2020高考數(shù)學一輪復習 第八章 解析幾何 課時作業(yè)46 直線與圓、圓與圓的位置關系 文.doc

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課時作業(yè)46　直線與圓、圓與圓的位置關系 [基礎達標] 一、選擇題 1．[2019菏澤模擬]已知圓(x－1)2＋y2＝1被直線x－y＝0分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為(　　) A．1:2　　B．1:3 C．1:4 D．1:5 解析：(x－1)2＋y2＝1的圓心為(1,0)，半徑為1.圓心到直線的距離d＝＝，所以較短弧所對的圓心角為，較長弧所對的圓心角為，故兩弧長之比為1:2.選A. 答案：A 2．直線kx＋y－2＝0(k∈R)與圓x2＋y2＋2x－2y＋1＝0的位置關系是(　　) A．相交 B．相切 C．相離 D．與k值有關 解析：圓心為(－1,1)，所以圓心到直線的距離為＝，所以直線與圓的位置關系和k值有關，故選D. 答案：D 3．圓x2＋y2＋4x＝0與圓x2＋y2－8y＝0的公共弦長為(　　) A. B. C. D. 解析：解法一　聯(lián)立得得x＋2y＝0，將x＋2y＝0代入x2＋y2＋4x＝0，得5y2－8y＝0，解得y1＝0，y2＝，故兩圓的交點坐標是(0,0)，，則所求弦長為 ＝，故選C. 解法二　聯(lián)立得得x＋2y＝0，將x2＋y2＋4x＝0化為標準方程得(x＋2)2＋y2＝4，圓心為(－2,0)，半徑為2，圓心(－2,0)到直線x＋2y＝0的距離d＝＝，則所求弦長為2＝，選C. 答案：C 4．若圓(x＋1)2＋y2＝m與圓x2＋y2－4x＋8y－16＝0內切，則實數(shù)m的值為(　　) A．1 B．11 C．121 D．1或121 解析：圓(x＋1)2＋y2＝m的圓心為(－1,0)，半徑為；圓x2＋y2－4x＋8y－16＝0，即(x－2)2＋(y＋4)2＝36，故圓心為(2，－4)，半徑為6.由兩圓內切得＝|－6|，解得m＝1或121.故選D. 答案：D 5．[2018全國卷Ⅲ]直線x＋y＋2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓(x－2)2＋y2＝2上，則△ABP面積的取值范圍是(　　) A．[2,6] B．[4,8] C．[，3] D．[2，3] 解析：設圓(x－2)2＋y2＝2的圓心為C，半徑為r，點P到直線x＋y＋2＝0的距離為d，則圓心C(2,0)，r＝，所以圓心C到直線x＋y＋2＝0的距離為2，可得dmax＝2＋r＝3，dmin＝2－r＝.由已知條件可得AB＝2，所以△ABP面積的最大值為ABdmax＝6，△ABP面積的最小值為ABdmin＝2. 綜上，△ABP面積的取值范圍是[2,6]．故選A. 答案：A 二、填空題 6．[2019洛陽模擬]已知過點(2,4)的直線l被圓C：x2＋y2－2x－4y－5＝0截得的弦長為6，則直線l的方程為__________． 解析：圓C：x2＋y2－2x－4y－5＝0的圓心坐標為(1,2)，半徑為.因為過點(2,4)的直線l被圓C截得的弦長為6，所以圓心到直線l的距離為1，①當直線l的斜率不存在時，直線方程為x－2＝0，滿足圓心到直線的距離為1；②當直線l的斜率存在時，設其方程為y－4＝k(x－2)，即kx－y－2k＋4＝0，所以＝1，所以k＝，所求直線l的方程為3x－4y＋10＝0.故直線l的方程為x－2＝0或3x－4y＋10＝0. 答案：x－2＝0或3x－4y＋10＝0 7．[2019福建師大附中聯(lián)考]與圓C：x2＋y2－2x＋4y＝0外切于原點，且半徑為2的圓的標準方程為________． 解析：所求圓的圓心在直線y＝－2x上，所以可設所求圓的圓心為(a，－2a)(a<0)，又因為所求圓與圓C：x2＋y2－2x＋4y＝0外切于原點，且半徑為2，所以＝2，可得a2＝4，則a＝－2或a＝2(舍去)．所以所求圓的標準方程為(x＋2)2＋(y－4)2＝20. 答案：(x＋2)2＋(y－4)2＝20 8．[2018江蘇卷，12]在平面直角坐標系xOy中，A為直線l：y＝2x上在第一象限內的點，B(5,0)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D.若＝0，則點A的橫坐標為________． 解析：本題考查直線與圓的位置關系． 設A(a,2a)，a>0，則C， ∴圓C的方程為2＋(y－a)2＝＋a2， 得 ∴＝(5－a，－2a)＝＋2a2－4a＝0，∴a＝3或a＝－1，又a>0， ∴a＝3，∴點A的橫坐標為3. 一題多解　 由題意易得∠BAD＝45. 設直線DB的傾斜角為θ，則tanθ＝－， ∴tan∠ABO＝－tan(θ－45)＝3， ∴kAB＝－tan∠ABO＝－3. ∴AB的方程為y＝－3(x－5)， 由得xA＝3. 答案：3 三、解答題 9．已知圓C經過點A(2，－1)，和直線x＋y＝1相切，且圓心在直線y＝－2x上． (1)求圓C的方程； (2)已知直線l經過原點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程． 解析：(1)設圓心的坐標為C(a，－2a)，則＝. 化簡，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1. ∴C(1，－2)，半徑r＝|AC|＝＝. ∴圓C的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2. (2)①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝0， 此時直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件． ②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＝kx，由題意得＝1，解得k＝－， ∴直線l的方程為y＝－x. 綜上所述，直線l的方程為x＝0或y＝－x. 10．圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓O2的圓心坐標為(2,1)． (1)若圓O1與圓O2外切，求圓O2的方程； (2)若圓O1與圓O2相交于A，B兩點，且|AB|＝2，求圓O2的方程． 解析：(1)因為圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4， 所以圓心O1(0，－1)，半徑r1＝2. 設圓O2的半徑為r2，由兩圓外切知|O1O2|＝r1＋r2. 又|O1O2|＝＝2， 所以r2＝|O1O2|－r1＝2－2. 所以圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝12－8. (2)設圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝r， 又圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4， 相減得AB所在的直線方程為4x＋4y＋r－8＝0. 設線段AB的中點為H， 因為r1＝2，所以|O1H|＝＝. 又|O1H|＝＝， 所以＝，解得r＝4或r＝20. 所以圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20. [能力挑戰(zhàn)] 11．已知以點C(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點． (1)求證：△OAB的面積為定值； (2)設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程． 解析：(1)證明：∵圓C過原點O，∴|OC|2＝t2＋. 設圓C的方程是(x－t)2＋2＝t2＋， 令x＝0，得y1＝0，y2＝； 令y＝0，得x1＝0，x2＝2t， ∴S△OAB＝|OA||OB|＝|2t|＝4， 即△OAB的面積為定值． (2)∵|OM|＝|ON|，|CM|＝|CN|，∴OC垂直平分線段MN. ∵kMN＝－2，∴kOC＝.∴直線OC的方程是y＝x. ∴＝t，解得t＝2或t＝－2. 當t＝2時，圓心C的坐標為(2,1)，OC＝， 此時圓心C到直線y＝－2x＋4的距離d＝<， 則圓C與直線y＝－2x＋4相交于兩點． 當t＝－2時，圓心C的坐標為(－2，－1)，OC＝，此時圓心C到直線y＝－2x＋4的距離d＝>， 則圓C與直線y＝－2x＋4相離， ∴t＝－2不符合題意，舍去． ∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.