2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)5 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 新人教A版必修4.doc
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課時(shí)分層作業(yè)(五) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 (建議用時(shí):40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1.已知α是第三象限角,且sin α=-,則3cos α+4tan α=( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352046】 A.- B. C.- D. A [因?yàn)棣潦堑谌笙藿?,且sin α=-, 所以cos α=-=-=-, 所以tan α===, 所以3cos α+4tan α=-2+=-.] 2.化簡(jiǎn)sin2α+cos4α+sin2αcos2α的結(jié)果是( ) A. B. C.1 D. C [原式=sin2α+cos2α(cos2α+sin2α) =sin2α+cos2α=1.] 3.已知sin α=,則sin4α-cos4α的值為( ) A.- B.- C. D. B [sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α=2sin2α-1=-.] 4.cos2x等于( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352047】 A.tan x B.sin x C.cos x D. D [原式=cos2x =cos2x =cos2x==.] 5.已知sin θ+cos θ=,則sin θ-cos θ=( ) A. B.- C. D.- B [由(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,得2sin θcos θ=,則(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=,由0<θ≤,知sin θ-cos θ≤0,所以sin θ-cos θ=-.] 二、填空題 6.化簡(jiǎn)的結(jié)果是________. cos 20 [== ==|cos 20|=cos 20.] 7.已知cos α+2sin α=-,則tan α=________. 2 [由得(sin α+2)2=0, ∴sin α=-,cos α=-,∴tan α=2.] 8.已知tan α=2,則4sin2α-3sin αcos α-5cos2α=________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352048】 1 [4sin2α-3sin αcos α-5cos2α = = ===1.] 三、解答題 9.化簡(jiǎn)下列各式: (1)-; (2)(1-cos α). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352049】 [解] (1)原式====-2tan2α. (2)原式=(1-cos α) =(1-cos α)==sin α. 10.若<α<2π,求證: +=-. [證明] ∵<α<2π,∴sin α<0. 左邊=+ = + =+ =-- =-=右邊. ∴原等式成立. [沖A挑戰(zhàn)練] 1.在△ABC中,sin A=,則角A=( ) A. B. C. D. C [由題意知cos A>0,即A為銳角. 將sin A=兩邊平方得2sin2A=3cos A, ∴2cos2A+3cos A-2=0, 解得cos A=或cos A=-2(舍去). ∴A=.] 2.的值為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352050】 A.1 B.-1 C.sin 10 D.cos 10 B [ == ==-1.] 3.已知sin θ=,cos θ=,則m的值為_(kāi)_______. 0或8 [因?yàn)閟in2θ+cos2θ=1,所以2+2=1. 整理得m2-8m=0,解得m=0或8.] 4.已知sin θ,cos θ是方程2x2-mx+1=0的兩根,則+=________. [+=+=+==sin θ+cos θ,又因?yàn)閟in θ,cos θ是方程2x2-mx+1=0的兩根,所以由根與系數(shù)的關(guān)系得sin θcos θ=,則(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=2,所以sin θ+cos θ=.] 5.求證:=. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352051】 [證明] 法一:右邊== = = = ==左邊. 所以原等式成立. 法二:左邊= = =. 右邊== =. 所以原等式成立.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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