2019高考數(shù)學大二輪復習 專題8 解析幾何 第2講 綜合大題部分真題押題精練 理.doc
《2019高考數(shù)學大二輪復習 專題8 解析幾何 第2講 綜合大題部分真題押題精練 理.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019高考數(shù)學大二輪復習 專題8 解析幾何 第2講 綜合大題部分真題押題精練 理.doc(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
第2講 綜合大題部分 1. (2017高考全國卷Ⅰ)已知橢圓C:+=1(a>b>0),四點P1(1,1),P2(0,1),P3,P4中恰有三點在橢圓C上. (1)求C的方程; (2)設直線l不經過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1,證明:l過定點. 解析:(1)由于P3,P4兩點關于y軸對稱, 故由題設知C經過P3,P4兩點. 又由+>+知,C不經過點P1, 所以點P2在C上.因此解得 故橢圓C的方程為+y2=1. (2)證明:設直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1,k2. 如果l與x軸垂直,設l:x=t,由題設知t≠0,且|t|<2, 可得A,B的坐標分別為,. 則k1+k2=-=-1,得t=2,不符合題設.從而可設l:y=kx+m(m≠1). 將y=kx+m代入+y2=1得 (4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0. 由題設可知Δ=16(4k2-m2+1)>0. 設A(x1,y1),B(x2,y2), 則x1+x2=-,x1x2=. 而k1+k2=+=+ =. 由題設k1+k2=-1, 故(2k+1)x1x2+(m-1)(x1+x2)=0. 即(2k+1)+(m-1)=0. 解得k=-. 當且僅當m>-1時,Δ>0,于是l:y=-x+m, 即y+1=-(x-2), 所以l過定點(2,-1). 2.(2017高考全國卷Ⅲ)已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C于A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓. (1)證明:坐標原點O在圓M上; (2)設圓M過點P(4,-2),求直線l與圓M的方程. 解析:(1)證明:設A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2, 由可得y2-2my-4=0,則y1y2=-4. 又x1=,x2=,故x1x2==4. 因此OA的斜率與OB的斜率之積為==-1,所以OA⊥OB,故坐標原點O在圓M上. (2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4, 故圓心M的坐標為(m2+2,m),圓M的半徑 r=. 由于圓M過點P(4,-2),因此=0, 故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0, 即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0. 由(1)可知y1y2=-4,x1x2=4, 所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-. 當m=1時,直線l的方程為x-y-2=0,圓心M的坐標為(3,1),圓M的半徑為, 圓M的方程為(x-3)2+(y-1)2=10. 當m=-時,直線l的方程為2x+y-4=0,圓心M的坐標為, 圓M的半徑為, 圓M的方程為2+2=. 3.(2017高考全國卷Ⅱ)設O為坐標原點,動點M在橢圓C:+y2=1上,過M作x軸的垂線,垂足為N,點P滿足= . (1)求點P的軌跡方程; (2)設點Q在直線x=-3上,且=1.證明:過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F. 解析:(1)設P(x,y),M(x0,y0),則N(x0,0),=(x-x0,y),=(0,y0). 由= 得x0=x,y0=y(tǒng). 因為M(x0,y0)在C上,所以+=1. 因此點P的軌跡方程為x2+y2=2. (2)證明:由題意知F(-1,0).設Q(-3,t),P(m,n),則 =(-3,t),=(-1-m,-n),=3+3m-tn, =(m,n),=(-3-m,t-n). 由=1得-3m-m2+tn-n2=1, 又由(1)知m2+n2=2, 故3+3m-tn=0. 所以=0,即⊥. 又過點P存在唯一直線垂直于OQ, 所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F. 1. 已知動圓M恒過點(0,1),且與直線y=-1相切. (1)求圓心M的軌跡方程; (2)動直線l過點P(0,-2),且與點M的軌跡交于A,B兩點,點C與點B關于y軸對稱,求證:直線AC恒過定點. 解析:(1)由題意得點M與點(0,1)的距離始終等于點M與直線y=-1的距離,由拋物線定義知圓心M的軌跡為以點(0,1)為焦點,直線y=-1為準線的拋物線,則=1,p=2. ∴圓心M的軌跡方程為x2=4y. (2)證明:由題意知直線l的斜率存在,設直線l:y=kx-2,設A(x1,y1),B(x2,y2),則C(-x2,y2), 由得x2-4kx+8=0, ∴x1+x2=4k,x1x2=8. kAC===,直線AC的方程為y-y1=(x-x1). 即y=y(tǒng)1+(x-x1)=x-+=x+, ∵x1x2=8,∴y=x+=x+2, 則直線AC恒過點(0,2). 2.已知橢圓E:+=1(a>b>0),過點(0,1)且離心率為. (1)求橢圓E的方程; (2)設直線l:y=x+m與橢圓E交于A,C兩點,以AC為對角線作正方形ABCD,記直線l與x軸的交點為N,問B,N兩點間的距離是否為定值?如果是,求出定值;如果不是,請說明理由. 解析:(1)由題意可知,橢圓的焦點在x軸上,橢圓過點(0,1),則b=1. 由橢圓的離心率e== =,解得a=2, 所以橢圓E的標準方程為+y2=1. (2)設A(x1,y1),C(x2,y2),線段AC的中點為M(x0,y0). 由整理得x2+2mx+2m2-2=0. 由Δ=(2m)2-4(2m2-2)=8-4m2>0, 解得-- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 2019高考數(shù)學大二輪復習 專題8 解析幾何 第2講 綜合大題部分真題押題精練 2019 高考 數(shù)學 二輪 復習 專題 綜合 部分 押題 精練
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網友學習交流,未經上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://kudomayuko.com/p-6309579.html