2018-2019學年高中數(shù)學 第1章 計數(shù)原理 習題課1 排列與組合學案 新人教B版選修2-3.docx
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第1章 計數(shù)原理 習題課(一) 課時目標1.理解排列、組合的概念，加深公式的理解應用.2.利用排列、組合解決一些簡單的實際問題． 1．排列數(shù)公式(用階乘表示)：A＝____________； 組合數(shù)公式：C＝____________. 2．全排列：n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個不同元素的一個全排列． 在排列數(shù)公式中，當m＝n時，即有A＝n(n－1)(n－2)…321，A稱為n的階乘． 3．組合數(shù)的性質(zhì)：(1)C＝________；(2)C＝________________. 一、選擇題 1．將4本不同的書分配給3個學生，每人至少1本，不同的分配方法的總數(shù)為( ) A．CCA B．CA C．CCA D．AA 2．從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有( ) A．30種 B．36種 C．42種 D．60種 3．《新課程標準》規(guī)定，那些希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生，除了修完必修內(nèi)容和選修系列一的全部內(nèi)容外，基本要求是還要在系列三的6個專題中選修2個專題，這樣高中階段就可獲得16個學分，則一位同學的不同選課方案種數(shù)為( ) A．30 B．15 C．20 D．25 4．將9個相同的小球放入編號為1,2,3的三個箱子里，要求每個箱子放球的個數(shù)不小于其編號數(shù)，則不同的放球方法共有( ) A．8種 B．10種 C．12種 D．16種 5．2010年廣州亞運會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有( ) A．36種 B．12種 C．18種 D．48種 二、填空題 6．4名男生和6名女生組成至少有1名男生參加的三人社會實踐活動小組，則有________種不同的組成方法． 7．式子C＋C＝________. 8．6人同時被邀請參加一項活動，必須有人去，去幾個人自行決定，共有________種不同的去法． 三、解答題 9．化簡：(1)11?。?2！＋33?。?010！； (2)＋＋＋…＋. 10．(1)解方程：Cx2－x16＝C； (2)解不等式：C>C＋C. 能力提升 11．求證：＋＝. 12．由1、2、3、4、5五個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)排成一遞增數(shù)列，則首項為12 345，第2項是12 354，直到末項(第120項)是54 321.問： (1)43 251是第幾項？ (2)第93項是怎樣的一個五位數(shù)？ 1．要理解記憶排列數(shù)、組合數(shù)公式，并能利用公式證明，求解一些等式、不等式． 2．對排列、組合的實際問題，要先分析問題的實質(zhì)，根據(jù)特殊要求進行分類，根據(jù)事件發(fā)生過程進行分步，注意元素的順序問題． 習題課(一) 答案 知識梳理 1. 3．C C＋C 作業(yè)設計 1．B [由題意，一定有1人分得兩本書，所以先將兩本書捆綁，看做是一個元素，再與剩下的兩本書一起分給3個人，所以一共有CA種分法．] 2．B [利用間接法．共有C－C＝56－20＝36(種)．] 3．B 4．B [首先分別在1、2、3號箱子里放入1、2、3個小球，然后把余下的3個小球分三類放入箱子中：第一類，把剩下的3個小球放入其中的一個箱子里，有3種放法；第二類，將剩下的3個小球放入其中的2個箱子里，有A種放法；第三類，將剩下的3個小球分別放入3個箱子里，有1種放法．所以一共有10種放法．] 5．A [分兩類：若小張或小趙入選，則有選法CCA＝24(種)；若小張、小趙都入選，則有選法AA＝12(種)，共有選法36種．] 6．100 解析 方法一 小組構(gòu)成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有C，CC，CC，所以，一共有C＋CC＋CC＝100(種)方法． 方法二 利用間接法，共有C－C＝100(種)． 7．11 解析 由得7≤m≤8. 當m＝7時，C＋C＝11； 當m＝8時，C＋C＝11. 8．63 解析 方法一 去的人數(shù)有1,2,3,4,5,6共六類情況，則共有C＋C＋C＋C＋C＋C＝63(種)． 方法二 6個人每人都有“去”和“不去”兩種狀態(tài)，要去掉一種都不去的情形，則共有222222－1＝63(種)． 9．解 由(n＋1)?。?n＋1)n?。絥n！＋n！， 得(n＋1)?。璶?。絥n！. 故(1)11！＋22?。?3?。?010! ＝(2！－1！)＋(3?。?！)＋…＋(11！－10！) ＝11?。?！. (2)原式＝1?。?－. 10．解 (1)∵Cx2－x16＝C， ∴x2－x＝5x－5 ① 或x2－x＋5x－5＝16， ② 解①得x＝1或x＝5， 解②得x＝3或x＝－7. 經(jīng)檢驗可知，原方程的解是x＝1或x＝3. (2)原不等式可化為C>C＋C， 即C>C，∴>， ∴30>(m－4)(m－5)，即m2－9m－10<0， ∴－1
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