2018-2019高中物理 第三章 研究物體間的相互作用 第五節(jié) 共點(diǎn)力的平衡條件學(xué)案 粵教版必修1.doc
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第五節(jié) 共點(diǎn)力的平衡條件 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.理解共點(diǎn)力作用下物體的平衡狀態(tài).2.知道共點(diǎn)力的平衡條件.3.掌握共點(diǎn)力作用下物體的平衡問題的處理方法. 共點(diǎn)力的平衡條件 1.平衡狀態(tài):物體處于靜止或保持勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài). 2.共點(diǎn)力的平衡:物體如果受到共點(diǎn)力的作用且處于平衡狀態(tài). 3.平衡條件:(1)定義:為了使物體保持平衡狀態(tài),作用在物體上的力所必須滿足的條件. (2)共點(diǎn)力作用下的平衡條件:所受合外力為零. 4.二力平衡的條件:兩個(gè)共點(diǎn)力大小相等、方向相反. 判斷下列說法的正誤. (1)當(dāng)物體的速度為零時(shí),物體一定處于平衡狀態(tài).() (2)沿光滑斜面下滑的物體處于平衡狀態(tài).() (3)物體所受合外力為零時(shí),就一定處于平衡狀態(tài).(√) 一、共點(diǎn)力的平衡 (1)物體在兩個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài),這兩個(gè)力有什么關(guān)系? (2)物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài),這三個(gè)力有什么關(guān)系? 答案 (1)兩個(gè)共點(diǎn)力等大反向. (2)三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài),其中兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向. 共點(diǎn)力的平衡 1.平衡條件:合外力等于0,即F合=0. 2.推論 (1)二力平衡:若物體在兩個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài),則這兩個(gè)力一定等大、反向. (2)三力平衡:若物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài),則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向. (3)多力平衡:若物體在n個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài),則其中任意n-1個(gè)力的合力必定與第n個(gè)力等大、反向. 例1 如圖1,用相同的彈簧秤將同一個(gè)重物m分別按甲、乙、丙三種方式懸掛起來,彈簧秤的讀數(shù)分別是F1、F2、F3、F3、F4,設(shè)θ=30,則有( ) 圖1 A.F4最大 B.F3=F2 C.F2最大 D.F1比其他各彈簧秤讀數(shù)都小 答案 C 解析 對(duì)m分別進(jìn)行受力分析,如圖, 根據(jù)三力平衡條件,三力中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向,結(jié)合幾何關(guān)系 F1=mgtan 30=mg F2==mg F3==mg F4=mg 因此F2最大,故選C. 針對(duì)訓(xùn)練1 如圖2所示,物體M在斜向右下方的推力F作用下,在水平地面上恰好做勻速運(yùn)動(dòng),則推力F和物體M受到的摩擦力的合力方向( ) 圖2 A.豎直向下 B.豎直向上 C.斜向下偏左 D.斜向下偏右 答案 A 解析 物體M受四個(gè)力作用(如圖所示),支持力FN和重力G的合力一定在豎直方向上,由平衡條件知,摩擦力f和推力F的合力與支持力FN和重力G的合力必定等大反向,故f與F的合力方向豎直向下. 二、利用正交分解法求解共點(diǎn)力的平衡問題 正交分解法求解共點(diǎn)力的平衡問題的步驟 1.建立坐標(biāo)軸:以研究對(duì)象為坐標(biāo)原點(diǎn),直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上. 2.正交分解各力:將每一個(gè)不在坐軸上的力分解到x軸和y軸上,并求出各分力的大小. 3.將平衡條件F合=0寫成 利用列方程. 4.解方程. 例2 如圖3所示,質(zhì)量為m的物體在恒力F的作用下,沿水平天花板向右做勻速直線運(yùn)動(dòng).力F與水平方向的夾角為θ,重力加速度為g.則物體與天花板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=________. 圖3 答案 解析 對(duì)物體受力分析,將推力F正交分解,如圖所示, 根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得: 水平方向:Fcos θ-f=0 豎直方向:Fsin θ-FN-mg=0 由f=μFN, 可得 μ=. 針對(duì)訓(xùn)練2 如圖4所示,放在斜面上的物體受到垂直于斜面向上的力F作用而使物體始終保持靜止.當(dāng)力F逐漸減小,則物體受到的斜面的摩擦力( ) 圖4 A.保持不變 B.逐漸減小 C.逐漸增大 D.以上三種均有可能 答案 A 解析 對(duì)物體受力分析,物體受重力、支持力、靜摩擦力和拉力,如圖所示: 因?yàn)槲矬w始終靜止,處于平衡狀態(tài),合力一直為零,根據(jù)平衡條件,有: 平行斜面方向:f=Gsin θ,G和θ保持不變,故摩擦力f保持不變. 正交分解時(shí)坐標(biāo)系選取的原則和方法 1.原則:應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上,從而少分解力. 2.方法 (1)研究水平面上的物體:通常沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)軸. (2)研究斜面上的物體:通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐標(biāo)軸. (3)研究物體在桿或繩的作用下轉(zhuǎn)動(dòng):通常沿桿(繩)的方向和垂直桿(繩)的方向建立坐標(biāo)軸. 1.(共點(diǎn)力的平衡的理解)(多選)下列物體中處于平衡狀態(tài)的是( ) A.靜止在粗糙斜面上的物體 B.沿光滑斜面下滑的物體 C.在平直路面上勻速行駛的汽車 D.做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在剛開始下落的瞬間 答案 AC 解析 在共點(diǎn)力的作用下,物體如果處于平衡狀態(tài),則從運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來說,物體保持靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),加速度為零;物體在某一時(shí)刻的速度為零,并不等同于這個(gè)物體保持靜止,如果具有加速度,則在下一瞬間就不是靜止了,由于B、D選項(xiàng)情景中的物體都具有加速度,故不是平衡狀態(tài);A、C選項(xiàng)情景中的物體加速度為零,故為平衡狀態(tài). 2.(簡單的共點(diǎn)力的平衡問題)(多選)如圖5甲、乙、丙所示,三個(gè)物塊質(zhì)量相同且均處于靜止?fàn)顟B(tài).若彈簧秤、繩和滑輪的重力均不計(jì),繩與滑輪、物塊與半球面間的摩擦均不計(jì),在圖甲、乙、丙三種情況下,彈簧秤的讀數(shù)分別是F1、F2、F3,則( ) 圖5 A.F1>F2 B.F1>F3 C.F1=F3 D.F2>F3 答案 AC 解析 題圖甲中物塊靜止,彈簧秤的拉力F1=mg; 題圖乙中以物塊為研究對(duì)象,物塊受力情況如圖(a)所示.由平衡條件得:F2=mgsin 60=mg≈0.866mg 題圖丙中以動(dòng)滑輪為研究對(duì)象,滑輪受力情況如圖(b)所示.由幾何知識(shí)得F3=mg. 故F3=F1>F2,故選A、C. 3.(力的正交分解法)(多選)如圖6所示,放在水平面上的物體A用輕繩通過光滑定滑輪連接另一物體B并靜止,這時(shí)A受到水平面的支持力為FN,摩擦力為f,若把A水平向右移動(dòng)一些后,A仍靜止,則( ) 圖6 A.FN將增大 B.f將增大 C.輕繩拉力將減小 D.物體A所受合力將增大 答案 AB 解析 物體A受力情況如圖所示,A、B系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),繩子的拉力不變,始終等于B的重力,即FT=mBg,A所受合力為零,故C、D均錯(cuò);當(dāng)A水平向右移動(dòng)時(shí),θ角減小,F(xiàn)N=mAg-FTsin θ,f=FTcos θ,由此可得,F(xiàn)N、f均增大,所以A、B正確. 4.(正交分解處理平衡問題)如圖7所示,一個(gè)質(zhì)量為m、橫截面為直角三角形的物塊ABC,∠ABC=α,AB邊靠在豎直墻上,F(xiàn)是垂直于斜面BC的推力,現(xiàn)物塊靜止不動(dòng),重力加速度為g,求物塊受到的摩擦力和彈力的大小. 圖7 答案 Fsin α+mg Fcos α 解析 對(duì)物塊進(jìn)行受力分析,并將物塊所受各力正交分解,水平方向建立x軸,豎直方向建立y軸,如圖所示. 由平衡條件,得f=Fsin α+mg,F(xiàn)N=Fcos α. 一、選擇題 考點(diǎn)一 共點(diǎn)力平衡的理解 1.關(guān)于物體的平衡,下列說法正確的是( ) A.如果物體所受合力等于零,則物體一定處于靜止?fàn)顟B(tài) B.如果物體所受合力等于零,則物體一定處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài) C.只要物體速度等于零,物體就處于平衡狀態(tài) D.如果物體受到共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài),則物體所受合外力一定為零 答案 D 解析 物體所受合力等于零,則物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),因此A、B均錯(cuò);物體速度為零時(shí),合力可能不為零,如豎直上拋物體到達(dá)最高點(diǎn)的瞬間,物體的速度為零,故C錯(cuò). 考點(diǎn)二 共點(diǎn)力平衡問題 2.一個(gè)重為20 N的物體置于光滑的水平面上,當(dāng)用一個(gè)F=5 N的力豎直向上拉該物體時(shí),如圖1所示,物體受到的合力為( ) 圖1 A.15 N B.25 N C.20 N D.0 答案 D 解析 由于物體的重力大于拉力,則地面對(duì)物體有支持力,且物體仍然靜止.因?yàn)槲矬w靜止,所以拉力、支持力與重力的合力為零,故選項(xiàng)D正確. 3.如圖2所示,物體M放在水平面上受到兩個(gè)水平力的作用,F(xiàn)1=4 N,F(xiàn)2=8 N,物體處于靜止?fàn)顟B(tài).如果將水平力F1增加5 N,則( ) 圖2 A.物體M仍處于靜止?fàn)顟B(tài) B.物體M受到的合力方向向左 C.物體M受到的合力方向向右 D.物體M受到的摩擦力等于5 N 答案 A 解析 據(jù)題意可知,當(dāng)F1=4 N,F(xiàn)2=8 N時(shí),物體處于靜止?fàn)顟B(tài),即物體所受最大靜摩擦力的最小值應(yīng)為F2-F1=(8-4) N=4 N.如果將F1增加5 N,則F1′=(4+5) N=9 N.顯然F1′-F2=(9-8) N=1 N,小于最大靜摩擦力,故物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài),所受靜摩擦力為1 N,方向水平向左,物體所受合力為零,故A選項(xiàng)正確. 4.如圖3所示,某個(gè)物體在F1、F2、F3、F4四個(gè)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài),若F4的方向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過60而保持其大小不變,其余三個(gè)力的大小和方向均不變,則此時(shí)物體所受到的合力大小為( ) 圖3 A. B. C.F4 D.F4 答案 C 解析 由共點(diǎn)力的平衡條件可知,F(xiàn)1、F2、F3的合力應(yīng)與F4等大反向,當(dāng)F4的方向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過60而保持其大小不變時(shí),F(xiàn)1、F2、F3的合力的大小仍為F4,但方向與F4成120角,由平行四邊形定則可得,此時(shí)物體所受的合力大小為F4,所以本題正確的選項(xiàng)應(yīng)為C. 5.(多選)如圖4所示,位于斜面上的物體M在沿斜面向上的力F作用下而處于靜止?fàn)顟B(tài),對(duì)M的受力情況,下列說法正確的是( ) 圖4 A.可能受三個(gè)力作用 B.可能受四個(gè)力作用 C.一定受三個(gè)力作用 D.一定受四個(gè)力作用 答案 AB 解析 對(duì)M進(jìn)行受力分析,M受重力、斜面的支持力、推M的力F,M與斜面接觸面處是否有摩擦力,是沿斜面向上還是沿斜面向下由F與mgsin α的大小關(guān)系決定,所以A、B正確,C、D錯(cuò)誤. 考點(diǎn)三 正交分解法處理平衡問題 6.物體靜止在固定的斜面上,分別按圖示的方向?qū)ξ矬w施加大小相等的力F,A中F垂直于斜面向上,B中F垂直于斜面向下,C中F豎直向上,D中F豎直向下,施力后物體仍然靜止,則物體所受的靜摩擦力增大的是( ) 答案 D 7.如圖5所示,一物體放在水平地面上,對(duì)物體施加一個(gè)傾角為θ的斜向右上的力F,當(dāng)這個(gè)力從零開始逐漸增大時(shí),物體受到的摩擦力將( ) 圖5 A.逐漸增大 B.逐漸減小 C.先逐漸增大,后減小 D.先逐漸減小,后增大 答案 C 解析 對(duì)物體進(jìn)行受力分析,如圖所示,將F進(jìn)行正交分解,可得F1=Fcos θ,F(xiàn)2=Fsin θ.在F較小時(shí),物體不運(yùn)動(dòng),摩擦力f是靜摩擦力,其大小為f=F1=Fcos θ.所以F增大時(shí),f也增大.在F較大時(shí)物體發(fā)生了運(yùn)動(dòng),靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力,其大小為f′=μFN,又由豎直方向受力平衡,有FN+F2=G,所以FN=G-F2=G-Fsin θ.滑動(dòng)摩擦力的大小f′=μ(G-Fsin θ),所以當(dāng)F增大時(shí),f′減小. 8.(多選)小船被繩索拉向岸邊,如圖6所示,船在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)設(shè)水的阻力大小不變,那么在小船勻速靠岸的過程中,下列說法正確的是( ) 圖6 A.繩子的拉力FT不斷增大 B.繩子的拉力FT不變 C.船受的浮力減小 D.船受的浮力增大 答案 AC 解析 小船的受力情況如圖所示.根據(jù)平衡條件得 F+FTsin θ=G FTcos θ=f 則拉力FT=.小船向岸邊運(yùn)動(dòng)時(shí),角θ增大,F(xiàn)T增大,A對(duì),B錯(cuò);浮力F=G-FTsin θ,因?yàn)镕T增大,sin θ增大,所以浮力F減小,C對(duì),D錯(cuò). 9.(多選)如圖7所示,鐵板AB與水平地面之間的夾角為θ,一塊磁鐵吸附在鐵板下方.在緩慢抬起鐵板的B端使θ角增大(始終小于90)的過程中,磁鐵始終相對(duì)于鐵板靜止.下列說法正確的是( ) 圖7 A.磁鐵所受合外力不變 B.磁鐵始終受到三個(gè)力的作用 C.磁鐵受到的摩擦力逐漸減小 D.鐵板對(duì)磁鐵的彈力逐漸增大 答案 AD 解析 以磁鐵為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖所示,在緩慢抬起鐵板的B端的過程中磁鐵相對(duì)于鐵板靜止,因此磁鐵所受合外力始終為零,A正確;磁鐵受重力、鐵板的吸引力、鐵板的彈力和鐵板的摩擦力四個(gè)力作用,B錯(cuò)誤;由受力平衡關(guān)系可得,沿斜面方向:mgsin θ=f,θ增大,sin θ增大,則f增大,即磁鐵受到的摩擦力逐漸增大,垂直斜面方向:FN+mgcos θ=F吸,θ增大,cos θ減小,則FN增大,即鐵板對(duì)磁鐵的彈力逐漸增大,C錯(cuò)誤,D正確. 二、非選擇題 10.(共點(diǎn)力的平衡)如圖8所示,重物的質(zhì)量為m,輕細(xì)繩的A與B端是固定的,平衡時(shí)AO水平,BO與豎直方向的夾角為θ,求繩AO的拉力大??? 圖8 答案 FA=mgtan θ 解析 對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析,如圖所示,將力FA、FB合成,由平衡條件得 FBcos θ=mg,F(xiàn)Bsin θ=FA,可知AO的拉力FA=mgtan θ. 【考點(diǎn)】靜態(tài)平衡問題分析 【題點(diǎn)】三力平衡問題 11.(正交分解法解決平衡問題)如圖9所示,與水平面夾角為30的固定斜面上有一質(zhì)量m=1.0 kg的物體.物體與細(xì)繩的一端相連,細(xì)繩的另一端通過摩擦不計(jì)的定滑輪與固定的彈簧測力計(jì)相連.物體靜止在斜面上,彈簧測力計(jì)的示數(shù)為6 N.取g=10 m/s2,求物體受到的摩擦力和支持力. 圖9 答案 摩擦力大小為1 N,方向沿斜面向下 支持力大小為5 N,方向垂直于斜面向上 解析 物體受力情況如圖所示.重力沿斜面方向向下的分量Gx=mgsin 30=5.0 N小于彈簧測力計(jì)的拉力FT,故摩擦力方向沿斜面向下. 根據(jù)共點(diǎn)力平衡:FT=mgsin 30+f, FN=mgcos 30 解得f=1 N,方向沿斜面向下,F(xiàn)N=5 N,方向垂直于斜面向上- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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