高三數(shù)學上學期第三次月考試題 文.doc

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安徽省桐城中學2019屆高三數(shù)學上學期第三次月考試題 文 一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.若復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（ ） A．1 B．-1 C． D． 2.已知集合，，集合，則集合的子集個數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的為 （A）（B）（C）（D） 4.已知都是實數(shù)，：直線與圓相切；：，則是的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.已知具有線性相關的變量，設其樣本點為，回歸直線方程為，若，（為原點），則 （ ） A． B． C． D． 6. 如圖1，四棱錐中，底面，底面是直角梯形，該四棱錐的俯視圖如圖2所示，則的長是（ ） A． B． C. D． 7.已知滿足約束條件， 若的最大值為，則的值為（ ） （A）（B）（C）（D） 8.在區(qū)間上隨機取一個實數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率是（ ） A． B． C. D． 9.已知函數(shù) 且的最大值為,則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10. 雙曲線的離心率是，過右焦點作漸近線的垂線，垂足為，若的面積是1，則雙曲線的實軸長是（ ） A．1 B．2 C. D． 11.若曲線的一條切線是，則的最小值是（ ） A．2 B． C.4 D． 12. 中，，，，點是內(nèi)（包括邊界）的一動點，且，則的最大值是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.拋物線的焦點坐標是__________． 14．己知函數(shù)．若函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________． 15.已知圓錐的高為3，側(cè)面積為，若此圓錐內(nèi)有一個體積為的球，則的最大值為__________． 16.在平面直角坐標系中，點在單位圓上，設， 且．若cos（）=﹣，則的值為______ 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知數(shù)列的前項和為. (1)求數(shù)列的通項公式； (2)設，求. 18.某大學導師計劃從自己所培養(yǎng)的研究生甲、乙兩人中選一人，參加雄安新區(qū)某部門組織的計算機技能大賽，兩人以往5次的比賽成績統(tǒng)計如下：（滿分100分，單位：分）. 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的成績 87 87 84 100 92 乙的成績 100 80 85 95 90 （1）試比較甲、乙二人誰的成績更穩(wěn)定； （2）在一次考試中若兩人成績之差的絕對值不大于2，則稱兩人“實力相當”.若從上述5次成績中任意抽取2次，求恰有一次兩人“實力相當”的概率. 19.已知圓錐，，為底面圓的直徑，，點在底面圓周上，且，在母線上，且，為中點，為弦中點. (1)求證：平面； (2)求四棱錐的體積. 20. 在直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上且軸，直線交軸于點，，為橢圓的上頂點，的面積為1. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過的直線交橢圓于，，且滿足，求的面積. 21. 已知函數(shù)的兩個極值點，滿足，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù). （Ⅰ）時，求的值； （Ⅱ）求的取值范圍. 請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 已知在極坐標系中曲線的極坐標方程為：，以極點為坐標原點，以極軸為軸的正半軸建立直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，點. (1)求出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程； (2)設曲線與曲線相交于兩點，求的值. 23.選修4-5： 已知函數(shù). (1)求不等式的解集； (2)若對于恒成立，求實數(shù)的范圍. 高三月考數(shù)學（文）參考答案 一、選擇題 1-5:ABCBA 6-10 ABDAB 11-12 CD 二、填空題 13. 14. 15. 16 三、解答題 17.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）當時， 當時，，符合上式 所以. （Ⅱ）由（Ⅰ）得, 所以 ． 18.解：（1）∵， ， ， ∴甲的成績更穩(wěn)定； （2）考試有5次，任選2次，基本事件有和，和，和，和，和，和，和，和，和，和共10個， 其中符合條件的事件有和，和，和，和，和，和共有6個， 則5次考試，任取2次，恰有一次兩人“實力相當”的概率為， 19.（本小題滿分12分） （Ⅰ）證明：∵平面，∴， 又∵點是圓內(nèi)弦的中點， ， 又 平面 （Ⅱ）∵平面，為三棱錐的高， 而與等高， ， ∴ 因此， 20. 解：（Ⅰ）設，由題意可得，即. ∵是的中位線，且，∴，即，整理得.① 又由題知，為橢圓的上頂點，∴的面積， 整理得，即，② 聯(lián)立①②可得，變形得，解得，進而. ∴橢圓的方程為. (Ⅱ)由可得，兩邊平方整理得. 直線斜率不存在時，，，不滿足. 直線斜率存在時，設直線的方程為，，， 聯(lián)立，消去，得， ∴，，（*） 由得. 將，代入整理得， 展開得， 將（*）式代入整理得，解得， ∴，， 的面積為， 代入計算得，即的面積為. 21. 解：（Ⅰ）當時，， 由題意知、為方程的兩個根. 根據(jù)韋達定理得，. 于是. （Ⅱ）∵， 同（Ⅰ）由韋達定理得，，于是. ∵， ∴ ， 由，整理得，代入得， 令，于是可得， 故， ∴在上單調(diào)遞減，∴. 22. (本小題滿分10分） 解：（Ⅰ），當時，有 當時，點在曲線上，即是在直角坐標系中的原點（0,0）滿足方程， 故曲線的直角坐標方程為即. 曲線：. （Ⅱ）將代入得， ， 故方程有兩個不等實根分別對應點， ，即=.