新編一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí)：第二章 第十節(jié)　函數(shù)模型及其應(yīng)用 Word版含解析

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1、 一、填空題 1．一批設(shè)備價(jià)值1萬(wàn)元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低50%，則3年后這批設(shè)備的價(jià)值為_(kāi)_______萬(wàn)元(用數(shù)字作答)． 解析：1×(1－50%)3＝0.125. 答案：0.125 2．某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷(xiāo)售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷(xiāo)售15輛車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)_______萬(wàn)元． 解析：依題意可設(shè)甲銷(xiāo)售x輛，則乙銷(xiāo)售(15－x)輛， ∴總利潤(rùn)S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x) ＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)． ∴當(dāng)x＝1

2、0時(shí)，Smax＝45.6(萬(wàn)元)． 答案：45.6 3．由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8 100元的計(jì)算機(jī)經(jīng)過(guò)15年的價(jià)格應(yīng)降為_(kāi)_______． 解析：設(shè)經(jīng)過(guò)3個(gè)5年，產(chǎn)品價(jià)格為y元，則y＝8 100×(1－)3＝8 100×＝2 400(元)． 答案：2 400元 4．某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬(wàn)元，又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，k(Q)＝40Q－Q2，則總利潤(rùn)L(Q)的最大值是________萬(wàn)元． 解析：總利潤(rùn)L(Q)＝40Q－Q2－10Q－2 000 ＝－(Q

3、－300)2＋2 500. 故當(dāng)Q＝300時(shí)，總利潤(rùn)最大，為2 500萬(wàn)元． 答案：2 500 5．某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3 km(不超過(guò)3 km按起步價(jià)付費(fèi))；超過(guò)3 km但不超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元．現(xiàn)某人乘坐一次出租車(chē)付費(fèi)22.6元，則此次出租車(chē)行駛了________km. 解析：由y＝ 可得x＝9. 答案：9 6．中國(guó)政府正式加入世貿(mào)組織后，從2000年開(kāi)始，汽車(chē)進(jìn)口關(guān)稅將大幅度下降．若進(jìn)口一輛汽車(chē)2001年售價(jià)為30萬(wàn)元，五年后()售價(jià)為y萬(wàn)元，

4、每年下調(diào)率平均為x%，那么y和x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______． 解析：每年價(jià)格為上一年的(1－x%)倍，所以五年后的價(jià)格為y＝30(1－x%)5. 答案：y＝30(1－x%)5 7．某商場(chǎng)宣傳在節(jié)假日對(duì)顧客購(gòu)物實(shí)行一定的優(yōu)惠，商場(chǎng)規(guī)定： ①如一次購(gòu)物不超過(guò)200元，不予以折扣； ②如一次購(gòu)物超過(guò)200元，但不超過(guò)500元，按標(biāo)價(jià)予以九折優(yōu)惠； ③如一次購(gòu)物超過(guò)500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元的給予八五折優(yōu)惠． 某人兩次去購(gòu)物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購(gòu)買(mǎi)同樣的商品，則應(yīng)付款________元． 解析：由題意付款432元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為432×＝

5、480(元)，如果一次購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)176＋480＝656(元)的商品應(yīng)付款500×0.9＋156×0.85＝582.6(元)． 答案：582.6 8．在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)量y噸與單價(jià)x元之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，如果購(gòu)買(mǎi)1 000噸，每噸為800元，如果購(gòu)買(mǎi)2 000噸，每噸為700元，一客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)400噸，單價(jià)應(yīng)該是________元． 解析：設(shè)y＝ax＋b，則， 解得， ∴y＝－10x＋9 000，由400＝－10x＋9 000，得x＝860(元)． 答案：860 9．一位設(shè)計(jì)師在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中設(shè)計(jì)圖案，他分別以A，B，C，D為圓心，以b(0

6、方形內(nèi)的圓弧與正方形邊上線(xiàn)段(圓弧端點(diǎn)在正方形邊上的連線(xiàn))構(gòu)成了豐富多彩的圖形，則這些圖形中實(shí)線(xiàn)部分總長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______． 解析：由題意知實(shí)線(xiàn)部分的總長(zhǎng)度為l＝4(3－2b)＋2πb＝(2π－8)b＋12，l關(guān)于b的一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)2π－8<0，故l關(guān)于b為單調(diào)減函數(shù)，因此，當(dāng)b取最大值時(shí)，l取得最小值，結(jié)合圖形知，b的最大值為，代入上式得lmin＝(2π－8)×＋12＝3π. 答案：3π 二、解答題 10．某開(kāi)發(fā)商用9 000萬(wàn)元在市區(qū)購(gòu)買(mǎi)一塊土地建一幢寫(xiě)字樓，規(guī)劃要求寫(xiě)字樓每層建筑面積為2 000平方米．已知該寫(xiě)字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4 000元，從第二層開(kāi)

7、始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元． (1)若該寫(xiě)字樓共x層，總開(kāi)發(fā)費(fèi)用為y萬(wàn)元，求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(總開(kāi)發(fā)費(fèi)用＝總建筑費(fèi)用＋購(gòu)地費(fèi)用) (2)要使整幢寫(xiě)字樓每平方米開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低，該寫(xiě)字樓應(yīng)建為多少層？ 解析：(1)由已知，寫(xiě)字樓最下面一層的總建筑費(fèi)用為 4 000×2 000＝8 000 000(元)＝800(萬(wàn)元)， 從第二層開(kāi)始，每層的建筑總費(fèi)用比其下面一層多 100×2 000＝200 000(元)＝20(萬(wàn)元)， 所以寫(xiě)字樓從下到上各層的總建筑費(fèi)用構(gòu)成以800為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列，所以 y＝f(x)＝800x＋×20＋9 000

8、＝10x2＋790x＋9 000(x∈N*)． (2)由(1)知寫(xiě)字樓每平方米平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用為 g(x)＝×10 000＝ ＝50(x＋＋79)≥50×(2＋79)＝6 950， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝30時(shí)，等號(hào)成立． 所以要使整幢寫(xiě)字樓每平方米開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低，該寫(xiě)字樓應(yīng)建為30層． 11．某工廠(chǎng)每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過(guò)40件，并且在生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)品的正品率P與每日生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x(x∈N*)之間的關(guān)系為P＝，每生產(chǎn)一件正品盈利4 000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2 000元． (1)將日利潤(rùn)y(元)表示成產(chǎn)量x(件)的函數(shù)； (2)求該廠(chǎng)的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？并求出日利潤(rùn)的

9、最大值． 解析：(1)∵y＝4 000×·x－2 000(1－)·x＝3 600x－x3， ∴所求的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x3＋3 600x(x∈N*，1≤x≤40)． (2)易得y′＝3 600－4x2，令y′＝0，解得x＝30. ∴當(dāng)1≤x<30時(shí)，y′>0；當(dāng)30

10、利潤(rùn)最大，其最大值為72 000元． 12．將52名志愿者分成A，B兩組參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，A組種植150捆白楊樹(shù)苗，B組種植200捆沙棘樹(shù)苗，假定A，B兩組同時(shí)開(kāi)始種植． (1)根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì)，每名志愿者種植一捆白楊樹(shù)苗用時(shí) h，種植一捆沙棘樹(shù)苗用時(shí) h．應(yīng)如何分配A，B兩組的人數(shù)，使植樹(shù)活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短？ (2)在按(1)分配的人數(shù)種植1 h后發(fā)現(xiàn)，每名志愿者種植一捆白楊樹(shù)苗用時(shí)仍為 h，而每名志愿者種植一捆沙棘樹(shù)苗實(shí)際用時(shí) h，于是從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植，求植樹(shù)活動(dòng)所持續(xù)的時(shí)間． 解析：(1)設(shè)A組人數(shù)為x，且0F(20)． 所以當(dāng)A，B兩組人數(shù)分別為20,32時(shí)，植樹(shù)活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短． (2)A組所需時(shí)間為 1＋＝3， B組所需時(shí)間為 1＋＝3， 所以植樹(shù)活動(dòng)所持續(xù)的時(shí)間為3 h.