2018-2019學年高中數(shù)學 考點51 直線與圓的位置關(guān)系庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點51 直線與圓的位置關(guān)系 要點闡述 直線Ax＋By＋C＝0與圓（x－a）2＋（y－b）2＝r2的位置關(guān)系及判斷 位置關(guān)系 相交 相切 相離 公共點個數(shù) 2 個 1 個 0 個 判 定 方 法 幾何法：設(shè)圓心到直線的距離d＝ d < r d = r d > r 代數(shù)法：由 消元得到一元二次方程的判別式Δ Δ > 0 Δ = 0 Δ< 0 典型例題 【例】直線與圓的位置關(guān)系為_____________． 【規(guī)律總結(jié)】判斷直線和圓的位置關(guān)系的兩種方法中，幾何法要結(jié)合圓的幾何性質(zhì)進行判斷，一般計算較簡單．而代數(shù)法則是通過解方程組進行消元，計算量大，不如幾何法簡捷． 小試牛刀 1．在平面中下列說法中正確的是（　?。? A．若直線與圓有兩個交點，則直線與圓相切 B．與半徑垂直的直線與圓相切 C．過半徑外端的直線與圓相切 D．過圓心且與切線垂直的直線過切點 【答案】D 【解析】A為相交，B、C中的直線有無數(shù)條． 2．直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】用圓心到直線的距離大于半徑求解；也可聯(lián)立方程通過Δ< 0求解． 3．對任意的實數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系一定是（　?。? A．相離 　 B．相切 C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心 【答案】C 【解析】直線y=kx+1過圓恒過定點（0，1），而該點在圓內(nèi)且圓心不在該直線上． 【秒殺技】考慮到直線恒過定點，定點在圓內(nèi)，可得結(jié)論． 4．直線與圓的位置關(guān)系是（　?。? A．相離　　　　　　　　　　 B．相切 C．相交但直線不過圓心　　　 D．相交且直線過圓心 【答案】C 5．點M（x0，y0）是圓x2＋y2＝a2（a＞0）內(nèi)不為圓心的一點，則直線x0x＋y0y＝a2與該圓的位置關(guān)系是（　?。? A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交 【答案】C 【解析】M在圓內(nèi)，且不為圓心，則，則圓心到直線x0x＋y0y＝a2的距離為d＝＞＝a，所以相離． 【易錯易混】由，可得＞，勿將方向弄反． 6．已知⊙O：x2＋y2＝1和定點A(2,1)，由⊙O外一點P(a，b)向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|＝|PA|．求實數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系． 【解析】連接OP，∵Q為切點，∴PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2＝|OP|2－|OQ|2． 又∵|PQ|＝|PA|，∴|PQ|2＝|PA|2，即a2＋b2－1＝(a－2)2＋(b－1)2，整理，得2a＋b－3＝0． 考題速遞 1．若直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】設(shè)圓的圓心到直線的距離為，則 ，，． 2．直線與圓的位置關(guān)系是（　?。? A．相離　　　　　　　　　　　 B．相切 C．相交且過圓心　　　　　　　 D．相交但不過圓心 3．若直線與圓有公共點，則（　?。? A．　　　　　　　　 B． C．　　　　　　　 D． 【答案】D 【解析】由已知得圓心（0，0）到直線的距離小于或等于圓的半徑1，即 ，即，則． 4．實數(shù)a(a>0)取什么值時，直線x＋y－2a＋1＝0與圓(x－a)2＋(y＋1)2＝a． （1）相離；（2）相切；（3）相交． 數(shù)學文化 使至塞上 王維 單車欲問邊，屬國過居延． 征蓬出漢塞，歸雁入胡天． 大漠孤煙直，長河落日圓． 蕭關(guān)逢候騎，都護在燕然． 第三句以出色的描寫，道出了邊塞之景的奇特壯麗和作者的孤寂之感．“荒無人煙的戈壁灘上只有烽火臺的濃煙直沖天空”，如果我們從數(shù)學的角度看到的將是這樣一副幾何圖形：一條直線垂直于一個平面．那么“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢？