第三章 3.1 第1課時(shí) 不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)
A級 基礎(chǔ)鞏固
一、選擇題
1．(2018－2019學(xué)年度山東菏澤一中高二月考)如果a∈R，且a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小關(guān)系是( B )
A．a(chǎn)2＞a＞－a2＞－a B．－a＞a2＞－a2＞a
C．－a＞a2＞a＞－a2 D．a(chǎn)2＞－a＞a＞－a2
[解析] ∵a2＋a＜0，∴－1＜a＜0，取a＝－，可知－a＞a2＞－a2＞a，排除A，C，D，故選B．
2．如果a、b、c滿足c
ac B．bc>ac
C．cb20，c<0.
∴ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，∴A、B、D均正確．
∵b可能等于0，也可能不等于0.
∴cb2b，c>b，則a>c B．若a>－b，則c－ab，c D．若a2>b2，則－a<－b
[解析] 選項(xiàng)A，若a＝4，b＝2，c＝5，顯然不成立；選項(xiàng)C不滿足倒數(shù)不等式的條件，如a>b>0，c<0b>0時(shí)才可以．否則如a＝－1，b＝0時(shí)不成立，故選B．
4．已知a＝2－，b＝－2，c＝5－2，那么下列各式正確的是( A )
A．a(chǎn)0，∴a0，∴c>b，∴a0 B．b2－4ac＝0
C．b2－4ac<0 D．b2－4ac的正負(fù)不確定
[解析] ∵a0，∴b2－4ac>0.
6．已知P＝，Q＝a2－a＋1，則P、Q的大小關(guān)系為( C )
A．P>Q B．P0，－a2(a2＋1)≤0，
∴≤0，∴P≤Q.
二、填空題
7．若a＞b，則a3與b3的大小關(guān)系是__a3＞b3__.
[解析] a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)[(a＋)2＋]，
∵a>b，∴a－b>0，(a＋)2＋>0，∴(a－b)[(a＋)2＋]>0，∴a3>b3.
8．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，則x與y的大小關(guān)系是__x＜y__.
[解析] x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，∴x＜y.
三、解答題
9．有糧食和石油兩種物質(zhì)，可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸，每天每艘輪船和每架飛機(jī)的運(yùn)輸效果如下表：
方式
效果
種類
輪船運(yùn)輸量(t)
飛機(jī)運(yùn)輸量(t)
糧食
300
150
石油
250
100
現(xiàn)在要在一天內(nèi)運(yùn)輸2 000 t糧食和1 500 t石油．寫出安排輪船艘數(shù)和飛機(jī)架數(shù)所滿足的所有不等關(guān)系的不等式．
[解析] 設(shè)需安排x艘輪船和y架飛機(jī)，則
，∴.
10．(2018－2019學(xué)年度山東日照青山中學(xué)高二月考)比較x6＋1與x4＋x2的大小，其中x∈R.
[解析] x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1
＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)
＝(x2－1)2(x2＋1)≥0，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，x6＋1＝x4＋x2，
當(dāng)x≠1時(shí)，x6＋1＞x4＋x2.
綜上可知，x6＋1≥x4＋x2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)等號成立．
B級 素養(yǎng)提升
一、選擇題
1．設(shè)a＝sin15＋cos15，b＝sin16＋cos16，則下列各式正確的是( B )
A．a(chǎn)<0，∴>ab＝sin60sin61＝sin61>sin61＝b，故a0，
A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0得A>B，
C－A＝－(1＋a2)
＝－
＝－>0，得C>A，
∴B200，即1.12x>?x>＝＝＝3.8，所以該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是2019年．
二、填空題
4．若a<0，b<0，則p＝＋與q＝a＋b的大小關(guān)系為__p≤q__.
[解析] p－q＝＋－a－b
＝＋＝(b2－a2)(－)
＝＝，
因?yàn)閍<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0.
綜上，p≤q.
5．a(chǎn)≠2、b≠－1、M＝a2＋b2、N＝4a－2b－5，比較M與N大小的結(jié)果為__M＞N__.
[解析] ∵a≠2，b≠－1，∴M－N＝a2＋b2－4a＋2b＋5＝(a－2)2＋(b＋1)2＞0，∴M>N.
三、解答題
6．某礦山車隊(duì)有4輛載重為10 t的甲型卡車和7輛載重為6 t的乙型卡車，有9名駕駛員．此車隊(duì)每天至少要運(yùn)360 t礦石至冶煉廠．已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次，寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．
[解析] 設(shè)每天派出甲型卡車x輛，乙型卡車y輛．根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：
(1)甲型卡車和乙型卡車的總和不能超過駕駛員人數(shù)．
(2)車隊(duì)每天至少要運(yùn)360 t礦石．
(3)甲型車不能超過4輛，乙型車不能超過7輛．
要同時(shí)滿足上述三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：
，即.
C級 能力拔高
1．設(shè)a>0，b>0且a≠b，試比較aabb與abba的大?。?
[解析] 根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則．
＝aa－bbb－a＝()a－b，
當(dāng)a>b>0時(shí)，>1，a－b>0，
則()a－b>1，于是aabb>abba.
當(dāng)b>a>0時(shí)，0<<1，a－b<0，
則()a－b>1，于是aabb>abba.
綜上所述，對于不相等的正數(shù)a、b，都有aabb>abba.
2．某糧食收購站分兩個(gè)等級收購小麥．一級小麥價(jià)格為a(元/kg)，二級小麥價(jià)格為b(元/kg)(b0，
所以當(dāng)m>n時(shí)，x>y，合理；
當(dāng)m
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