2019屆高考數(shù)學一輪復習 第十三篇 不等式選講 第2節(jié) 證明不等式的基本方法訓練 理 新人教版.doc
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第2節(jié) 證明不等式的基本方法 【選題明細表】 知識點、方法 題號 用比較法證明不等式 1 用綜合法、分析法證明不等式 2 用反證法、放縮法證明不等式 3 證明不等式方法的綜合應用 4 1.(2017揭陽二模)已知函數(shù)f(x)=|2|x|-1|. (1)求不等式f(x)≤1的解集A; (2)當m,n∈A時,證明:|m+n|≤mn+1. (1)解:由|2|x|-1|≤1,得-1≤2|x|-1≤1, 即|x|≤1, 解得-1≤x≤1, 所以A=[-1,1]. (2)證明:|m+n|2-(mn+1)2=m2+n2-m2n2-1=-(m2-1)(n2-1), 因為m,n∈A, 故-1≤m≤1,-1≤n≤1,m2-1≤0,n2-1≤0, 故-(m2-1)(n2-1)≤0,|m+n|2≤(mn+1)2. 又顯然mn+1≥0,故|m+n|≤mn+1. 2.(2017四川宜賓二診)已知函數(shù)f(x)=m-|x-2|, m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[-3,3]. (1)解不等式: f(x)+f(x+2)>0; (2)若a,b,c均為正實數(shù),且滿足a+b+c=m,求證: ++≥3. (1)解:因為f(x+2)=m-|x|, f(x+2)≥0等價于|x|≤m, 由|x|≤m有解,得m≥0, 且其解集為{x|-m≤x≤m}. 又f(x+2)≥0的解集為[-3,3], 故m=3. 所以f(x)+f(x+2)>0可化為: 3-|x-2| +3-|x|>0, 所以|x|+|x+2|<6. ①當x≤-2時, -x-x-2<6, 所以x>-4, 所以-4
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