（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時22 4.7 正弦定理和余弦定理夯基提能作業(yè).docx
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4.7 正弦定理和余弦定理 A組 基礎(chǔ)題組 1.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,若a,b,c成等差數(shù)列,∠B=30,△ABC 的面積為32,則b=( ) A.1+32 B.1+3 C.2+32 D.2+3 答案 B 由條件知12acsin B=32,得ac=6,又a+c=2b,則由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac-3ac,即b2=4b2-12-63,解得b1=b2=1+3. 2.如圖,正三棱錐P-ABC的所有棱長都為4.點D,E,F分別在棱PA,PB,PC上,則滿足DE=EF=3,DF=2的△DEF的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C 令PD=x,PE=y,PF=z,則x2+y2-xy=9,y2+z2-zy=9,z2+x2-xz=4,當(dāng)x=z時,x=z=2,y=1+6,當(dāng)x≠z時,有兩解. 3.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)在△ABC中,BC=2,AC=22,則A的最大值是( ) A.30 B.45 C.60 D.90 答案 B 由余弦定理,知cos A=c2+8-42c22=142c+4c≥22(當(dāng)且僅當(dāng)c=2時,取等號),故A的最大值為45,故選B. 4.(2017浙江臺州調(diào)研)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=1,2b-3c=2acos C,sin C=32,則△ABC的面積為( ) A.32 B.34 C.32或34 D.3或32 答案 C 由正弦定理知,2sin B-3sin C=2sin Acos C,又sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,所以cos A=32,故A=30. 因為sin C=32,所以C=60或C=120. 當(dāng)C=60時,B=90,由asinA=csinC,得c=3,故S=12311=32; 當(dāng)C=120時,B=30,此時b=a=1,故S=1211sin 120=34.故選C. 5.(2018杭州高三期末)設(shè)點P在△ABC的BC邊所在的直線上從左到右運動,設(shè)△ABP與△ACP的外接圓面積之比為λ,當(dāng)點P不與B,C重合時( ) A.λ先變小再變大 B.當(dāng)M為線段BC中點時,λ最大 C.λ先變大再變小 D.λ是一個定值 答案 D 設(shè)△ABP與△ACP的外接圓半徑分別為r1,r2,則2r1=ABsin∠APB,2r2=ACsin∠APC,因為∠APB+∠APC=180,所以sin∠APB=sin∠APC,所以r1r2=ABAC,所以λ=r12r22=AB2AC2.故選D. 6.已知a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊,其面積滿足S△ABC=14a2,則cb的最大值為( ) A.2-1 B.2 C.2+1 D.2+2 答案 C 根據(jù)題意,有S△ABC=14a2=12bcsin A,應(yīng)用余弦定理,可得b2+c2-2bccos A=2bcsin A,令t=cb,于是t2+1-2tcos A=2tsin A.于是2tsin A+2tcos A=t2+1,所以22sinA+π4=t+1t,從而t+1t≤22,解得t的最大值為2+1. 7.(2017浙江測試)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若a=23,C=π3,tan A=34,則sin A= ,b= . 答案 35;4+3 解析 由tan A=34得sin A=35,cos A=45,由正弦定理,得c=sinCsinAa=5,又sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,∴b=acos C+ccos A=4+3. 8.(2017浙江名校協(xié)作體)已知在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,S為△ABC的面積.若a=4,b=5,C=2A,則c= ,S= . 答案 6;1574 解析 由題意可知,asinA=bsinB=bsin(π-3A)=bsin3A, 所以asin 3A=bsin A, 即4(3sin A-4sin3A)=5sin A, 整理得7=16sin2A, 從而cos2A=916,即cos A=34. 由正弦定理得,c=sinCsinAa=2cos Aa=6. ∴S=12bcsin A=125674=1574. 9.(2018杭州七校高三聯(lián)考)設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊依次為a、b、c,若△ABC的面積為S,且S=a2-(b-c)2,則sinA1-cosA= . 答案 4 解析 因為△ABC的面積為S,且S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=12bcsin A, 所以由余弦定理可得-2bccos A+2bc=12bcsin A, 所以4-4cos A=sin A, 所以sinA1-cosA=4-4cosA1-cosA=4. 10.(2017浙江稽陽聯(lián)誼學(xué)校聯(lián)考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知csin A=3acos C,則C= ;若c=31,△ABC的面積為332,則a+b= . 答案 π3;7 解析 由正弦定理可得sin Csin A=3sin Acos C, 因為sin A≠0,所以tan C=3,所以C=π3. 由12absin C=332,得ab=6. 又由余弦定理得(31)2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab, 所以a+b=7. 11.(2017浙江臺州質(zhì)量評估)已知在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b=2a,3cos B=2cos A,c=3+1,則△ABC的面積為 . 答案 3+12 解析 由3cos B=2cos A,得 3a2+c2-b22ac=2b2+c2-a22bc, 又b=2a,c=3+1,所以上式可化簡為a2=3-13+1c2=2, 所以a=2,b=2. 所以cos B=a2+c2-b22ac=22,所以sin B=1-cos2B=22. 故△ABC的面積S=12acsin B=122(3+1)22=3+12. 12.(2017浙江寧波期末)已知△ABC的三邊分別為a,b,c,且a2+c2=b2+ac,則邊b所對的角B為 ;此時,若b=23,則ABAC的最大值為 . 答案 π3;6+43 解析 由余弦定理得cos B=a2+c2-b22ac=12,∴B=π3, 由正弦定理得c=bsinCsinB=4sin C. ∴ABAC=bccos A=83sin Ccos A,又C=2π3-A, ∴ABAC=8332cosA+12sinAcos A=12cos2A+43sin Acos A=6(1+cos 2A)+23sin 2A=6+43sin2A+π3. ∵0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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