2019版高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.3 圓的方程 2.3.4 圓與圓的位置關系練習 新人教B版必修2.doc
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2.3.4 圓與圓的位置關系 1.若兩圓x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是( B ) (A)(1,121) (B)[1,121] (C)(1,11) (D)[1,11] 解析:兩圓的圓心分別為(0,0),(-3,4),半徑分別為和6,它們有公共點,所以兩圓相切或相交. 所以|-6|≤≤+6, 解得1≤m≤121. 2.若圓(x-a)2+(y-b)2=b2+1始終平分圓(x+1)2+(y+1)2=4的周長,則a,b應滿足的關系式是( B ) (A)a2-2a-2b-3=0 (B)a2+2a+2b+5=0 (C)a2+2b2+2a+2b+1=0 (D)3a2+2b2+2a+2b+1=0 解析:由題意,得兩圓的公共弦始終經(jīng)過圓(x+1)2+(y+1)2=4的圓心(-1,-1).兩圓的公共弦所在直線的方程為(2a+2)x+(2b+2)y-a2-1=0,將(-1,-1)代入得a2+2a+2b+5=0. 3.在坐標平面內,與點A(1,2)的距離為1,且與點B(3,1)的距離為2的直線共有( B ) (A)1條 (B)2條 (C)3條 (D)4條 解析:滿足要求的直線應為圓心為A,半徑為1和圓心為B,半徑為2的兩圓的公切線.因為圓A與圓B相交,所以公切線有2條. 4.在平面直角坐標系xOy中,圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx-2上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,則k的最大值是 . 解析:問題可轉化為圓C的圓心到直線y=kx-2的距離不大于兩圓的半徑和.圓C的標準方程為(x-4)2+y2=1,圓心為(4,0).由題意,≤2.整理,得3k2-4k≤0,解得0≤k≤.故k的最大值為. 答案: 5.已知兩圓相交于(1,3)和(m,1),兩圓圓心都在直線x-y+=0上,則m+c的值為 . 解析:兩圓心連線過公共弦的中點,所以-+=0,所以m+c=3. 答案:3 6.若曲線x2+y2=5與曲線x2+y2-2mx+m2-20=0(m∈R)相交于A,B兩點,且兩曲線在A處的切線相互垂直,則m的值是 . 解析:由題知 圓O1(0,0),O2(m,0),x2+y2-2mx+m2-20=0, 即(x-m)2+y2=20, 半徑分別為,2, 根據(jù)兩圓相交,可得圓心距大于兩圓的半徑之差而小于兩圓的半徑之和,即<|m|<3. 又因為O1A⊥O2A, 所以m2=()2+(2)2=25, 所以m=5. 答案:5 7.若圓x2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關于直線y=x-1對稱,且過點C(-a,a)的圓P與y軸相切,則圓心P的軌跡方程為( C ) (A)y2-2x+2y+8=0 (B)y2+2x-2y+8=0 (C)y2+4x-4y+8=0 (D)y2-4x+4y+8=0 解析:因為圓x2+y2=1的圓心關于直線y=x-1的對稱點是(1,-1),由題知它是圓x2+y2-ax+2y+1=0的圓心,所以a=2.設點P(x,y),則=|x|,即y2+4x-4y+8=0. 8.設兩圓C1,C2都和兩坐標軸相切,且都過點(4,1),則兩圓圓心的距離|C1C2|為( C ) (A)4 (B)4 (C)8 (D)8 解析:因為兩圓與兩坐標軸都相切,且都經(jīng)過點(4,1), 所以兩圓圓心均在第一象限且橫坐標、縱坐標相等. 設兩圓的圓心分別為(a,a),(b,b), 則有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2, 即a,b為方程(4-x)2+(1-x)2=x2的兩個根, 整理得x2-10x+17=0, 所以a+b=10,ab=17. 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-417=32, 所以|C1C2|===8. 9.已知圓C與圓C1:x2+y2-2x=0相外切,并且與直線l:x+y=0相切于點P(3,-),求此圓C的方程. 解:設所求圓的圓心為C(a,b),半徑長為r. 因為C(a,b)在過點P且與l垂直的直線上, 所以=, ① 又因為圓C與l相切于點P, 所以r=, ② 因為圓C與圓C1相外切, 所以=+1, ③ 由①得a-b-4=0, 整理得b=a-4, ④ 將④代入③得=|2a-6|+1, 解得或 此時,r=2或r=6, 所以所求圓C的方程為 (x-4)2+y2=4或x2+(y+4)2=36. 10.若集合A={(x,y)|x2+y2=16},集合B={(x,y)|x2+(y-2)2=a-1},當A∩B=時,求a的取值范圍. 解:因為A∩B=,由題意可分三種情況討論: (1)當a-1<0,即a<1時,B=,滿足A∩B=; (2)當a-1=0,即a=1時,B={(0,2)}, 即集合B僅表示一個點, 由02+22<16知這個點不在圓x2+y2=16上, 所以A∩B=; (3)當a-1>0,即a>1時,由A∩B=知,圓x2+y2=16與圓x2+(y-2)2=a-1外離或內含,外離時,圓心距大于兩圓半徑之和,即2>4+.此式顯然無解.內含時應有|-4|>2, 解得a>37或1
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