(江蘇專(zhuān)用)2020版高考物理新增分大一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能 第3講 機(jī)械能守恒定律講義(含解析).docx
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第3講 機(jī)械能守恒定律 一、重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系 1.重力做功的特點(diǎn) (1)重力做功與路徑無(wú)關(guān),只與該物體始、末位置的高度差有關(guān). (2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化. 2.重力勢(shì)能 (1)表達(dá)式:Ep=mgh. (2)重力勢(shì)能的特點(diǎn) 重力勢(shì)能是物體和地球所共有的,重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān),但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取無(wú)關(guān). 3.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系 (1)定性關(guān)系:重力對(duì)物體做正功,重力勢(shì)能減??;重力對(duì)物體做負(fù)功,重力勢(shì)能增大. (2)定量關(guān)系:重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減小量.即WG=-(Ep2-Ep1)=-ΔEp. 自測(cè)1 關(guān)于重力勢(shì)能,下列說(shuō)法中正確的是( ) A.物體的位置一旦確定,它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定 B.物體與零勢(shì)能面的距離越大,它的重力勢(shì)能也越大 C.一個(gè)物體的重力勢(shì)能從-5J變化到-3J,重力勢(shì)能減少了 D.重力勢(shì)能的減少量等于重力對(duì)物體做的功 答案 D 二、彈性勢(shì)能 1.定義:發(fā)生彈性形變的物體之間,由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能. 2.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系:彈力做正功,彈性勢(shì)能減??;彈力做負(fù)功,彈性勢(shì)能增加.即W=-ΔEp. 自測(cè)2 (多選)關(guān)于彈性勢(shì)能,下列說(shuō)法中正確的是( ) A.任何發(fā)生彈性形變的物體,都具有彈性勢(shì)能 B.任何具有彈性勢(shì)能的物體,一定發(fā)生了彈性形變 C.物體只要發(fā)生形變,就一定具有彈性勢(shì)能 D.彈簧的彈性勢(shì)能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度有關(guān) 答案 AB 三、機(jī)械能守恒定律 1.內(nèi)容:在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能保持不變. 2.表達(dá)式:mgh1+mv=mgh2+mv. 3.條件 (1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用,不受其他外力. (2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外,還受其他內(nèi)力和外力,但這些力對(duì)系統(tǒng)不做功. (3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外,還有其他內(nèi)力和外力做功,但這些力做功的代數(shù)和為零. (4)系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞,系統(tǒng)內(nèi)、外也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化. 自測(cè)3 (多選)如圖1所示,下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是( ) 圖1 A.甲圖中,物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中,物體A機(jī)械能守恒 B.乙圖中,物體A固定,物體B沿斜面勻速下滑,物體B的機(jī)械能守恒 C.丙圖中,不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí),A加速下落,B加速上升過(guò)程中,A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D.丁圖中,小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí),小球的機(jī)械能守恒 答案 CD 自測(cè)4 (多選)如圖2所示,在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體,拋出后物體落到比地面低h的海平面上.若以地面為零勢(shì)能面,而且不計(jì)空氣阻力,則下列說(shuō)法中正確的是( ) 圖2 A.重力對(duì)物體做的功為mgh B.物體在海平面上的重力勢(shì)能為mgh C.物體在海平面上的動(dòng)能為mv-mgh D.物體在海平面上的機(jī)械能為mv 答案 AD 命題點(diǎn)一 機(jī)械能守恒的判斷 1.只有重力做功時(shí),只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.如自由落體運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等. 2.只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.如在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體碰到一個(gè)彈簧,和彈簧相互作用的過(guò)程中,對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō),機(jī)械能守恒. 3.只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,只發(fā)生動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.如自由下落的物體落到豎直的彈簧上,和彈簧相互作用的過(guò)程中,對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō),機(jī)械能守恒. 4.除受重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈力)外,還受其他力,但其他力不做功,或其他力做功的代數(shù)和為零.如物體在沿斜面向下的拉力F的作用下沿固定斜面向下運(yùn)動(dòng),拉力的大小與摩擦力的大小相等,在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,物體機(jī)械能守恒. 例1 (多選)(2018蘇州市期中)下列情形中物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒的是(空氣阻力均不計(jì))( ) A.拋出的籃球在空中運(yùn)動(dòng) B.物體沿粗糙斜面勻速下滑 C.細(xì)繩拴著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) D.系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功的過(guò)程 答案 ACD 解析 空氣阻力不計(jì),故籃球在空中只受重力,機(jī)械能守恒,故A正確;物體沿粗糙斜面勻速下滑時(shí),摩擦阻力做負(fù)功,機(jī)械能不守恒,故B錯(cuò)誤;細(xì)繩拴著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),繩子拉力不做功,只有重力做功,機(jī)械能守恒,故C正確;系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功的過(guò)程,符合機(jī)械能守恒的條件,機(jī)械能一定守恒,故D正確. 變式1 一輕質(zhì)彈簧,固定于天花板上的O點(diǎn)處,原長(zhǎng)為L(zhǎng),如圖3所示,一個(gè)質(zhì)量為m的物塊從A點(diǎn)豎直向上拋出,以速度v與彈簧在B點(diǎn)相接觸,然后向上壓縮彈簧,到C點(diǎn)時(shí)物塊速度為零,在此過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失,則下列說(shuō)法正確的是( ) 圖3 A.由A到C的過(guò)程中,動(dòng)能和重力勢(shì)能之和不變 B.由B到C的過(guò)程中,彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和不變 C.由A到C的過(guò)程中,物塊m的機(jī)械能守恒 D.由B到C的過(guò)程中,物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 答案 D 命題點(diǎn)二 單個(gè)物體的機(jī)械能守恒 1.表達(dá)式 2.一般步驟 3.選用技巧 在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn),轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取零勢(shì)能面. 例2 (2018鹽城市期中)如圖4甲所示,游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車(chē)可以底朝上在圓形軌道上運(yùn)行,游客卻不會(huì)掉落下來(lái).我們把這種情景抽象為如圖乙所示的模型:高h(yuǎn)的弧形軌道下端與半徑為R的豎直圓形軌道平滑相接,使質(zhì)量為m的小球從弧形軌道上端由靜止?jié)L下,小球進(jìn)入圓形軌道下端后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng).不計(jì)一切阻力,重力加速度為g. 圖4 (1)求小球運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度; (2)求小球在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)而不脫離時(shí)h的取值范圍. 答案 (1) (2)0<h≤R或h≥R 解析 (1)對(duì)小球從靜止到運(yùn)動(dòng)至圓形軌道最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,由機(jī)械能守恒可得:mgh= mv2,所以v=,則角速度ω==; (2)小球在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)而不脫離,那么,小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)高度H=2R或0<H≤R; 當(dāng)H=2R時(shí),設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v′,則由牛頓第二定律可得:mg≤;對(duì)小球從靜止到運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程,由機(jī)械能守恒可得:mg(h-2R)=mv′2≥mgR,所以h≥R; 當(dāng)0<H≤R時(shí),設(shè)在最高點(diǎn)的速度為0,對(duì)小球從靜止到運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程,由動(dòng)能定理可得:mg(h-H)=0,所以h=H,即0<h≤R; 故小球在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)而不脫離,h的取值范圍為0<h≤R或h≥R. 變式2 (多選)(2018無(wú)錫市期中)物體做自由落體運(yùn)動(dòng),Ek代表動(dòng)能,Ep代表勢(shì)能,h代表下落的距離,以水平地面為零勢(shì)能面.下列所示圖象中,能正確反映各物理量之間關(guān)系的是( ) 答案 BD 解析 自由落體運(yùn)動(dòng)的速度v=gt,則動(dòng)能Ek=mv2=mg2t2,故Ek與t、v均成二次函數(shù)關(guān)系,物體的重力勢(shì)能:Ep=E-Ek=E-mv2=E-mg2t2,故Ep與t、v均成二次函數(shù)關(guān)系,開(kāi)口的方向均向下,故A錯(cuò)誤,B正確.因?yàn)樵谡麄€(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,機(jī)械能守恒,所以Ek+Ep=C(常量),所以Ep=C-Ek,Ep與Ek成一次函數(shù)關(guān)系,故C錯(cuò)誤,由動(dòng)能定理,Ek=mgh,則Ep=C-mgh,Ep與h成一次函數(shù)關(guān)系,D正確. 命題點(diǎn)三 連接體的機(jī)械能守恒 1.多個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的判斷一般從能量轉(zhuǎn)化的角度:判斷是否只有動(dòng)能與重力勢(shì)能(或彈性勢(shì)能)之間的相互轉(zhuǎn)化,有無(wú)其它形式的能量參與.或判斷:有無(wú)摩擦、碰撞、繩子繃緊等現(xiàn)象. 2.繩、桿相連物體的速度往往不同,要注意各物體間的速度關(guān)系. 3.“鏈條”“液柱”等不能看成質(zhì)點(diǎn)的物體,可分析重心位置的變化,也可分段處理,明確初末狀態(tài)各部分的高度與速度. 4.列機(jī)械能守恒方程時(shí),一般選用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式. 例3 (2018江蘇單科14)如圖5所示,釘子A、B相距5l,處于同一高度.細(xì)線(xiàn)的一端系有質(zhì)量為M的小物塊,另一端繞過(guò)A固定于B.質(zhì)量為m的小球固定在細(xì)線(xiàn)上C點(diǎn),B、C間的線(xiàn)長(zhǎng)為3l.用手豎直向下拉住小球,使小球和物塊都靜止,此時(shí)BC與水平方向的夾角為53.松手后,小球運(yùn)動(dòng)到與A、B相同高度時(shí)的速度恰好為零,然后向下運(yùn)動(dòng).忽略一切摩擦,重力加速度為g,取sin53=0.8,cos53=0.6.求: 圖5 (1)小球受到手的拉力大小F; (2)物塊和小球的質(zhì)量之比M∶m; (3)小球向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),物塊M所受的拉力大小T. 答案 (1)Mg-mg (2)6∶5 (3) 解析 (1)對(duì)小球受力分析,如圖所示,設(shè)小球受AC、BC的拉力分別為F1、F2 在水平方向:F1sin53=F2cos53① 在豎直方向:F+mg=F1cos53+F2sin53② 且F1=Mg③ 由①②③式解得F=Mg-mg④ (2)小球運(yùn)動(dòng)到與A、B相同高度過(guò)程中 由幾何關(guān)系得小球上升高度h1=3lsin53⑤ 物塊下降高度h2=2l⑥ 物塊和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,根據(jù)機(jī)械能守恒定律 mgh1=Mgh2⑦ 由⑤⑥⑦式解得=⑧ (3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律,小球回到起始點(diǎn),設(shè)此時(shí)AC方向的加速度大小為a,物塊受到的拉力為T(mén) 對(duì)物塊由牛頓第二定律得 Mg-T=Ma⑨ 根據(jù)牛頓第三定律,小球受AC的拉力 T′=T⑩ 對(duì)小球,在沿AC方向,由牛頓第二定律得 T′-mgcos53=ma? 解得T=(結(jié)合⑧式,也可得到T=mg或T=Mg)? 變式3 (多選)(2018沛縣中學(xué)調(diào)研)如圖6所示,質(zhì)量相等的兩個(gè)物塊A和B用跨過(guò)滑輪的輕繩相連,不計(jì)摩擦、滑輪質(zhì)量和空氣阻力,B物塊套在光滑的豎直桿上,在B下落的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是( ) 圖6 A.物塊B減少的機(jī)械能等于物塊A增加的機(jī)械能 B.物塊B減少的重力勢(shì)能等于物塊A和B增加的動(dòng)能之和 C.繩拉力對(duì)A做的功等于B克服繩拉力做的功 D.物塊A和B的速度大小相等 答案 AC 解析 A、B兩物塊組成的系統(tǒng),只有重力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則A增加的機(jī)械能與B減小的機(jī)械能相等,故A正確.因?yàn)橄到y(tǒng)機(jī)械能守恒,則A、B系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量等于物塊A、B增加的動(dòng)能之和,故B錯(cuò)誤.繩子拉力對(duì)A做的功等于A的機(jī)械能增加量,B克服繩子拉力做的功等于B機(jī)械能的減小量,因?yàn)闄C(jī)械能守恒,則繩拉力對(duì)A做的功等于B克服繩拉力做的功,故C正確.物塊B速度在沿繩子方向的分速度等于A的速度,可知B的速度大于A的速度,故D錯(cuò)誤. 命題點(diǎn)四 含彈簧類(lèi)機(jī)械能守恒問(wèn)題 1.由于彈簧發(fā)生形變會(huì)具有彈性勢(shì)能,系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化,若系統(tǒng)所受的外力(除重力外)和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒. 2.彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí),兩端的物體具有相同的速度,彈性勢(shì)能最大. 3.如果系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零,當(dāng)彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí),系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧在光滑桌面上由靜止釋放). 例4 (多選)(2018南京市三模)如圖7所示,輕彈簧一端固定于O點(diǎn),另一端與可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊連接,把滑塊放在光滑斜面上的A點(diǎn),此時(shí)彈簧恰好水平,將滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)B點(diǎn)到達(dá)位于O點(diǎn)正下方的C點(diǎn),當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)彈簧與斜面垂直,運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)彈簧恰好處于原長(zhǎng),已知OC的距離為L(zhǎng),斜面傾角為θ=30,彈簧始終在彈性限度內(nèi),重力加速度為g.則滑塊由A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中( ) 圖7 A.滑塊的加速度一直減小 B.滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度一定最大 C.滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度大于 D.滑塊的加速度大小等于的位置一共有三處 答案 CD 變式4 (多選)(2018南通市等七市三模)如圖8所示,斜面體靜置在水平面上,斜面底端固定一擋板,輕彈簧一端連接在擋板上,彈簧原長(zhǎng)時(shí)自由端在B點(diǎn).一小物塊緊靠彈簧放置,在外力作用下將彈簧壓縮至A點(diǎn).物塊由靜止釋放后,恰能沿粗糙斜面上滑至最高點(diǎn)C,然后下滑,最終停在斜面上,斜面體始終保持靜止.則( ) 圖8 A.物塊最終會(huì)停在A、B之間的某位置 B.物塊上滑過(guò)程速度最大的位置與下滑過(guò)程速度最大的位置相同 C.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能小于彈簧的最大彈性勢(shì)能 D.物塊從A上滑到C過(guò)程中,地面對(duì)斜面體的摩擦力先減小再增大,然后不變 答案 ACD 1.背越式跳高是一項(xiàng)跳躍垂直障礙的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,包括助跑、起跳、過(guò)桿和落地四個(gè)階段,如圖9所示為從起跳到落地運(yùn)動(dòng)過(guò)程分解圖,某同學(xué)身高1.80m,體重60kg,參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)成功地越過(guò)了1.90m的橫桿,該同學(xué)跳起時(shí)刻的動(dòng)能可能是下列哪個(gè)值( ) 圖9 A.500JB.600JC.800JD.2000J 答案 C 2.(多選)(2018南京市三模)拋出的鉛球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖10所示,A、B為軌跡上等高的兩點(diǎn),鉛球可視為質(zhì)點(diǎn),空氣阻力不計(jì).用v、E、Ek、P分別表示鉛球的速率、機(jī)械能、動(dòng)能和重力瞬時(shí)功率的大小,用t表示鉛球在空中從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間,則下列圖象中不正確的是( ) 圖10 答案 ABC 3.(多選)(2018南通等六市一調(diào))如圖11所示,一輕彈簧直立于水平面上,彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端在O點(diǎn),將一質(zhì)量為M的物塊甲輕放在彈簧上端,物塊甲下降到A點(diǎn)時(shí)速度最大,下降到最低點(diǎn)B時(shí)加速度大小為g,O、B間距為h.換用另一質(zhì)量為m的物塊乙,從距O點(diǎn)高為h的C點(diǎn)由靜止釋放,也剛好將彈簧壓縮到B點(diǎn).不計(jì)空氣阻力,彈簧始終在彈性限度內(nèi),重力加速度大小為g,則上述過(guò)程中( ) 圖11 A.彈簧最大彈性勢(shì)能為Mgh B.乙的最大速度為 C.乙在B點(diǎn)加速度大小為2g D.乙運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)下方處速度最大 答案 AD 解析 對(duì)于物塊甲的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知,彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能等于甲的重力勢(shì)能的變化即Mgh,物塊乙也剛好將彈簧壓縮到B點(diǎn),所以彈簧最大彈性勢(shì)能為Mgh,故A正確;當(dāng)乙下落到O點(diǎn)時(shí),根據(jù)動(dòng)能定理:mgh=mv2,解得:v=,此時(shí)開(kāi)始?jí)嚎s彈簧,但彈簧彈力為零,所以物塊將繼續(xù)加速直到彈力等于重力時(shí)速度達(dá)到最大,所以乙的最大速度大于,故B錯(cuò)誤;根據(jù)機(jī)械能守恒有Mgh=mg2h,則m=M,在B點(diǎn)對(duì)M根據(jù)牛頓第二定律有:F-Mg=Mg,對(duì)m根據(jù)牛頓第二定律有:F-mg=ma,聯(lián)立可得:a=3g,故C錯(cuò)誤;設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k,在最低點(diǎn)有:kh=2Mg=4mg,即k=mg,可得乙運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)下方處速度最大,故D正確. 4.(2018揚(yáng)州中學(xué)5月模擬)如圖12所示,小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從靜止開(kāi)始沿光滑曲面軌道AB滑下,從B端水平飛出,撞擊到一個(gè)與地面呈θ=37的斜面上,撞擊點(diǎn)為C.已知斜面上端與曲面末端B相連,A、B間的高度差為h,B、C間的高度差為H,不計(jì)空氣阻力,則h與H的比值為( ) 圖12 A.B.C.D. 答案 D 5.(多選)(2018蘇錫常鎮(zhèn)二模)如圖13所示,用鉸鏈將三個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B、C與兩根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿相連,B、C置于水平地面上.在輕桿豎直時(shí),將A由靜止釋放,B、C在桿的作用下向兩側(cè)滑動(dòng),三小球始終在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng).忽略一切摩擦,重力加速度為g.則此過(guò)程中( ) 圖13 A.球A的機(jī)械能一直減小 B.球A落地的瞬時(shí)速度為 C.球B對(duì)地面的壓力始終等于mg D.球B對(duì)地面的壓力可小于mg 答案 BD 1.(多選)下列運(yùn)動(dòng)的物體,機(jī)械能守恒的有( ) A.物體沿斜面勻速下滑 B.物體做自由落體運(yùn)動(dòng) C.跳傘運(yùn)動(dòng)員在空中勻速下降 D.木塊沿光滑曲面自由下滑 答案 BD 解析 物體沿斜面勻速下滑、跳傘運(yùn)動(dòng)員在空中勻速下降,都屬于動(dòng)能不變,重力勢(shì)能減小的情況,因此機(jī)械能不守恒,A、C錯(cuò)誤;物體做自由落體運(yùn)動(dòng),此時(shí)它只受重力作用,機(jī)械能守恒,木塊沿光滑曲面自由下滑時(shí)只有重力做功,故機(jī)械能守恒,所以B、D正確. 2.(2018常熟市模擬)半徑分別為r和R(r- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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