2.5 與圓有關的比例線段

2.5 與圓有關的比例線段 第一課時 教學目標 1、理解相交弦定理及其割線定理，并初步會運用它們進行有關的簡單證明和計算； 2、通過讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，調(diào)動學生的思維積極性，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力和探索精神； 3、通過推論的推導，向?qū)W生滲透由一般到特殊的思想方法． 教學重點 正確理解相交弦定理及割線定理 教學難點 正確理解相交弦定理及割線定理的應用 教學準備 課件 多媒體 教學方法 探究 討論 講授 教學設計 A C B P D O C A B P D O A C B P D O 1、相交弦定理 探究1:AB是直徑,CD⊥AB交點P.線段PA,PB,PC,PD之間有何關系? 分析：∵△PAD∽△PCB A C B P D O ∴PA·PB=PC·PD 相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 PA·PB=PC·PD 2.割線定理 探究2:把兩條相交弦的交點P從圓內(nèi)運動到圓上.再到圓外，結論PA·PB=PC·PD是否還能成立? 學生討論，教師解析 A P B O D C 割線定理 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等. C D A B P PA·PB=PC·PD 3、例題解析 例1.圓內(nèi)的兩條弦AB,CD交于圓內(nèi)一點P,已知PA=PB=4.PC= 1/4 PD,求CD的長 解：略 A B D E C O 例2.如圖,AB是⊙O的直徑,過A,B引兩條弦AD和BE,相交于點C, 求證:AC?AD+BC?BE=AB². 課堂練習 課后小結 作業(yè)布置 教科書P40 習題2.5第1、3題 課后反思 第二課時 教學目標 1．掌握切割線定理及其切線長定理，并初步學會運用它們進行計算和證明； 2．掌握構造相似三角形證明切割線定理和切線長定理的方法與技巧，培養(yǎng)學生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力； 3．能夠用運動的觀點學習切割線定理及其切線長定理，培養(yǎng)學生辯證唯物主義的觀點。 教學重點 理解切割線定理及其切線長定理，它是以后學習中經(jīng)常用到的重要定理． 教學難點 定理的靈活運用以及定理與推論問的內(nèi)在聯(lián)系 教學準備 課件 多媒體 教學方法 探究 討論 講授 教學設計 1、切割線定理 探究3:使割線PB繞P點運動到切線的位置,是否還能成立? A(B) P O D C A P B O D C 學生討論：PA²=PC·PD A(B) P O D C 切線長:從圓外一點向圓作切線，這一點和切點之間的線段稱作這點到圓的切線長。 切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項. 即 PA²=PC·PD 2、切線長定理 A(B) P O D C A(B) P O C(D) 探究4:使割線PD繞P點運動到切線的位置,可以得出什么結論? 切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角. 3、例題解析 A B C O F G 3 2 1 例1.E是圓內(nèi)的兩條弦AB,CD的交點,直線EF//CB,交AD的延長線于F,FG切圓于G. 求證:(1)△DFE∽△EFA; (2)EF=FG 解：略 P A B D C 例2.如圖,兩圓相交于A,B兩點,P是兩圓公共弦AB上的任一點,從P引兩圓的切線PC,PD. 求證:PC=PD 解：略 B A E C O D 4、學生探究 例5.如圖,AB,AC是⊙O的切線,ADE是⊙O的割線,連接CD,BD,BE,CE. B A E C O D F G 圖⑵ 問題1 由上述條件能推出哪些結論? 問題2 在圖(1)中,使線段AC繞A旋轉(zhuǎn),得到圖(2),其中EC交圓于G,DC交圓于F,此時又能推出哪些結論? 問題3 在圖(2)中,使線段AC繼續(xù)繞A旋轉(zhuǎn),使割線CFD變成切線CD,得到圖(3),此時又能推出哪些結論? B A E C O D F G 圖⑶ P 課堂練習 課后小結 作業(yè)布置 教科書P40習題2.5第5、6題 教科書P40習題2.5第4、8題 課后反思