半圓形閉合回路。虛線MN右側(cè)有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于回路所在的平面?；芈芬运俣葀向右勻速進入磁場，直徑CD始終與MN垂直。從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列結(jié)論正確的是(　　) A．感應電流方向始終沿順時針方向不變 B．CD段直導線始終不受安培力 C．感應電動勢最大值Em＝Bav D．感應電動勢平均值＝πBav 【答案】　CD 題型2 導體轉(zhuǎn)動切割磁感線問題 【典例3】如圖所示，半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強磁場B中繞O軸以角速度ω沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，則通過電阻R的電流的大小和方向是(金屬圓盤的電阻不計)(　　) A．I＝，由c到d B．I＝，由d到c C．I＝，由c到d D．I＝，由d到c 【答案】　D 【解析】　金屬圓盤在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，可以等效為無數(shù)根長為r的導體棒繞O點做勻速圓周運動，其產(chǎn)生的感應電動勢大小為E＝，由右手定則可知，其方向由外指向圓心，故通過電阻R的電流大小I＝，方向由d到c，選項D正確。 【跟蹤訓練】 1．(多選) 如圖所示是法拉第制作的世界上第一臺發(fā)電機的模型原理圖．把一個半徑為r的銅盤放在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，使磁感線水平向右垂直穿過銅盤，銅盤安裝在水平的銅軸上，兩塊銅片C、D分別與轉(zhuǎn)動軸和銅盤的邊緣接觸，G為靈敏電流表．現(xiàn)使銅盤按照圖示方向以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，則下列說法中正確的是(　　) A．C點電勢一定高于D點電勢 B．圓盤中產(chǎn)生的感應電動勢大小為Bωr2 C．電流表中的電流方向為由a到b D．若銅盤不轉(zhuǎn)動，使所加磁場磁感應強度均勻增大，在銅盤中可以產(chǎn)生渦旋電流 【答案】BD　 【解析】把銅盤看作由中心指向邊緣的無數(shù)條銅棒組合而成，當銅盤轉(zhuǎn)動時，每根銅棒都在切割磁感線，相當于電源，由右手定則知，盤邊緣為電源正極，中心為電源負極，C點電勢低于D點電勢，選項A錯誤；此電源對外電路供電，電流由b經(jīng)電流表再從a流向銅盤，選項C錯誤；銅盤轉(zhuǎn)動切割磁感線，相當于電源，回路中感應電動勢為E＝Brv＝Brωr＝Bωr2，選項B正確；若銅盤不轉(zhuǎn)動，使所加磁場磁感應強度均勻增大，在銅盤中產(chǎn)生感生環(huán)形電場，使銅盤中的自由電荷在電場力的作用下定向移動，形成環(huán)形電流，選項D正確． 2. 如圖所示，在外力的作用下，導體桿OC可繞O軸沿半徑為r的光滑的半圓形框架在勻強磁場中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里，A、O間接有電阻R，桿和框架電阻不計，則所施外力的功率為(　　) A. B. C. D. 【答案】　C 【解析】　因為OC是勻速轉(zhuǎn)動的，根據(jù)能量守恒可得，P外＝P電＝，又因為E＝Br，聯(lián)立解得P外＝，選項C正確。 3. (多選)半徑分別為r和2r的同心圓形導軌固定在同一水平面內(nèi)，一長為r、電阻為R的均勻金屬棒AB置于圓導軌上面，BA的延長線通過圓導軌中心O，裝置的俯視圖如圖11所示，整個裝置位于一勻強磁場中，磁感應強度的大小為B，方向豎直向下。在兩環(huán)之間接阻值為R的定值電阻和電容為C的電容器。金屬棒在水平外力作用下以角速度ω繞O逆時針勻速轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中始終與導軌保持良好接觸。導軌電阻不計。下列說法正確的是(　　) A.金屬棒中電流從B流向A B.金屬棒兩端電壓為Bωr2 C.電容器的M板帶負電 D.電容器所帶電荷量為CBωr2 【答案】　AB 高考+模擬綜合提升訓練 1. (2016全國卷Ⅱ，20)(多選)法拉第圓盤發(fā)電機的示意圖如圖所示。銅圓盤安裝在豎直的銅軸上，兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸。圓盤處于方向豎直向上的勻強磁場B中。圓盤旋轉(zhuǎn)時，關(guān)于流過電阻R的電流，下列說法正確的是(　　) A.若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度恒定，則電流大小恒定 B.若從上向下看，圓盤順時針轉(zhuǎn)動，則電流沿a到b的方向流動 C.若圓盤轉(zhuǎn)動方向不變，角速度大小發(fā)生變化，則電流方向可能發(fā)生變化 D.若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則電流在R上的熱功率也變?yōu)樵瓉淼?倍 【答案】　AB 【解析】　將圓盤看成無數(shù)輻條組成，它們都在切割磁感線從而產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，當圓盤順時針(俯視)轉(zhuǎn)動時，根據(jù)右手定則可知圓盤上感應電流從邊緣流向中心，流過電阻的電流方向從a到b，選項B正確；由法拉第電磁感應定律得感生電動勢E＝Bl＝Bl2ω，I＝，ω恒定時，I大小恒定，ω大小變化時，I大小變化，方向不變，故選項A正確，C錯誤；由P＝I2R＝知，當ω變?yōu)?倍時，P變?yōu)樵瓉淼?倍，選項D錯誤。 2. (2015新課標全國Ⅱ，15)如圖所示，直角三角形金屬框abc放置的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向平行于ab邊向上。當金屬框繞ab邊以角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動時，a、b、c三點的電勢分別為Ua、Ub、Uc。已知bc邊的長度為l。下列判斷正確的是(　　) A.Ua＞Uc，金屬框中無電流 B.Ub＞Uc，金屬框中電流方向沿a－b－c－a C.Ubc＝－Bl2ω，金屬框中無電流 D.Ubc＝Bl2ω，金屬框中電流方向沿a－c－b－a 【答案】　C 3．（2019廣州惠州市高三第一次調(diào)研考試） 如圖所示，在磁感應強度B=1.0 T的勻強磁場中，質(zhì)量m=1kg的金屬桿PQ在水平向右的外力F作用下沿著粗糙U形導軌以速度v=2 m/s 向右勻速滑動，U形導軌固定在水平面上，兩導軌間距離1=1.0m，金屬桿PQ與U形導軌之間的動摩擦因數(shù)μ=0.3， 電阻R=3.0 Ω，金屬桿的電阻r=1.0 Ω，導軌電阻忽略不計，取重力加速度g=10 m/s，則下列說法正確的是 A． 通過R的感應電流的方向為由d到a B． 金屬桿PQ切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢的大小為2.0 V C． 金屬桿PQ受到的外力F的大小為2.5N D． 外力F做功的數(shù)值大于電路上產(chǎn)生的焦耳熱 【答案】BD 【解析】A、PQ棒切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢，由右手定則可知電流方向為QPad，故A錯誤。B、導體PQ切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢的大小為：E=BLv=112V=2V，故B正確。C、根據(jù)歐姆定律可得，由力的平衡可知，故C錯誤。D、由動能定理可得，故，故D正確。故選BD。 【點睛】對于單棒切割的類型，掌握電磁感應的基本規(guī)律，如右手定則或楞次定律、感應電動勢公式E=BLv、歐姆定律和安培力公式F=BIL等是基礎(chǔ)，關(guān)鍵要明確各個量的關(guān)系，熟練運用相關(guān)的公式求解。 4．（2018河南省駐馬店市高二下期末考試） 如圖所示，一導線折成動長為a的正三角形閉合回路，虛線MN右側(cè)有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v向右勻速進入磁場，邊長CD始終與MN垂直，從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列結(jié)論中正確的是 A． 導線框受到安培力方向始終向上 B． 導線框受到安培力方向始終向下 C． 感應電動勢的最大值為 D． 感應電動勢平均值為 【答案】CD 【解析】根據(jù)左手定則可知,線框未全部進入磁場前安培力方向向上，全部進入以后安培力為零，所以AB錯誤。有效切割長度最長為，則感應電動勢最大值為，故C正確 感應電動勢平均值為：，故D正確 故選CD 6．（2019屆江西省紅色七校高三第一次聯(lián)考） 兩條相互平行的光滑金屬導軌，距離為L，電阻不計。導軌內(nèi)有一與水平面垂直向里的勻強磁場，導軌左側(cè)接電容器C，電阻R1和R2，如圖所示。垂直導軌且與導軌接觸良好的金屬桿AB以一定的速度向右勻速運動，某時刻開始做勻減速運動至速度為零后反向勻加速運動。在金屬桿變速運動的過程中，下列說法正確的是（ ） A． R1中無電流通過 B． R1中電流一直從e流向a C． R2中電流一直從a流向b D． R2中電流先從b流向a，后從a流向b 【答案】B 7．（2019屆青島市高三9月份調(diào)研檢測） 如圖，間距為L，電阻不計的足夠長平行光滑金屬導軌水平放置，導軌左端用一阻值為R的電阻連接，導軌上橫跨一根質(zhì)量為m，電阻也為R的金屬棒ab，金屬棒與導軌接觸良好。整個裝置處于豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中?，F(xiàn)金屬棒在水平拉力F作用下以速度v0沿導軌向右勻速運動。下列說法正確的是 A． 金屬棒ab上電流的方向是a→b B． 電阻R兩端的電壓為BLv0 C． 金屬棒ab克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 D． 拉力F做的功等于電阻R和金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱 【答案】D 【解析】根據(jù)安培右手定則可知電流方向為從b到a，故A錯誤；感應電動勢為：，電阻R兩端的電壓為：，故B錯誤；根據(jù)能量守恒可得，拉力F做的功等于電阻R和金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱，即金屬棒ab克服安培力做的功等于電阻R和金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱，故D正確，C錯誤。所以D正確，ABC錯誤。 8．（2019屆西藏自治區(qū)拉薩中學高三第一次月考） 如圖，水平桌面上固定有一半徑為R的光滑金屬細圓環(huán)，環(huán)面水平，圓環(huán)總電阻為r；空間有一勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向豎直向下；一長度為2R、電阻可忽略的導體棒AC置于圓環(huán)左側(cè)并與環(huán)相切，切點為棒的中點。一拉力作用于棒中點使其以恒定加速度a從靜止開始向右運動，運動過程中棒與圓環(huán)接觸良好。下列說法正確的是 A． 棒通過整個圓環(huán)所用的時間為 B． 棒經(jīng)過環(huán)心時流過棒的電流為 C． 棒經(jīng)過環(huán)心時所受安培力的大小為 D． 棒運動過程中產(chǎn)生的感應電流在棒中由A流向C 【答案】C 【解析】由于棒做勻加速運動，棒通過整個環(huán)的時間為：2R＝at2，即t＝2，故A錯誤；棒經(jīng)過環(huán)心時速度為：v2=2aR，即v＝，此時產(chǎn)生電流為：，故B錯誤；棒經(jīng)過環(huán)心時受到的安培力為：F＝BIL＝，故C正確。當棒運動過程中，由右手定則可得感應電流方向為從C到A，故D錯誤；故選C。 9．（2019屆吉林省實驗中學高三上第三次月考） 如圖所示，一邊長為的同一材料同樣粗細導線制成的正方形金屬框abcd在豎直面內(nèi)下落，ab邊以速度進入下方的磁感應強度為的勻強磁場，則線框進入磁場時，ab邊兩端的電勢差為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】ab邊進入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv；ab兩端的電勢差Uab=E＝BLv．故ACD錯誤、B正確、故選B。 10．（2018湖北省武漢華中師范大學第一附屬中學高三理綜） 據(jù)報道，一法國攝影師拍到“天宮一號”空間站飛過太陽的瞬間。照片中，“天宮一號”的太陽帆板輪廓清晰可見。如圖所示，假設(shè)“天宮一號”正以速度v =7.7km/s繞地球做勻速圓周運動，運動方向與太陽帆板兩端M、N的連線垂直，M、N間的距離L =20m，地磁場的磁感應強度垂直于v，MN所在平面的分量B=1.010﹣5 T，將太陽帆板視為導體。 （1）求M、N間感應電動勢的大小E； （2）在太陽帆板上將一只“1.5V、0.3W”的小燈泡與M、N相連構(gòu)成閉合電路，不計太陽帆板和導線的電阻．試判斷小燈泡能否發(fā)光，并說明理由； （3）取地球半徑R=6.4103 km，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s2，試估算“天宮一號”距離地球表面的高度h（計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）。 【答案】（1）1.54V（2）不能（3） 11．如圖所示，有一半徑為R的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度為B，一條足夠長的直導線以速度v進入磁場，則從直導線進入磁場至離開磁場區(qū)域的過程中，求： (1)感應電動勢的最大值為多少？ (2)在這一過程中感應電動勢隨時間變化的規(guī)律如何？ (3)從開始運動至經(jīng)過圓心的過程中導線中的平均感應電動勢為多少？ 【答案】（1） (2) （3） 【解析】(1)由E＝Blv可知，當導體切割磁感線的有效長度l最大時，E最大，又l最大為2R，所以感應電動勢的最大值E＝2BRv. (2)對于E隨t變化的規(guī)律應求的是瞬時感應電動勢，由幾何關(guān)系可求出導體切割磁感線的有效長度l隨時間t變化的情況為l＝2 所以E＝2Bv. (3)從開始運動至經(jīng)過圓心的過程中導線的平均感應電動勢