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1、2.5 與圓有關的比例線段
第一課時
教學目標
1、理解相交弦定理及其割線定理，并初步會運用它們進行有關的簡單證明和計算；
2、通過讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，調動學生的思維積極性，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力和探索精神；
3、通過推論的推導，向學生滲透由一般到特殊的思想方法．
教學重點
正確理解相交弦定理及割線定理
教學難點
正確理解相交弦定理及割線定理的應用
教學準備
課件 多媒體
教學方法
探究 討論 講授
教學設計
A
C
B
P
D
O
C
A
B
P
D
O
A
C
B
P
D
O
1、相交弦定理
探
2、究1:AB是直徑,CD⊥AB交點P.線段PA,PB,PC,PD之間有何關系?
分析：∵△PAD∽△PCB
A
C
B
P
D
O
∴PA·PB=PC·PD
相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
PA·PB=PC·PD
2.割線定理
探究2:把兩條相交弦的交點P從圓內運動到圓上.再到圓外，結論PA·PB=PC·PD是否還能成立?
學生討論，教師解析
A
P
B
O
D
C
割線定理 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.
C
D
A
B
P
PA·PB=PC·PD
3、例
3、題解析
例1.圓內的兩條弦AB,CD交于圓內一點P,已知PA=PB=4.PC= 1/4 PD,求CD的長
解：略
A
B
D
E
C
O
例2.如圖,AB是⊙O的直徑,過A,B引兩條弦AD和BE,相交于點C,
求證:AC?AD+BC?BE=AB2.
課堂練習
課后小結
作業(yè)布置
教科書P40 習題2.5第1、3題
課后反思
第二課時
教學目標
1．掌握切割線定理及其切線長定理，并初步學會運用它們進行計算和證明；
2．掌握構造相似三角形證明切割線定理和切線長定理的方法與技巧，培養(yǎng)學生從幾何圖形歸納出幾何性質的能力；
3．能夠用運動的觀
4、點學習切割線定理及其切線長定理，培養(yǎng)學生辯證唯物主義的觀點。
教學重點
理解切割線定理及其切線長定理，它是以后學習中經常用到的重要定理．
教學難點
定理的靈活運用以及定理與推論問的內在聯(lián)系
教學準備
課件 多媒體
教學方法
探究 討論 講授
教學設計
1、切割線定理
探究3:使割線PB繞P點運動到切線的位置,是否還能成立?
A(B)
P
O
D
C
A
P
B
O
D
C
學生討論：PA2=PC·PD
A(B)
P
O
D
C
切線長:從圓外一點向圓作切線，這一點和切點之間的線段稱作這點到圓的切線長。
5、
切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.
即 PA2=PC·PD
2、切線長定理
A(B)
P
O
D
C
A(B)
P
O
C(D)
探究4:使割線PD繞P點運動到切線的位置,可以得出什么結論?
切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.
3、例題解析
A
B
C
O
F
G
3
2
1
例1.E是圓內的兩條弦AB,CD的交點,直線EF//CB,交AD的延長線于F,FG切圓于G.
求證:(1)△DFE∽△EFA;
6、 (2)EF=FG
解：略
P
A
B
D
C
例2.如圖,兩圓相交于A,B兩點,P是兩圓公共弦AB上的任一點,從P引兩圓的切線PC,PD.
求證:PC=PD
解：略
B
A
E
C
O
D
4、學生探究
例5.如圖,AB,AC是⊙O的切線,ADE是⊙O的割線,連接CD,BD,BE,CE.
B
A
E
C
O
D
F
G
圖⑵
問題1 由上述條件能推出哪些結論?
問題2 在圖(1)中,使線段AC繞A旋轉,得到圖(2),其中EC交圓于G,DC交圓于F,此時又能推出哪些結論?
問題3 在圖(2)中,使線段AC繼續(xù)繞A旋轉,使割線CFD變成切線CD,得到圖(3),此時又能推出哪些結論?
B
A
E
C
O
D
F
G
圖⑶
P
課堂練習
課后小結
作業(yè)布置
教科書P40習題2.5第5、6題
教科書P40習題2.5第4、8題
課后反思
2.5 與圓有關的比例線段
