2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 第8節(jié) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系練習(xí) 新人教A版.doc

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第八章 第8節(jié) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 [基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練] 1．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577783)已知拋物線y2＝2x，過點(diǎn)(－1,2)作直線l，使l與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線l共有(　　) A．0條　　　　　　　　 B．1條 C．2條 D．3條 解析：D　[因?yàn)辄c(diǎn)(－1,2)在拋物線y2＝2x的左側(cè)，所以該拋物線一定有兩條過點(diǎn)(－1,2)的切線，過點(diǎn)(－1,2)與x軸平行的直線也與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以過點(diǎn)(－1,2)有3條直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故選D.] 2．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577784)已知橢圓＋＝1以及橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(4,2)，則以P為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為(　　) A. B．－ C．2 D．－2 解析：B　[設(shè)弦的端點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝8，y1＋y2＝4， 兩式相減，得＋＝0， ∴＝－，∴k＝＝－.] 3．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577785)過點(diǎn)P(1,1)作直線與雙曲線x2－＝1交于A，B兩點(diǎn)，使點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，則這樣的直線(　　) A．存在一條，且方程為2x－y－1＝0 B．存在無數(shù)條 C．存在兩條，方程為2x(y＋1)＝0 D．不存在 解析：D　[設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，則x－y＝1，x－y＝1， 兩式相減得(x1－x2)(x1＋x2)－ (y1－y2)(y1＋y2)＝0，所以x1－x2＝(y1－y2)，即kAB＝2， 故所求直線方程為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0. 聯(lián)立可得2x2－4x＋3＝0，但此方程沒有實(shí)數(shù)解，故這樣的直線不存在．故選D.] 4．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577786)已知拋物線C：y2＝8x與點(diǎn)M(－2,2)，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若＝0，則k＝(　　) A. B. C. D．2 解析：D　[如圖所示，設(shè)F為焦點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)P，過A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為G，H，連接MF，MP，kMF＝－由＝0，知MA⊥MB，則|MP|＝|AB|＝(|AG|＋|BH|)，所以MP為直角梯形BHGA的中位線，所以MP∥AG∥BH，所以∠GAM＝∠AMP＝∠MAP，又|AG|＝|AF|，AM為公共邊，所以△AMG≌△AMF，所以∠AFM＝∠AGM＝90，則MF⊥AB，所以k＝－＝2.] 5．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577787)過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F作直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，使得|AB|＝4b，若這樣的直線有且僅有兩條，則離心率e的取值范圍是(　　) A. B．(，＋∞) C. D.∪(，＋∞) 解析：D　[由題意過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F作直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，使得|AB|＝4b，若這樣的直線有且僅有兩條，可得＜|AB|＝4b，且2a＞4b，e＞1，可得e＞或1或1b>0)經(jīng)過點(diǎn)，且其左焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,0)． (1)求橢圓的方程； (2)過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線l，m，其中l(wèi)交橢圓于M，N，m交橢圓于P，Q，求|MN|＋|PQ|的最小值． 解：(1)因?yàn)?a＝ ＋＝4， 所以b＝＝，所以橢圓的方程為＋＝1. (2)①當(dāng)直線l、m中有一條直線的斜率不存在時(shí)，|MN|＋|PQ|＝7， ②當(dāng)直線l的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線l1的方程y＝k(x－1)，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)， 由得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝， |MN|＝ ＝＝， 設(shè)直線m的方程為y＝－(x－1)，同理得|PQ|＝，所以|MN|＋|PQ|＝， 設(shè)t＝k2＋1，則t>1，所以|MN|＋|PQ|＝， 因?yàn)閠>1，所以＝時(shí)，|MN|＋|PQ|有最小值<7. 綜上，|MN|＋|PQ|的最小值是.