2019高考物理系列模型之過程模型 專題02 追趕模型學(xué)案.doc

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專題02 追趕模型 模型界定 本模型主要處理兩物體能否追及的判定、距離極值的計算等問題.從時間和空間的角度來講，追及相遇是指同一時刻兩物體到達(dá)同一位置,包括兩物體的運(yùn)動軌跡在同一直線及不在同一直線上的情況。 模型破解 1.同一直線上的追及問題 （i）空間條件： ①若同地出發(fā)，相遇時位移相等。 ②若不是同地出發(fā)，通常需畫出兩物體運(yùn)動過程示意圖尋找位移聯(lián)系。 （ii）時間關(guān)系： ①同時出發(fā)且相遇時兩物體還處于運(yùn)動之中，則運(yùn)動時間相等； ②不是同時出發(fā)時或相遇時兩物體之一已停止運(yùn)動，則運(yùn)動時間一般不相等，需分析兩物體的運(yùn)動時間關(guān)系，如甲比乙早出發(fā)△t，相遇時甲乙都處于運(yùn)動狀態(tài)，則運(yùn)動時間關(guān)系為。 （iii）常見情況 兩物體同方向運(yùn)動且開始相距一定距離d，設(shè)前后物體的加速度大小分別為、（即a1≥0,a2≥0），以下幾種情況能追及（碰）： ①二者同向加速，，如果二者速度相等時后面物體比前面物體多通過的位移大于初始距離時，即時則能追上；否則以后無法追上； ②二者同向加速，； ③前一物體減速，后一物體加速，一定能追及；追及前二者間最大距離為 ④前一物體加速，后一物體減速，如果二者速度相等時不能追上則以后無法追及； ⑤二者均減速運(yùn)動，，如果二者速度相等時不能追及則無法追及；，二者不相撞的安全條件是二者速度等于零時后一物體恰好追上前一物體． （iv）處理方法： ①數(shù)學(xué)方法 設(shè)兩物體同方向運(yùn)動且開始相距一定距離d，前后物體的加速度大小分別為、，初速度分別為v1、v2,運(yùn)動時間t時兩物體間的距離為。 首先根據(jù)兩物體的運(yùn)動性質(zhì)得到兩物體間距離隨時間變化的表達(dá)式，通常是一個二次函數(shù)： 。 然后由配方法可解決求解兩物體間距離的極值、距離出現(xiàn)極值時刻、以及判定兩物體能不能相遇、相遇的次數(shù)等問題： 由知當(dāng)時；當(dāng)時。 若時不能相遇；若時可相遇兩次；當(dāng)時恰好相遇。 當(dāng)求解兩物體能否相遇及相遇幾次時，也可直接由二次方程的判別式判定： 當(dāng)時且有兩個正根時，可相遇兩次；一正根一負(fù)根時相遇一次 當(dāng)時恰好相遇 不能相遇距離此時出現(xiàn)極值 ②物理方法一_____臨界值法 兩物體能否相遇、能相遇幾次、運(yùn)動中的距離極值問題都可臨界狀態(tài)下兩物體的位移關(guān)系來確定，設(shè)兩物體同方向運(yùn)動且開始相距一定距離d，前后物體的加速度大小分別為、，初速度分別為v1、v2,兩物體達(dá)到相等速度v時經(jīng)歷時間為t，此時兩物體間的距離為。 首先由可確定v與t. 其次可由、、中之一計算兩物體的位移，進(jìn)而得到兩物體此時的距離。 然后由作出判定：若時不能相遇，為兩物體運(yùn)動中距離的極值；若時可相遇兩次；當(dāng)時恰好相遇。 ③物理方法二_____相對運(yùn)動法 以其中一個物體為參考系，則由物體的相對速度為零時物體通過的相對位移與兩物體初始相距的距離關(guān)系可判定兩物體是否相遇、相遇的次數(shù)、距離的極值等。 ④運(yùn)動圖象法 作出兩物體的速度圖象，則兩物體的圖線與時間軸所圍面積是物體的對地位移，兩圖之間的面積是兩物體的相對位移（即一物體比另一物體多通過的位移），兩圖線的交點(diǎn)是兩物體間距離出現(xiàn)極值的時刻。 （v）注意“剎車陷阱” 對于汽車剎車、物塊在粗糙面上減速運(yùn)動等一類問題中，一要注意物體實(shí)際運(yùn)動的時間，二要注意當(dāng)物體運(yùn)動方向反向時加速度的大小可能發(fā)生的變化。 另外需注意有些題目中對物體加速時運(yùn)動速度的的限制。 例１.甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動，其圖像如圖所示，圖中和的面積分別為和.初始時，甲車在乙車前方處。 A．若，兩車不會相遇 B．若，兩車相遇2次 C．若，兩車相遇1次 D．若，兩車相遇1次 【答案】ＡＢＣ 例２.A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當(dāng) B車在A車前84 m處時，B車速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動；經(jīng)過一段時間后，B車加速度突然變?yōu)榱?。A車一直以20 m/s的速度做勻速運(yùn)動。經(jīng)過12 s后兩車相遇。問B車加速行駛的時間是多少？ 【答案】６s 【解析】 設(shè)A車的速度為vA，B車加速行駛時間為t，兩車在t0時相遇。則有 ① ② 式中，t0 =12s，sA、sB分別為 A、B兩車相遇前行駛的路程。依題意有 ③ 式中 s＝84 m。由①②③式得 ④ 代入題給數(shù)據(jù) vA=20m/s，vB=4m/s，a =2m/s2， 有 ⑤ 式中t的單位為s。解得 t1=6 s，t2=18 s ⑥ t2＝18s不合題意，舍去。因此，B車加速行駛的時間為 6 s。 例3.一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊趕過汽車。試求： （1） 汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？ （2） 什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？ 【答案】（１）２s，６m（２）4s,12m/s 即 （2）汽車追上自行車時，二車位移相等，則 , 解法二：由臨界速度求解 汽車開動后速度由零逐漸增大，而自行車的速度是定值。當(dāng)汽車的速度還小于自行車速度時，兩者的距離將越來越大，而一旦汽車速度增加到超過自行車速度時，兩車距離就將縮小。因此兩者速度相等時兩車相距最大，有，所以， 解法三：用相對運(yùn)動求解更簡捷 選勻速運(yùn)動的自行車為參考系，則從運(yùn)動開始到相距最遠(yuǎn)這段時間內(nèi)，汽車相對此參考系的各個物理量為： 初速度v0 = v汽初－v自 =（0－6）m/s = －6m/s 末速度vt = v汽末－v自 =（6－6）m/s = 0 加速度 a = a汽－a自 =（3－0）m/s2 = 3m/s2 所以相距最遠(yuǎn) s= =－6m（負(fù)號表示汽車落后） 解法四：用圖象求解 （1）自行車和汽車的v-t圖如圖， 由于圖線與橫坐標(biāo)軸所包圍的面積表示位移的大小，所以由圖上可以看出：在相遇之前，在t時刻兩車速度相等時，自行車的位移（矩形面積）與汽車的位移（三角形面積）之差（即斜線部分）達(dá)最大，所以 t=v自/a=s=2s △s= vt－at2/2 =（62－322/2）m= 6m （2）由圖可看出：在t時刻以后，由v自或與v汽線組成的三角形面積與標(biāo)有斜線的三角形面積相等時，兩車的位移相等（即相遇）。所以由圖得相遇時，t’= 2t = 4s，v’= 2v自=12m/s 例４.如圖所示，A、B兩物體相距S=7m，物體A以=4m/s的速度向右勻速運(yùn)動，而物體B此時的速度B=l0m/s，只在摩擦力作用下向右做勻減速運(yùn)動，加速度=－2m／s2．那么物體A追上物體B所用的時間 A．7s B．8S C．9s D．10s 【答案】Ｂ 可得t=8s，選項(xiàng)B正確。 模型演練 １.甲乙兩運(yùn)動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9 mis的速度跑完全程：乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動是勻加速的，為了確定乙起跑的時機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前S0-13.5 m處作了標(biāo)記，并以V-9 m/s的速度跑到此標(biāo)記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，已知接力區(qū)的長度為L=20m. 求：(1)此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a. (2)在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離. 【答案】（１)3s(2)6.5m 【解析】(1)設(shè)經(jīng)過時間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有vt-vt/2=13.5 將v=9代入得到：t=3s, 再有 v=at 解得：a=3m/s2 (2)在追上乙的時候，乙走的距離為s, 則：s=at2/2 代入數(shù)據(jù)得到 s=13.5m 所以乙離接力區(qū)末端的距離為?s=20-13.5=6.5m ２.在平直道路上，甲汽車以速度v勻速行駛。當(dāng)甲車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方距離為d處的乙汽車時，立即以大小為a1的加速度勻減速行駛，與此同時，乙車司機(jī)也發(fā)現(xiàn)了甲，立即從靜止開始以大小為a2的加速度沿甲運(yùn)動的方向勻加速運(yùn)動。則 A．甲、乙兩車之間的距離一定不斷減小 B．甲、乙兩車之間的距離一定不斷增大 C．若，則兩車一定不會相撞 D．若，則兩車一定不會相撞 【答案】Ｄ 3.處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距s，乙在甲前且兩物體同時、同向開始運(yùn)動，甲以初速度v、加速度a1做勻加速直線運(yùn)動，乙做初速度為零、加速度為a2的勻加速直線運(yùn)動，假設(shè)甲能從乙旁邊通過，下述情況可能發(fā)生的是 ( ) A．a(chǎn)1＝a2時，能相遇兩次 B．a(chǎn)1＞a2時，能相遇兩次 C．a(chǎn)1＜a2時，能相遇兩次 D．a(chǎn)1＜a2時，能相遇一次 【答案】ＣＤ 【解析】利用圖象進(jìn)行分析，如圖所示， 分別表示a1＝a2時、a1＞a2時、a1＜a2時的速度圖象． 對于A選項(xiàng)，甲的速度總是大于乙的速度，它們只能相遇一次，即甲追上乙車并超過乙；對于B選項(xiàng)，甲追上乙后，并超過乙，只能相遇一次；對于C選項(xiàng)，當(dāng)甲、乙速度相等時，若是甲剛好追上乙，那么它們只能相遇一次，若是甲在速度未相等之前追上乙，以后乙的加速度比甲大，故其速度總會超過甲，乙會追上甲并超過甲，有可能相遇兩次，若甲在速度與乙相等時還沒有追上乙，則永遠(yuǎn)追不上乙，一次相遇的機(jī)會都沒有．故正確答案為C、D. 4.兩輛完全相同的汽車，沿平直公路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車．已知前車在剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時的距離至少應(yīng)為： A．s B．2s C．3s D．4s 【答案】Ｂ 5.汽車甲沿著平直的公路以速度v0做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)它路過某處的同時，該處有一輛汽車乙開始做初速度為零的勻加速運(yùn)動去追趕甲車，根據(jù)上述的已知條件（ ） A. 可求出乙車追上甲車時乙車的速度 B. 可求出乙車追上甲車時乙車所走的路程 C. 可求出乙車從開始起動到追上甲車時所用的時間 D. 不能求出上述三者中任何一個 【答案】Ａ 【解析】根據(jù)題意，從汽車乙開始追趕汽車甲直到追上，兩者運(yùn)動距離相等，即s甲==s乙=s，經(jīng)歷時間t甲=t乙=t. 那么，根據(jù)勻速直線運(yùn)動公式對甲應(yīng)有： 根據(jù)勻加速直線運(yùn)動公式對乙有：，及 由前2式相除可得at=2v0，代入后式得vt=2v0，這就說明根據(jù)已知條件可求出乙車追上甲車時乙車的速度應(yīng)為2v0。因a不知，無法求出路程和時間，如果我們采取作v－t圖線的方法，則上述結(jié)論就比較容易通過圖線看出。圖中當(dāng)乙車追上甲車時，路程應(yīng)相等，即從圖中圖線上看面積s甲和s乙，顯然三角形高vt等于長方形高v0的2倍，由于加速度a未知，乙圖斜率不定，a越小，t越大，s也越大，也就是追趕時間和路程就越大。 6.測速儀安裝有超聲波發(fā)射和接收裝置，如圖所示，B為測速儀，A為汽車，兩者相距335 m，某時刻B發(fā)出超聲波，同時A由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動．當(dāng)B接收到反射回來的超聲波信號時，A、B相距355 m，已知聲速為340 m/s，則汽車的加速度大小為 A．20 m/s2 B．10 m/s2 C．5 m/s2 D．無法確定 【答案】Ｂ 7.如圖所示，將小球從地面以初速度豎直上拋的同時，將另一相同質(zhì)量的小球從距地面處由靜止釋放，兩球恰在處相遇（不計空氣阻力）。則 A．兩球同時落地 B．相遇時兩球速度大小相等 C．從開始運(yùn)動到相遇，球動能的減少量等于球動能的增加量 D．相遇后的任意時刻，重力對球做功功率和對球做功功率相等 【答案】Ｃ 【解析】相遇時b球速度,所經(jīng)歷時間.相遇時兩球位移滿足，所以，此時A球的速度,可見相遇時兩球雖在同一高度,但速度不同,故不能同時著地,AB皆錯誤；兩球運(yùn)動中各自的機(jī)械能守恒,而相遇前兩球的重力勢能改變量相等,故兩球動能改變量也必相同,C正確；相遇后的任意時刻，球的速度始終大于球的速度，因而重力對球做功功率大于對球做功功率，D錯誤。 8.從離地面高度為h處有自由下落的甲物體，同時在它正下方的地面上有乙物體以初速度v0豎直上拋，要使兩物體在空中相碰，則做豎直上拋運(yùn)動物體的初速度v0應(yīng)滿足什么條件？（不計空氣阻力，兩物體均看作質(zhì)點(diǎn)）.若要乙物體在下落過程中與甲物體相碰，則v0應(yīng)滿足什么條件？ 【答案】當(dāng)v0≥,兩物體在空中相碰；≤v0≤時,乙物體在下落過程中與甲物體相碰 【解析】（巧選參照物法）選擇乙物體為參照物，則甲物體相對乙物體的初速度: v甲乙=0-v0=-v0 甲物體相對乙物體的加速度 a甲乙=-g-（-g）=0 由此可知甲物體相對乙物體做豎直向下，速度大小為v0的勻速直線運(yùn)動.所以，相遇時間為：t= 對第一種情況，乙物體做豎直上拋運(yùn)動，在空中的時間為： 0≤t≤ 即:0≤≤ 所以當(dāng)v0≥,兩物體在空中相碰. 對第二種情況，乙物體做豎直上拋運(yùn)動，下落過程的時間為： ≤t≤ 即≤≤. 所以當(dāng) ≤v0≤時,乙物體在下落過程中與甲物體相碰 9.如圖所示，在傾角為的光滑斜面頂端有一個質(zhì)點(diǎn)A3由靜止釋放，與此同時，在斜面底部有另一個質(zhì)點(diǎn)B由靜止開始，以加速度a在光滑水平面上向左做勻加速運(yùn)動。設(shè)斜面與水平面通過極小的一段光滑圓弧連接，A質(zhì)點(diǎn)能平穩(wěn)地通過該圓弧，且它通過圓弧所用的時間可以忽略。要使質(zhì)點(diǎn)A不能追上質(zhì)點(diǎn)B，試求質(zhì)點(diǎn)B的加速度a的取值范圍。 【答案】 ……⑤ （3分） 由②⑤化簡得：……⑥ （2分） 要使A不能追上B，只需t2無實(shí)數(shù)解即可，即 即，故A不能追上B時，B的加速度的取值范圍為 10.甲、乙兩物體相距s，在同一直線上同方向做勻減速運(yùn)動，速度減為零后就保持靜止不動。甲物體在前，初速度為v1，加速度大小為a1。乙物體在后，初速度為v2，加速度大小為a2且知v1v2，地球半徑為R，表面重力加速度為 g）（ ） A. B. C. D. 【答案】Ａ 【解析】:由有，當(dāng)兩衛(wèi)星同向轉(zhuǎn)動時，由相距最近到相距最遠(yuǎn)的最短時間內(nèi)角速度大的衛(wèi)星多轉(zhuǎn)半周，可得，A正確；當(dāng)兩衛(wèi)星反向轉(zhuǎn)動時，由相距最近到相距最遠(yuǎn)的最短時間內(nèi)兩衛(wèi)星共轉(zhuǎn)動半周，可得，BCD皆錯誤。