遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列前n項(xiàng)和（1）學(xué)案 新人教B版必修5.doc

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2.2.1等差數(shù)列前n項(xiàng)和第一課時(shí) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路. 2.經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思. 3.熟練掌握等差數(shù)列的五個(gè)量a1，d，n，an，Sn的關(guān)系，能夠由其中三個(gè)求另外兩個(gè)． 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用 難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題. 三、預(yù)習(xí)案 1.設(shè)梯形的上底，下底，高分別為，b，h，把兩個(gè)相同的梯形一個(gè)倒置并成平行四邊形，則梯形的面積為_(kāi)_______. 2.把二次函數(shù)y＝－2x2＋4x＋3化成y＝ (x＋h)2＋k的形式是_________________，當(dāng)x＝_____時(shí)，y有最大值____. 3.數(shù)列前n項(xiàng)和的概念 把叫數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，記做____ ;＝___ (n≥2). ； 4.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式 （公式的推導(dǎo)） (1)若 是等差數(shù)列，則可以用首項(xiàng)和末項(xiàng)表示為 ＝ ； (2)若首項(xiàng)為，公差為d，則可以表示為＝ . 5.等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì) (1)若數(shù)列 是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{}也是等差數(shù)列，且公差為. (2) 分別為的前m項(xiàng)，前2m項(xiàng)，前3m項(xiàng)的和，則也成等差數(shù)列，公差為 . (3)設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，則 四、課中案 探究一：等差數(shù)列基本量的計(jì)算 例1　在等差數(shù)列中. (1) ，，Sn＝－5，求n和d. (2) ，＝172，求和d. (3)已知d＝2，＝11，Sn＝35，求和n. 規(guī)律方法　五個(gè)量，d，n，，Sn中可知三求二，一般通過(guò)通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式聯(lián)立方程(組)求解，在求解過(guò)程中要注意整體思想的運(yùn)用. 變式訓(xùn)練1　在等差數(shù)列{}中； (1) 已知＝10，＝5，求和； (2) 已知＝40，求S17. 探究二　等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題 例2　已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和公式為 （1）這個(gè)數(shù)量是等差數(shù)列嗎？求出它的通項(xiàng)公式； （2）求使得 最小的序號(hào)n的值。 探究三　等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式在實(shí)際中的應(yīng)用 例3　某人用分期付款的方式購(gòu)買一件家電，價(jià)格為1 150元，購(gòu)買當(dāng)天先付150元，以后每月的這一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率為1%.若交付150元后的一個(gè)月開(kāi)始算分期付款的第一個(gè)月，則分期付款的第10個(gè)月該交付多少錢(qián)？全部貸款付清后，買這件家電實(shí)際花費(fèi)多少錢(qián)？ 探究四　等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用 例4　等差數(shù)列的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，求數(shù)列的前3m項(xiàng)的和。 變式訓(xùn)練2：兩個(gè)等差數(shù)列，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，已知 求 的值. 變式訓(xùn)練3　設(shè)為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S7＝7，S15＝75，Tn為數(shù)列{} 的前n項(xiàng)和，求Tn. 五、課后案 1.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t . 2.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t . 3.在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和則 . 4.在等差數(shù)列中， ⑴已知求及； ⑵已知求及； ⑶已知求及； ⑷已知求及. 5. 在等差數(shù)列中， ⑴已知求此數(shù)列前項(xiàng)的和； ⑵已知求此數(shù)列前項(xiàng)的和； ⑶已知該數(shù)列前項(xiàng)的和求第項(xiàng)； ⑷已知求