2019高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專(zhuān)題五 解析幾何 第二講 橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程與性質(zhì)教案 文.docx

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第二講　橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程與性質(zhì) 年份 卷別 考查角度及命題位置 命題分析及學(xué)科素養(yǎng) 2018 Ⅰ卷 橢圓的離心率T4 命題分析 1.圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)是每年高考必考的內(nèi)容．以選擇、填空題的形式考查，常出現(xiàn)在第4～11或15～16題的位置，著重考查圓錐曲線的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，難度中等． 2.圓錐曲線的綜合問(wèn)題多以解答題的形式考查，常作為壓軸題出現(xiàn)在第20題的位置，一般難度較大． 學(xué)科素養(yǎng) 通過(guò)對(duì)橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程及幾何性質(zhì)的考查，著重考查了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)運(yùn)算三大核心素養(yǎng). Ⅱ卷 雙曲線的漸近線問(wèn)題T6 橢圓的離心率T11 Ⅲ卷 雙曲線的離心率與漸近線問(wèn)題T10 2017 Ⅰ卷 雙曲線的性質(zhì)及應(yīng)用T5 橢圓的綜合應(yīng)用T12 Ⅱ卷 雙曲線離心率的范圍T5 拋物線的方程及應(yīng)用T12 Ⅲ卷 橢圓的離心率求法T11 已知雙曲線的漸近線求參數(shù)T14 2016 Ⅰ卷 橢圓的離心率求法T5 Ⅲ卷 直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的離心率求法T12 圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第45頁(yè) [悟通——方法結(jié)論] 1．圓錐曲線的定義 (1)橢圓：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)； (2)雙曲線：＝2a(2a<|F1F2|)； (3)拋物線：|PF|＝|PM|，點(diǎn)F不在直線l上，PM⊥l于M. 2．求解圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程“先定型，后計(jì)算”． 所謂“定型”，就是曲線焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸的位置；所謂“計(jì)算”，就是指利用待定系數(shù)法求出方程中的a2，b2，p的值． [全練——快速解答] 1．(2017高考全國(guó)卷Ⅲ)已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為y＝x，且與橢圓＋＝1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：根據(jù)雙曲線C的漸近線方程為y＝x， 可知＝.① 又橢圓＋＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)和(－3,0)， 所以a2＋b2＝9.② 根據(jù)①②可知a2＝4，b2＝5， 所以C的方程為－＝1. 答案：B 2．(2018山西四校聯(lián)考)設(shè)拋物線C：y2＝3px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|＝5，若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2)，則拋物線C的方程為(　　) A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 解析：∵拋物線C：y2＝3px(p＞0)的焦點(diǎn)為F(，0)，∴|OF|＝，∵以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2)，設(shè)A(0,2)，連接AF，AM，可得AF⊥AM，在Rt△AOF中，|AF|＝，∴sin ∠OAF＝＝，根據(jù)拋物線的定義，得直線AO切以MF為直徑的圓于點(diǎn)A，∴∠OAF＝∠AMF，可得在Rt△AMF中，sin∠AMF＝＝，∵|MF|＝5，|AF|＝，∴＝，整理得4＋＝，解得p＝或p＝，∴C的方程為y2＝4x或y2＝16x. 答案：C 3．如果點(diǎn)P1，P2，P3，…，P10是拋物線y2＝2x上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為x1，x2，x3，…，x10，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若x1＋x2＋x3＋…＋x10＝5，則|P1F|＋|P2F|＋|P3F|＋…＋|P10F|＝________. 解析：由拋物線的定義可知，拋物線y2＝2px(p＞0)上的點(diǎn)P(x0，y0)到焦點(diǎn)F的距離|PF|＝x0＋，在y2＝2x中，p＝1，所以|P1F|＋|P2F|＋…＋|P10F|＝x1＋x2＋…＋x10＋5p＝10. 答案：10 4．(2018重慶模擬)從雙曲線－＝1的左焦點(diǎn)F引圓x2＋y2＝4的切線FP交雙曲線右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|－|MT|＝________. 解析：不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)為F′，連接PF′，OT.(圖略)因?yàn)镸為線段FP的中點(diǎn)，所以|OM|＝|PF′|，|FM|＝|PF|，且|OT|＝2，|OF|＝，所以|FT|＝＝3，由雙曲線的定義得|PF|－|PF′|＝4，易知|MF|＞|FT|，所以|MO|－|MT|＝|PF′|－(|MF|－|FT|)＝|PF′|－|PF|＋|FT|＝(|PF′|－|PF|)＋3＝(－4)＋3＝1. 答案：1 【類(lèi)題通法】 1.圓錐曲線的定義反映了它們的基本特征，理解定義是掌握其性質(zhì)的基礎(chǔ)． 2.在使用橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要注意區(qū)分焦點(diǎn)位置. 橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì) 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第45頁(yè) [悟通——方法結(jié)論] 1．橢圓、雙曲線中，a，b，c之間的關(guān)系 (1)在橢圓中：a2＝b2＋c2，離心率為e＝＝ ； (2)在雙曲線中：c2＝a2＋b2，離心率為e＝＝ . 2．雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝x.注意離心率e與漸近線的斜率的關(guān)系． 3．拋物線方程中p的幾何意義為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離． [全練——快速解答] 1．(2018南寧、柳州聯(lián)考)已知雙曲線－＝1(b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為(　　) A．y＝x　 B．y＝x C．y＝3x D．y＝x 解析：由題意知，拋物線的焦點(diǎn)是(2,0)，即雙曲線－＝1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)，則c＝2，且雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以3＋b＝22，即b＝1，于是雙曲線的漸近線方程為y＝x，故選B. 答案：B 2．(2018貴陽(yáng)模擬)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，若cos∠PAQ＝，則橢圓C的離心率e為(　　) A. B. C. D. 解析：根據(jù)題意可取P(c，)，Q(c，－)，所以tan∠PAF＝＝＝＝＝1－e，cos∠PAQ＝cos 2∠PAF＝cos2∠PAF－sin2∠PAF＝＝＝＝，故5－5(1－e)2＝3＋3(1－e)2?8(1－e)2＝2?(1－e)2＝.又橢圓的離心率e的取值范圍為(0,1)，所以1－e＝，e＝.故選A. 答案：A 3．(2018惠州模擬)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)其中一個(gè)焦點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是(　　) A．(1,2) B．(2，＋∞) C．(1，) D．(，＋∞) 解析：如圖，不妨設(shè)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，－c)，則過(guò)點(diǎn)F1與漸近線y＝x平行的直線為y＝x＋c，聯(lián)立，得解得即M(－，)．因點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓x2＋y2＝c2內(nèi)，故(－)2＋()2＜c2，化簡(jiǎn)得b2＜3a2，即c2－a2＜3a2，解得＜2，又雙曲線的離心率e＝＞1，所以雙曲線離心率的取值范圍是(1,2)．故選A. 答案：A 4．(2018高考全國(guó)卷Ⅲ)已知點(diǎn)M(－1,1)和拋物線C：y2＝4x，過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若∠AMB＝90，則k＝________. 解析：法一：設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ∴y－y＝4(x1－x2)，∴k＝＝. 設(shè)AB中點(diǎn)M′(x0，y0)，拋物線的焦點(diǎn)為F，分別過(guò)點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線x＝－1的垂線，垂足為A′，B′， 則|MM′|＝|AB|＝(|AF|＋|BF|) ＝(|AA′|＋|BB′|)． ∵M(jìn)′(x0，y0)為AB中點(diǎn)， ∴M為A′B′的中點(diǎn)，∴MM′平行于x軸， ∴y1＋y2＝2，∴k＝2. 法二：由題意知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0)，設(shè)直線方程為y＝k(x－1)，直線方程與y2＝4x聯(lián)立，消去y，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝1，x1＋x2＝. 由M(－1,1)，得A＝(－1－x1,1－y1)，B＝(－1－x2,1－y2)． 由∠AMB＝90，得AB＝0， ∴(x1＋1)(x2＋1)＋(y1－1)(y2－1)＝0， ∴x1x2＋(x1＋x2)＋1＋y1y2－(y1＋y2)＋1＝0. 又y1y2＝k(x1－1)k(x2－1)＝k2[x1x2－(x1＋x2)＋1]， y1＋y2＝k(x1＋x2－2)， ∴1＋＋1＋k2－k＋1＝0， 整理得－＋1＝0，解得k＝2. 答案：2 【類(lèi)題通法】 1．橢圓、雙曲線的離心率(或范圍)的求法 求橢圓、雙曲線的離心率或離心率的范圍，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定a，b，c的等量關(guān)系或不等關(guān)系，然后把b用a，c代換，求的值． 2．雙曲線的漸近線的求法及用法 (1)求法：把雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程等號(hào)右邊的1改為零，分解因式可得． (2)用法：①可得或的值． ②利用漸近線方程設(shè)所求雙曲線的方程． 直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第46頁(yè) [悟通——方法結(jié)論] 　弦長(zhǎng)問(wèn)題 設(shè)直線與圓錐曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，若直線AB的斜率存在(設(shè)為k)，則|AB|＝|x1－x2|或|AB|＝|y1－y2|(k≠0)，其中|x1－x2|＝，|y1－y2|＝；若直線AB的斜率不存在，則直接求出直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求弦長(zhǎng)． 　(2017高考全國(guó)卷Ⅰ)(12分)設(shè)A，B為曲線C： (1)求直線AB的斜率； (2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線求直線AB的方程． [學(xué)審題] 條件信息 想到方法 注意什么 信息?：曲線y＝上兩點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)之和為4 設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)，作兩點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程的差，結(jié)合斜率公式和橫坐標(biāo)的和來(lái)求解 (1)利用兩點(diǎn)的斜率公式時(shí)，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)不相等 (2)直線與曲線交于兩點(diǎn)，聯(lián)立方程消元后得到的一元二次方程的判別式大于0 信息?：切線平行直線AB 導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用平行直線斜率相等可得M的坐標(biāo) 信息?：AM⊥BM △ABM為直角三角形及其性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 [規(guī)范解答]　(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1≠x2，y1＝，y2＝，x1＋x2＝4， (2分) 于是直線AB的斜率k＝＝＝1. (4分) (2)由y＝，得y′＝. 設(shè)M(x3，y3)，由題設(shè)知＝1， 解得x3＝2， (6分) 于是M(2,1)． 設(shè)直線AB的方程為y＝x＋m， (8分) 故線段AB的中點(diǎn)為N(2,2＋m)，|MN|＝|m＋1|. 將y＝x＋m代入y＝，得x2－4x－4m＝0. 當(dāng)Δ＝16(m＋1)>0，即m>－1時(shí)，x1,2＝22. 從而|AB|＝|x1－x2|＝4. (10分) 由題設(shè)知|AB|＝2|MN|，即4＝2(m＋1)，解得m＝7(m＝－1舍去)． 所以直線AB的方程為x－y＋7＝0. (12分) 【類(lèi)題通法】 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題充分體現(xiàn)了方程思想，化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想，著重考查運(yùn)算及推理能力，其解決的方法一般是： (1)設(shè)直線方程，在直線的斜率不確定的情況下要分斜率存在和不存在進(jìn)行討論，或?qū)⒅本€方程設(shè)成x＝my＋b的形式； (2)聯(lián)立直線方程與曲線方程并將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式或根與系數(shù)的關(guān)系得到交點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系． [練通——即學(xué)即用] 1．(2018高考全國(guó)卷Ⅰ)已知雙曲線C：－y2＝1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N.若△OMN為直角三角形，則|MN|＝(　　) A.　 B．3 C．2 D．4 解析：由已知得雙曲線的兩條漸近線方程為y＝x. 設(shè)兩漸近線夾角為2α，則有tan α＝＝，所以α＝30. 所以∠MON＝2α＝60. 又△OMN為直角三角形，由于雙曲線具有對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)MN⊥ON，如圖所示． 在Rt△ONF中，|OF|＝2，則|ON|＝. 則在Rt△OMN中，|MN|＝|ON|tan 2α＝tan 60＝3. 故選B. 答案：B 2．(2018洛陽(yáng)模擬)已知短軸的長(zhǎng)為2的橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)，直線n的橫、縱截距分別為a，－1，且原點(diǎn)O到直線n的距離為. (1)求橢圓E的方程； (2)直線l經(jīng)過(guò)橢圓E的右焦點(diǎn)F且與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，若橢圓E上存在一點(diǎn)C滿(mǎn)足＋－2＝0，求直線l的方程． 解析：(1)∵橢圓E的短軸的長(zhǎng)為2，故b＝1. 依題意設(shè)直線n的方程為－y＝1，由＝，解得a＝，故橢圓E的方程為＋y2＝1. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)， 當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，顯然不符合題意． 當(dāng)直線l的斜率不為0或直線l的斜率不存在時(shí)，F(xiàn)(，0)，設(shè)直線l的方程為x＝ty＋， 由得(t2＋3)y2＋2ty－1＝0， ∴y1＋y2＝－，y1y2＝－，　① ∵＋－2＝0，∴x3＝x1＋x2，y3＝y(tǒng)1＋y2， 又點(diǎn)C在橢圓E上， ∴＋y＝(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2＝(＋y)＋(＋y)＋(x1x2＋y1y2)＝1， 又＋y＝1，＋y＝1， ∴x1x2＋y1y2＝0，　② 將x1＝ty1＋，x2＝ty2＋及①代入②得t2＝1，即t＝1或t＝－1. 故直線l的方程為x＋y－＝0或x－y－＝0. 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第130頁(yè) 一、選擇題 1．(2018廣西南寧模擬)雙曲線－＝1的漸近線方程為(　　) A．y＝x　 B．y＝x C．y＝x D．y＝x 解析：在雙曲線 －＝1中，a＝5，b＝2，而其漸近線方程為y＝x，∴其漸近線方程為y＝x，故選D. 答案：D 2．已知橢圓C的方程為＋＝1(m＞0)，如果直線y＝x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，則m的值為(　　) A．2 B．2 C．8　　　 D．2 解析：根據(jù)已知條件得c＝，則點(diǎn)在橢圓＋＝1(m＞0)上，∴＋＝1，可得m＝2. 答案：B 3．(2018張掖模擬)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的漸近線與圓x2＋(y－2)2＝1相切，則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C．2 D．3 解析：雙曲線－＝1的漸近線與圓x2＋(y－2)2＝1相切，則圓心(0,2)到直線bx－ay＝0的距離為1，所以＝1，即＝1，所以雙曲線的離心率e＝＝2，故選C. 答案：C 4．(2017高考全國(guó)卷Ⅲ)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx－ay＋2ab＝0相切，則C的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：以線段A1A2為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)，半徑為a.由題意，圓心到直線bx－ay＋2ab＝0的距離為＝a，即a2＝3b2.又e2＝1－＝，所以e＝. 答案：A 5．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的焦距為4，漸近線方程為2xy＝0，則雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：易知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)在x軸上，所以由漸近線方程為2xy＝0，得＝2，因?yàn)殡p曲線的焦距為4，所以c＝2，結(jié)合c2＝a2＋b2，可得a＝2，b＝4，所以雙曲線的方程為－＝1，故選A. 答案：A 6．(2018長(zhǎng)春模擬)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2－y2＝1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則|OH|＝(　　) A．1 B．2 C．4 D. 解析：不妨設(shè)P在雙曲線的左支，如圖，延長(zhǎng)F1H交PF2于點(diǎn)M，由于PH既是∠F1PF2的平分線又垂直于F1M，故△PF1M為等腰三角形，|PF1|＝|PM|且H為F1M的中點(diǎn)，所以O(shè)H為△MF1F2的中位線，所以|OH|＝|MF2|＝(|PF2|－|PM|)＝(|PF2|－|PF1|)＝1.故選A. 答案：A 7．(2018高考全國(guó)卷Ⅲ)已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，則點(diǎn)(4,0)到C的漸近線的距離為(　　) A. B．2 C. D．2 解析：由題意，得e＝＝，c2＝a2＋b2，得a2＝b2.又因?yàn)閍＞0，b＞0，所以a＝b，漸近線方程為xy＝0，點(diǎn)(4,0)到漸近線的距離為＝2， 故選D. 答案：D 8．(2018石家莊一模)已知直線l：y＝2x＋3被橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)截得的弦長(zhǎng)為7，有下列直線：①y＝2x－3；②y＝2x＋1；③y＝－2x－3；④y＝－2x＋3.其中被橢圓C截得的弦長(zhǎng)一定為7的有(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 解析：易知直線y＝2x－3與直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線y＝－2x－3與直線l關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線y＝－2x＋3與直線l關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，有3條直線被橢圓C截得的弦長(zhǎng)一定為7.選C. 答案：C 9．(2018洛陽(yáng)模擬)設(shè)雙曲線C：－＝1的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F作雙曲線C的漸近線的垂線，垂足分別為M，N，若d是雙曲線上任意一點(diǎn)P到直線MN的距離，則的值為(　　) A. B. C. D．無(wú)法確定 解析：雙曲線C：－＝1中，a＝4，b＝3，c＝5，右焦點(diǎn)F(5,0)，漸近線方程為y＝x.不妨設(shè)M在直線 y＝x上，N在直線y＝－x上，則直線MF的斜率為－，其方程為y＝－(x－5)，設(shè)M(t，t)，代入直線MF的方程，得t＝－(t－5)，解得t＝，即M(，)．由對(duì)稱(chēng)性可得N(，－)，所以直線MN的方程為x＝.設(shè)P(m，n)，則d＝|m－|，－＝1，即n2＝(m2－16)，則|PF|＝＝|5m－16|.故＝＝，故選B. 答案：B 10．(2018高考全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)(－2,0)且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：由題意知直線MN的方程為y＝(x＋2)， 聯(lián)立直線與拋物線的方程，得 解得或 不妨設(shè)M為(1,2)，N為(4,4)． 又∵拋物線焦點(diǎn)為F(1,0)，∴＝(0,2)，＝(3,4)， ∴＝03＋24＝8. 故選D. 答案：D 11．(2018廣西五校聯(lián)考)已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2且垂直于x軸的直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，若1＞0，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(　　) A．(，＋1) B．(1，＋1) C．(1，) D．(，＋∞) 解析：設(shè)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)， 依題意可得－＝1，得到y(tǒng)＝， 不妨設(shè)M，N， 則11＝＝4c2－＞0， 得到4a2c2－(c2－a2)2＞0， 即a4＋c4－6a2c2＜0， 故e4－6e2＋1＜0， 解得3－2＜e2＜3＋2， 又e＞1，所以1＜e2＜3＋2， 解得1＜e＜1＋ 答案：B 12．(2018南昌模擬)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若x1＋x2＋4＝|AB|，則∠AFB的最大值為(　　) A. B. C. D. 解析：由拋物線的定義可得|AF|＝x1＋2，|BF|＝x2＋2，又x1＋x2＋4＝|AB|， 得|AF|＋|BF|＝|AB|， 所以|AB|＝(|AF|＋|BF|)． 所以cos∠AFB＝ ＝ ＝ ＝－≥2－＝－，而0＜∠AFB＜π， 所以∠AFB的最大值為. 答案：D 二、填空題 13．(2018成都模擬)已知雙曲線－＝1(a＞0)和拋物線y2＝8x有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______． 解析：易知拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為(2,0)，所以雙曲線－＝1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，則a2＋2＝22，即a＝，所以雙曲線的離心率e＝＝＝. 答案： 14．(2018武漢調(diào)研)雙曲線Γ：－＝1(a＞0，b＞0)的焦距為10，焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，則Γ的實(shí)軸長(zhǎng)等于________． 解析：雙曲線的焦點(diǎn)(0,5)到漸近線y＝x，即ax－by＝0的距離為＝＝b＝3，所以a＝4,2a＝8. 答案：8 15．(2018唐山模擬)過(guò)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AF|＝2|BF|＝6，則p＝________. 解析：設(shè)AB的方程為x＝my＋，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＞x2，將直線AB的方程代入拋物線方程得y2－2pmy－p2＝0，所以y1y2＝－p2,4x1x2＝p2.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，過(guò)A作AC⊥l，垂足為C，過(guò)B作BD⊥l，垂足為D，因?yàn)閨AF|＝2|BF|＝6，根據(jù)拋物線的定義知，|AF|＝|AC|＝x1＋＝6，|BF|＝|BD|＝x2＋＝3，所以x1－x2＝3，x1＋x2＝9－p，所以(x1＋x2)2－(x1－x2)2＝4x1x2＝p2，即18p－72＝0，解得p＝4. 答案：4 16．(2017高考全國(guó)卷Ⅰ改編)設(shè)A，B是橢圓C：＋＝1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)．若C上存在點(diǎn)M滿(mǎn)足∠AMB＝120，則m的取值范圍是________． 解析：當(dāng)0＜m＜3時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上， 要使C上存在點(diǎn)M滿(mǎn)足∠AMB＝120， 則≥tan 60＝，即≥ ， 解得0＜m≤1. 當(dāng)m＞3時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上， 要使C上存在點(diǎn)M滿(mǎn)足∠AMB＝120， 則≥tan 60＝，即≥，解得m≥9. 故m的取值范圍為(0,1]∪[9，＋∞)． 答案：(0,1]∪[9，＋∞) 三、解答題 17．(2018遼寧五校聯(lián)考)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為B，若△BF1F2的周長(zhǎng)為6，且點(diǎn)F1到直線BF2的距離為b. (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)A1，A2是橢圓C長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，P是橢圓C上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)，直線A1P交直線x＝m于點(diǎn)M，若以MP為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A2，求實(shí)數(shù)m的值． 解析：(1)由題意得F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，B(0，b)， 則2a＋2c＝6，① 直線BF2的方程為bx＋cy－bc＝0， 所以＝b，即2c＝a，② 又a2＝b2＋c2，③ 所以由①②③可得a＝2，b＝， 所以橢圓C的方程為＋＝1. (2)不妨設(shè)A1(－2,0)，A2(2,0)，P(x0，y0)， 則直線A1P的方程為y＝(x＋2)， 所以M(m，(m＋2))， 又點(diǎn)P在橢圓C上，所以y＝3(1－)， 若以MP為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A2，則A2M⊥A2P，＝0， 所以(m－2，(m＋2))(x0－2，y0)＝(m－2)(x0－2)＋(m＋2)＝(m－2)(x0－2)＋(m＋2)＝(x0－2)(m－)＝0. 又點(diǎn)P不同于點(diǎn)A1，A2，所以x0≠2， 所以m＝14. 18．(2018廣州模擬)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的上焦點(diǎn)為F1，橢圓C的離心率為，且過(guò)點(diǎn)(1，)． (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)過(guò)橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線l與橢圓C交于點(diǎn)B(B不在y軸上)，垂直于l的直線與l交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)H，若＝0，且|MO|＝|MA|，求直線l的方程． 解析：(1)因?yàn)闄E圓C的離心率為，所以＝，即a＝2c. 又a2＝b2＋c2，所以b2＝3c2，即b2＝a2，所以橢圓C的方程為＋＝1. 把點(diǎn)(1，)代入橢圓C的方程中，解得a2＝4. 所以橢圓C的方程為＋＝1. (2)由(1)知，A(0,2)，設(shè)直線l的斜率為k(k≠0)，則直線l的方程為y＝kx＋2， 由得(3k2＋4)x2＋12kx＝0. 設(shè)B(xB，yB)，得xB＝， 所以yB＝， 所以B(，)． 設(shè)M(xM，yM)，因?yàn)閨MO|＝|MA|，所以點(diǎn)M在線段OA的垂直平分線上， 所以yM＝1，因?yàn)閥M＝kxM＋2，所以xM＝－，即M(－，1)． 設(shè)H(xH,0)，又直線HM垂直于直線l，所以kMH＝－，即＝－. 所以xH＝k－，即H(k－，0)． 又F1(0,1)，所以＝(，)，＝(k－，－1)． 因?yàn)椋?，所以(k－)－＝0， 解得k＝. 所以直線l的方程為y＝x＋2.