2019高考數(shù)學(xué)《從課本到高考》之集合與函數(shù) 專題04 函數(shù)的性質(zhì)學(xué)案.doc
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專題4 函數(shù)的性質(zhì) 【典例解析】 1.（必修1第44頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組第9題）已知函數(shù)在上具有單調(diào)性， 求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【解析】方法一：的對(duì)稱軸，要使函數(shù)在上具有單調(diào)性，則或，解得的取值范圍或. 方法二：可逆向思考，若時(shí)，在區(qū)間上無(wú)單調(diào)性，解得： 取它的補(bǔ)集得：的取值范圍或. 【反思回顧】（1）知識(shí)反思；函數(shù)單調(diào)性的概念，二次函數(shù)及其性質(zhì)； （2）解題反思；本題已知區(qū)間有單調(diào)性，而對(duì)稱軸不確定，即為軸動(dòng)區(qū)間定問(wèn)題。可先求出二次函數(shù)含有參數(shù)的對(duì)稱軸方程，再根據(jù)題中條件所給的區(qū)間建立方程或不等式求出參數(shù)的范圍。 2.（必修1第39頁(yè)習(xí)題1.3題A組第6題）已知函數(shù) 是定義域在R 上的奇函數(shù)， 當(dāng) 時(shí)，。畫(huà)出函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)的解析式。 【答案】見(jiàn)解析 【解析】設(shè)時(shí)，則，又當(dāng)時(shí)，，則 又是定義域在R 上的奇函數(shù)；所以 則得：，可得； 【反思回顧】（1）知識(shí)反思；函數(shù)奇偶性的概念，二次函數(shù)的圖像； （2）解題反思；本題先利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱畫(huà)出函數(shù)的圖象，在利用奇函數(shù)的定義求出函數(shù)的解析式．利用奇偶性求函數(shù)解析式，此類問(wèn)題的一般做法是： ①“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”，即在哪個(gè)區(qū)間求解析式，x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)． ②利用的奇偶性f(x) =－f(－ x)或f(x) =f(－x) ③要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入，從而解出f(x) ． 3.（必修1第39頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組第3題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)， 判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷. 【解析】在上是減函數(shù)； 證明：設(shè)x1＜x2＜0則-x1＞-x2＞0， ∵在（0，+∞）上是增函數(shù)∴f（-x1）＞f（-x2） 又是偶函數(shù)∴f（-x1）=f（x1），f（-x2）=x2） ∴f（x1）＞f（x2）∴在（-∞，0）上是減函數(shù)。 【反思回顧】（1）知識(shí)反思；函數(shù)奇偶性與單調(diào)性 （2）解題反思；本題為抽象函數(shù)單調(diào)性的證明，可由條件出發(fā)，遵循單調(diào)性的證明步驟（設(shè)，作差，下結(jié)論），關(guān)鍵需借助偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行替換，完成證明。同時(shí)啟發(fā)我們注意函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系。 【知識(shí)背囊】 1.函數(shù)的單調(diào)性 (1)單調(diào)函數(shù)的定義 增函數(shù) 減函數(shù) 定義 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2 當(dāng)x1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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