新編高考數(shù)學復習：第六章 ：第二節(jié)　一元二次不等式及其解法回扣主干知識提升學科素養(yǎng)

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1、新編高考數(shù)學復習資料 第二節(jié)　一元二次不等式及其解法 【考綱下載】 1．會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型． 2．通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的關系． 3．會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖． 1．一元二次不等式的解法 (1)將不等式的右邊化為零，左邊化為二次項系數(shù)大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)計算相應的判別式． (3)當Δ≥0時，求出相應的一元二次方程的根． (4)利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點確定一元二次不等式的解集． [來

2、源:學§科§網(wǎng)] 2．三個二次之間的關系 判別式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的圖象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有兩相異實根 x1，x2 (x1＜x2) 有兩相等實根 x1＝x2＝－ 沒有實數(shù)根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 {x|xx2} R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ?[來源:] ? 1．a(chǎn)x2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)對一切x∈R都成立的條件是什么？

3、 提示：ax2＋bx＋c>0對一切x∈R都成立的條件為ax2＋bx＋c<0對一切x∈R都成立的條件為 2．可用(x－a)(x－b)>0的解集代替>0的解集，你認為如何求不等式<0，≥0及≤0的解集？ 提示：＜0?(x－a)(x－b)<0； ≥0? ≤0? 1．函數(shù)f(x)＝的定義域為(　　) A．[0,3] B．(0,3) C．(－∞，0]∪[3，＋∞) D．(－∞，0)∪(3，＋∞) 解析：選A　要使函數(shù)f(x)＝有意義，則3x－x2≥0，即x2－3x≤0，解得0≤x≤3. 2．不等式≤0的

4、解集為(　　) A．{x|x<1或x≥3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|10的解集是，則a＋b＝(　　) A．10 B．－10 C．14 D．－14 解析：選D　∵ax2＋bx＋2>0的解集是， ∴－，是方程ax2＋bx＋2＝0的兩個根． ∴解得 ∴a＋b＝－12＋(－2)＝－14. 4．不等式4x2－mx＋1≥0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)m的取值

5、范圍是________． 解析：∵不等式4x2－mx＋1≥0對一切x∈R恒成立， ∴Δ＝m2－16≤0，即－4≤m≤4. 答案：[－4,4] 5．某種產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關系式是y＝3 000＋20x－0.1x2，x∈(0,240)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量是________臺． 解析：由題意知，3 000＋20x－0.1x2－25x≤0， 即0.1x2＋5x－3 000≥0， ∴x2＋50x－30 000≥0， ∴(x－150)(x＋200)≥0. 又x∈(0,240)，[來源:] ∴150≤x<240， 即生產(chǎn)者

6、不虧本時的最低產(chǎn)量為150臺． 答案：150 [來源:] 前沿熱點(八) 一元二次不等式與函數(shù)的交匯問題 1．一元二次不等式的解法常與函數(shù)的零點、函數(shù)的值域、方程的根及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、抽象函數(shù)等交匯綜合考查． 2．解決此類問題可以根據(jù)一次、二次不等式，分式不等式，簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式的解法進行適當?shù)淖冃吻蠼?，也可以利用函?shù)的單調(diào)性把抽象不等式進行轉(zhuǎn)化求解． [典例]　(2013·安徽高考)設函數(shù)f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區(qū)間I＝{x|f(x)>0}． (1)求I的長度(注：區(qū)間(α，β)的長度定義為β－α)； (2)給定常數(shù)k∈(0,1)，

7、當1－k≤a≤1＋k時，求I長度的最小值． [解題指導]　(1)利用一元二次方程和一元二次不等式的關系，先求出解集，進而求出長度． (2)構造函數(shù)，求解函數(shù)的單調(diào)性和最值． [解]　(1)因為方程ax－(1＋a2)x2＝0(a>0)有兩個實根x1＝0，x2＝.故f(x)>0的解集為{x|x1

8、 故d(1－k)0的解集． (2)選擇恰當?shù)姆椒ū容^d(1－k)與d(1＋k)的大小，由于k∈(0,1)，可知d(1－k)與d(1＋k)都是正值，故既可以采用作差法比較大小，也可以采用作商法比較大?。? 已知f(x)＝2x2－4x－7，求不等式≥－1的解集． 解：原不等式可化為≥－1， 等價于≤1，即≤0. 由于x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， 所以原不等式等價于即 所以原不等式的解集為{x|－2≤x<1或1