（課改地區(qū)專用）2018-2019學年高考物理總復習 專題一 光及其應用 1.4 實驗：用雙縫干涉測量光的波長學案 新人教版.doc

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1.1.4　實驗：用雙縫干涉測量光的波長 一、實驗目的 1.理解雙縫干涉的原理，能安裝和調(diào)試儀器。 2.掌握相鄰明條紋(或暗條紋)間距的計算公式Δx＝λ及推導過程。 3.觀察雙縫干涉圖樣，掌握實驗方法。 二、實驗原理 1.相鄰明紋(或暗紋)間的距離Δx與入射光波長λ之間的定量關(guān)系： 圖1 如圖1所示，雙縫間距d，雙縫到屏的距離l。雙縫S1、S2的連線的中垂線與屏的交點為P0。對屏上與P0距離為x的一點P，兩縫與P的距離PS1＝r1，PS2＝r2。在線段PS2上作PM＝PS1，則S2M＝r2－r1，因d?l，三角形S1S2M可看作直角三角形。有： r2－r1＝dsin θ(令∠S2S1M＝θ)① 因為x≈ltan θ≈lsin θ② 由①②得r2－r1＝d 若P處為亮紋，則d＝kλ(k＝0，1，2…)，解得： x＝kλ(k＝0，1，2…)，相鄰兩亮紋或暗紋的中心間距：Δx＝λ。 2.干涉圖樣的獲得：光源發(fā)出的光經(jīng)濾光片成為單色光，單色光通過單縫后相當于線光源，經(jīng)雙縫后產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣，通過屏可以觀察到明暗相間的干涉條紋，如果用白光通過雙縫可以觀察到彩色條紋。 3.光的波長的測定：若雙縫到屏的距離用l表示，雙縫間的距離用d表示，相鄰兩條亮紋間的距離用Δx表示，則入射光的波長為λ＝。實驗中d是已知的，測出l 、Δx即可測出光的波長λ。 4.測量Δx的方法：測量頭由分劃板、目鏡、手輪等構(gòu)成，如圖2甲所示，測量時先轉(zhuǎn)動測量頭，讓分劃板中心刻線與干涉條紋平行，然后轉(zhuǎn)動手輪，使分劃板向左(或向右)移動至分劃板的中心刻線與條紋的中心對齊，記下此時讀數(shù)，再轉(zhuǎn)動手輪，用同樣的方法測出n個亮紋間的距離a，則可求出相鄰兩亮紋間的距離Δx＝。 圖2 三、實驗器材 雙縫干涉儀，即光具座、光源、濾光片、單縫、雙縫、遮光筒、毛玻璃屏、測量頭，另外還有學生電源，導線、刻度尺。 四、實驗步驟 1.按如圖3所示安裝儀器。 圖3 2.將光源中心、單縫中心、雙縫中心調(diào)節(jié)在遮光筒的中心軸線上。 3.使光源發(fā)光，在光源和單縫之間加紅(綠)色濾光片，讓通過后的條形光斑恰好落在雙縫上，通過遮光筒上的測量頭，仔細調(diào)節(jié)目鏡，觀察單色光的干涉條紋；撤去濾光片，觀察白光的干涉條紋(彩色條紋)。 4.加裝濾光片，通過目鏡觀察單色光的干涉條紋，同時調(diào)節(jié)手輪，分劃板的中心刻線對齊某一亮條紋的中心，記下手輪的讀數(shù)，然后繼續(xù)轉(zhuǎn)動使分劃板移動，直到分劃板的中心刻線對齊另一亮條紋中心，記下此時手輪讀數(shù)和移過分劃板中心刻度線的條紋數(shù)n。 5.將兩次手輪的讀數(shù)相減，求出n個亮條紋間的距離a，由Δx＝算出條紋間距，然后利用公式λ＝Δx，求出此單色光的波長λ(d、l儀器中都已給出)。 6.換用另一濾光片，重復步驟(3)、(4)，并求出相應的波長。 五、注意事項 1.單縫、雙縫應相互平行，其中心大致位于遮光筒的中心軸線上，雙縫到單縫的距離應相等。 2.測雙縫到屏的距離l時，用毫米刻度尺測多次取平均值。 3.測條紋間距Δx時，采用累積法，即用測量頭測出n條亮條紋間的距離a，求出相鄰的兩條亮條紋間的距離Δx＝。 思維拓展 　實驗中為什么不直接測出相鄰兩條亮條紋間的距離Δx，而要測出n個亮條紋間的距離，再求平均值？ 答案　由于光的波長很小，實驗中亮條紋寬度很小，直接測出一條亮條紋的寬度不準確或較難實現(xiàn)，只能先測出n個亮條紋間距，再求相鄰亮條紋間的距離，這樣既便于測量，又可以減小誤差。 [精典示例] [例1] (1)如圖4所示，在“用雙縫干涉測光的波長”實驗中，光具座上放置的光學元件依次為①光源、②__________、③____________、④______________、⑤遮光筒、⑥光屏。對于某種單色光，為增加相鄰亮紋(暗紋)間的距離，可采取______________或________________的方法。 圖4 (2)轉(zhuǎn)動測量頭的手輪，使分劃板中心刻線對準第1條亮紋，讀出手輪的讀數(shù)如圖5甲所示。繼續(xù)轉(zhuǎn)動手輪，使分劃板中心刻線對準第10條亮紋，讀出手輪的讀數(shù)如圖乙所示。則相鄰兩亮條紋的間距是________mm。 圖5 (3)如果已經(jīng)量得雙縫的間距是0.30 mm、雙縫和光屏之間的距離是900 mm，則待測光的波長是________m。(取三位有效數(shù)字) 解析　(1)由實驗原理可知②③④分別是濾光片、單縫、雙縫。由Δx＝λ可知，要增加相鄰亮紋(暗紋)間的距離，可采取的辦法有： ①增大雙縫到光屏間的距離(或選用較長的遮光筒)； ②換用雙縫之間距離較小的雙縫。 (2)甲圖讀數(shù)是0.045 mm，乙圖讀數(shù)是14.535 mm，它們的差值是14.490 mm，中間跨越了10－1＝9個條紋間距，所以相鄰兩亮條紋間距是Δx＝ mm＝1.610 mm。 (3)光的波長λ＝＝5.3710－7m。 答案　(1)濾光片　單縫　雙縫 增加雙縫到光屏間的距離(或選用較長的遮光筒) 換用雙縫之間距離較小的雙縫 (2)1.610　(3)5.3710－7 解答此題應注意以下幾點 (1)螺旋測微器的讀數(shù)方法，注意半格線是否露出。 (2)由Δx＝計算條紋間距。 (3)由公式Δx＝λ計算波長時，注意各物理量的單位?！　　　　　? [針對訓練1] (多選)某同學按實驗裝置安裝好儀器后，觀察光的干涉現(xiàn)象，獲得成功。若他在此基礎(chǔ)上對儀器的安裝有如下改動，仍能使實驗成功，下列說法正確的是(　　) A.將遮光筒的光屏向靠近雙縫的方向移動少許，其他不動 B.將濾光片移至單縫和雙縫之間，其他不動 C.將單縫向雙縫移動少許，其他不動 D.將單縫與雙縫的位置互換，其他不動 解析　干涉條紋是雙縫發(fā)出的光疊加的結(jié)果，雙縫后面的區(qū)域處處存在光，所以移動光屏或改變單縫與雙縫間距，條紋仍然形成；將濾光片移至單縫和雙縫之間，照到雙縫上的光仍是振動情況完全一樣的光源；將單縫與雙縫的位置互換，失去了產(chǎn)生干涉的條件，故A、B、C正確，D錯誤。 答案　ABC [例2] 現(xiàn)有毛玻璃屏A、雙縫B、白光光源C、單縫D和透紅光的濾光片E等光學元件，要把它們放在如圖6所示的光具座上組裝成雙縫干涉裝置，用來測量紅光的波長。 圖6 (1)將白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光學元件，由左至右，表示各光學元件的字母排列順序應為C、________、A。 (2)本實驗的步驟有： ①取下遮光筒左側(cè)的元件，調(diào)節(jié)光源高度，使光束能直接沿遮光筒軸線把屏照亮； ②按合理順序在光具座上放置各光學元件，并使各元件的中心位于遮光筒的軸線上； ③用毫米刻度尺測量雙縫到屏的距離； ④用測量頭(其讀數(shù)方法同螺旋測微器)測量數(shù)條亮紋間的距離。 在操作步驟②時除了注意單縫和雙縫間距為5～10 cm，還應注意____________________________________。 (3)將測量頭的分劃板中心刻線與某亮紋中心對齊，將該亮紋定為第1條亮紋，此時手輪上的示數(shù)如圖7甲所示。然后同方向轉(zhuǎn)動測量頭，使分劃板中心刻線與第6條亮紋中心對齊，記下此時圖7乙中手輪上的示數(shù)________ mm，求得相鄰亮紋的間距Δx為________ mm。 圖7 (4)已知雙縫間距d為2.010－4 m，測得雙縫到屏的距離l為0.700 m，則所測紅光波長為________nm。 解析　(1)排列順序為C、E、D、B、A。 (2)操作時還要注意使單縫與雙縫平行。 (3)圖甲讀數(shù)為2 mm＋32.00.01 mm＝2.320 mm，圖乙讀數(shù)為13.5 mm＋37.00.01 mm＝13.870 mm，Δx＝mm＝2.310 mm。 (4)由Δx＝λ，得λ＝Δx， 代入數(shù)據(jù)得λ＝6.610－7m＝660 nm。 答案　(1)E、D、B (2)使單縫與雙縫平行 (3)13.870　2.310　(4)660 手輪的讀數(shù)誤區(qū) 此類題最容易出現(xiàn)的錯誤是不能夠正確的讀取數(shù)據(jù)，以及讀取的數(shù)據(jù)包含了幾個條紋間距。應知道： (1)手輪的讀數(shù)與螺旋測微器讀數(shù)相同，注意半格線是否露出，一定要估讀，注意有效數(shù)字的位數(shù)。 (2)一個條紋間距是指兩相鄰亮(或暗)紋中心的距離?！　　　　　? [針對訓練2] 某同學用如圖8甲所示的實驗裝置，做“用雙縫干涉測量光的波長”的實驗，他用帶有游標尺的測量頭(如圖乙所示)測量相鄰兩條亮條紋間的距離Δx。轉(zhuǎn)動測量頭的手輪，使分劃板的中心刻線對齊某一條亮條紋(將這一條紋確定為第1亮條紋)的中心，此時游標尺上的示數(shù)情況如圖丙所示，轉(zhuǎn)動測量頭的手輪，使分劃板的中心刻線對齊第6亮條紋的中心，此時游標尺上的示數(shù)情況如圖丁所示，則圖丙的示數(shù)x1＝________mm；圖丁的示數(shù)x2＝________mm。如果實驗中所用的雙縫間的距離d＝0.20 mm，雙縫到屏的距離l＝60 cm，則計算波長的表達式λ＝________(用已知量和直接測量量的符號表示)。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得實驗中測出的光的波長λ＝__________m。 圖8 解析　由丙圖可看出，主尺讀數(shù)為0，游標尺的第17條刻度與主尺對齊，對應數(shù)值為0.0517 mm＝0.85 mm，所以丙圖示數(shù)為0.85 mm。 同理，丁圖示數(shù)為x2＝8 mm＋0.0519 mm＝8.95 mm。 由干涉條紋的相鄰亮紋間距公式Δx＝λ得λ＝＝＝(x2－x1) 代入數(shù)據(jù)得λ＝(8.95－0.85)10－3 m＝5.410－7 m。 答案　0.85　8.95　(x2－x1)　5.410－7 1.(1)如圖9所示，在“用雙縫干涉測量光的波長”的實驗中，光具座上放置的光學元件有光源、遮光筒和其他元件，其中a、b、c、d各裝置的名稱依次是下列選項中的(　　) 圖9 A.a單縫、b濾光片、c雙縫、d光屏 B.a單縫、b雙縫、c濾光片、d光屏 C.a濾光片、b單縫、c雙縫、d光屏 D.a濾光片、b雙縫、c單縫、d光屏 (2)對于某種單色光，為增加相鄰亮紋(或暗紋)之間的距離，可采用的方法是(任寫一種方法)______________________________ ______________。 解析　a、b、c、d各裝置的名稱分別為濾光片、單縫、雙縫、光屏，故C正確；由Δx＝λ可知，要增加相鄰亮紋(或暗紋)的距離，可以增加雙縫到屏的距離，也可以減小雙縫間距。 答案　(1)C　(2)增加雙縫到屏的距離或減小雙縫間距 2.在雙縫干涉實驗中，分別用紅色和綠色的激光照射同一雙縫，在雙縫后的屏幕上，紅光的干涉條紋間距Δx1與綠光的干涉條紋間距Δx2相比，Δx1____Δx2(填“＞”“＜”或“＝”)。若實驗中紅光的波長為630 nm，雙縫與屏幕的距離為1.00 m，測得第1條到第6條亮條紋中心間的距離為10.5 mm，則雙縫之間的距離為________ mm。 解析　根據(jù)Δx＝λ，因為紅光的波長比綠光的長，所以紅光的干涉條紋間距Δx1比綠光的干涉條紋間距Δx2大；由題意得相鄰亮條紋的間距為Δx＝＝ mm＝2.110－3 m，再由Δx＝λ可以解得d＝0.300 mm。 答案?。尽?.300 3.在用紅光做雙縫干涉實驗時，已知雙縫間的距離為0.5 mm，測得雙縫到光屏的距離為1.0 m，在光屏上第1條暗條紋到第6條暗條紋間的距離為7.5 mm。則： (1)此紅光的頻率為多少？它在真空中的波長為多少？ (2)假如把整個裝置放入折射率為的水中，這時屏上相鄰亮條紋的間距為多少？ 解析　(1)相鄰兩條暗條紋間的距離Δx＝ m＝1.5 10－3 m 根據(jù)λ＝Δx得λ＝1.510－3 m＝7.510－7 m 由f＝得紅光的頻率f＝＝ Hz＝4.01014 Hz (2)在水中紅光的波長λ′＝＝7.510－7 m＝5.62510－7 m 相鄰兩條亮條紋間的距離為Δx＝λ′＝5.62510－7 m＝1.12510－3 m 答案　(1)4.01014 Hz　7.510－7 m (2)1.12510－3 m 4.在“用雙縫干涉測量光的波長”的實驗中，裝置如圖10所示，雙縫間的距離d＝3 mm。 圖10 (1)若測量紅光的波長，應選用________色的濾光片，實驗時需要測定的物理量有______________和________________。 (2)若測得雙縫與屏之間的距離為0.70 m，通過測量頭(與螺旋測微器原理相似，手輪轉(zhuǎn)動一周，分劃板前進或后退0.500 mm)觀察第1條亮條紋的位置如圖11甲所示，觀察第5條亮條紋的位置如圖11乙所示。則可求出紅光的波長λ＝________m。 圖11 解析　(1)要測量紅光的波長，應用紅色濾光片。由Δx＝λ可知要想測λ必須測定雙縫到屏的距離l和相鄰條紋間距Δx。 (2)由測量頭的數(shù)據(jù)可知a1＝0，a2＝0.640 mm， 所以Δx＝＝ mm＝1.6010－4 m， λ＝＝ m≈6.8610－7 m。 答案　(1)紅　雙縫到屏的距離l和相鄰條紋間距Δx　(2)6.8610－7 m  1.(2017惠州高二檢測)(1)如圖1所示，在“用雙縫干涉測光的波長”實驗中，光具座上的光學元件依次為①光源、②濾光片、③________、④________、⑤遮光筒、⑥光屏。其中，雙縫的作用是：____________________。 圖1 (2)本實驗的步驟有： ①調(diào)節(jié)單縫與雙縫的間距為5～10 cm，并使單縫與雙縫相互平行； ②按合理順序在光具座上放置各光學元件，并使各元件的中心位于遮光筒的軸線上； ③取下遮光筒右側(cè)的元件，打開光源，調(diào)節(jié)光源高度，使光束能直接沿遮光筒軸線把屏照亮； ④用米尺測出雙縫到屏的距離；用測量頭(讀數(shù)方法同螺旋測微器)測量數(shù)條亮紋間的距離； ⑤將測得的數(shù)據(jù)代入公式求出紅光的波長。 以上步驟合理的順序是________。(只填步驟代號) 解析　(1)根據(jù)實驗的原理，光具座上放置的光學元件依次為：①光源、②濾光片、③單窄縫片、④雙窄縫片、⑤遮光筒、⑥光屏。其中，雙縫的作用是得到兩個相干光源。 (2)為獲取單色線光源，白色光源后面要有濾光片、單縫、雙縫。所以實驗的排列順序應為③②①④⑤。 答案　(1)③單窄縫片?、茈p窄縫片　得到兩個相干光源　(2)③②①④⑤ 2.(1)楊氏干涉實驗證明光的確是一種波，一束單色光投射在兩條相距很近的狹縫上，兩狹縫就成了兩個光源，它們發(fā)出的光波滿足干涉的必要條件，則兩列光的__________相同。如圖2所示，在這兩列光波相遇的區(qū)域中，實線表示波峰，虛線表示波谷，如果放置光屏，在________(選填“A”、“B”或“C”)點會出現(xiàn)暗條紋。 圖2 (2)在上述楊氏干涉實驗中，若單色光的波長λ＝5.8910－7 m，雙縫間的距離d＝1 mm，雙縫到屏的距離l＝2 m。求第1個亮條紋到第11個亮條紋的中心間距L＝__________。 解析　(1)要形成光的干涉，兩列光的頻率應該相同，在題圖所示的干涉區(qū)域放置光屏，波峰與波谷相遇的C點會出現(xiàn)暗紋。 (2)相鄰的亮條紋的中心間距Δx＝λ 由題意知，亮條紋的數(shù)目n＝10 則第1個亮條紋到第11個亮條紋的中心間距L＝ 代入數(shù)據(jù)得L＝1.17810－2 m 答案　(1)頻率　C　(2)1.17810－2 m 3.(2017揚州高二檢測)某同學用雙縫干涉裝置測量某單色光的波長，實驗裝置如圖3甲所示，已知單縫與雙縫間的距離L1＝80 mm，雙縫與屏的距離L2＝720 mm，雙縫間距d＝0.36 mm。用測量頭來測量亮條紋中心的距離。測量頭由分劃板、目鏡、游標尺構(gòu)成，移動游標尺，使分劃板隨之左右移動，讓分劃板的中心刻線對準第1條亮紋的中心如圖乙所示，記下此時游標尺的讀數(shù)，移動游標尺一段距離Δx，使分劃板的中心刻線對準第n條亮紋的中心。 圖3 (1)寫出計算波長λ的表達式________________(用字母表示)。 (2)若分劃板的中心刻線對準第1條亮紋的中心時，游標尺上的讀數(shù)為x1＝1.00 cm；對準第10條亮紋的中心時，游標尺上的讀數(shù)情況如圖丙所示，則此時讀數(shù)x2＝________ cm，計算波長λ＝________nm(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。 解析　(1)根據(jù)公式Δx＝λ，可得＝λ，解得λ＝。 (2)丙圖的讀數(shù)為x2＝22 mm＋60.1 mm＝2.26 cm，Δx＝x2－x1，n＝10，L2＝720 mm，d＝0.36 mm，代入λ＝，解得λ＝700 nm。 答案　(1)λ＝　(2)2.26　700 4.某同學用如圖4甲所示實驗裝置做“用雙縫干涉測光的波長”的實驗，相鄰兩條亮條紋的間距用帶有螺旋測微器的測量頭測出，測量頭的分劃板中心刻度線與某亮條紋中心對齊，將該亮紋定為第1條亮紋，則此時手輪上的示數(shù)為0.070 mm，然后同方向轉(zhuǎn)動測量頭，使分劃板中心刻線與第6條亮條紋中心對齊，如圖乙所示，此時手輪上的示數(shù)為________mm。已知雙縫間距離為d＝0.400 mm，測得雙縫到毛玻璃屏的距離為L＝0.600 m，求得相鄰亮條紋間距離為Δx，寫出計算被測量波長的表達式λ＝________，并算出其波長λ＝________nm。 圖4 解析　游標卡尺的讀數(shù)為4.5 mm＋44.50.01 mm＝4.945 mm 根據(jù)公式Δx＝λ可得λ＝，代入數(shù)據(jù)可得λ＝650 nm。 答案　4.945　　650 5.在觀察光的干涉現(xiàn)象的實驗中，將兩片刀片合在一起，在涂有墨汁的玻璃片上劃出不同間隙的雙縫；按如圖5所示的方法，讓激光束通過自制的雙縫。 圖5 (1)保持縫到光屏的距離不變，換用不同間隙的雙縫，雙縫的間隙越小，屏上明暗相間的條紋間距________(選填“越大”或“越小”)。 (2)保持雙縫的間隙不變，光屏到縫的距離越大，屏上明暗相間的條紋間距________(選填“越大”或“越小”)。 (3)在狹縫間的距離和狹縫與屏的距離都不變的條件下，用不同顏色的光做實驗，發(fā)現(xiàn)用藍色光做實驗在屏上明暗相間的條紋間距比用紅色光做實驗時________(選填“大”或“小”)。 (4)實驗時觀察到光屏上呈現(xiàn)明暗相間的條紋，試運用波動理論對明紋的形成予以解釋。 解析　(1)根據(jù)Δx＝λ知，d越小，Δx越大。 (2)l越大，Δx越大。 (3)紅色光的波長長，藍色光的波長短，根據(jù)Δx＝λ知，用藍色光照射條紋間距比用紅色光小。 (4)同一色光透過雙縫的光形成相干光源，在光屏相遇，有的區(qū)域光振動加強，有的區(qū)域光振動減弱，光振動加強區(qū)域呈現(xiàn)明紋。 答案　(1)越大　(2)越大　(3)小　(4)見解析