遼寧省北票市高中數學 第一章 立體幾何初步 1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺的結構特征（2）學案 新人教B版必修2.doc

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1.1.2棱柱、棱錐和棱臺的結構特征（2） 一． 自主學習： 1．棱錐：有一個面是_________，而其余各面都是有一個公共頂點的________，由這些面圍成的幾何體叫做棱錐 2.相關概念：棱錐的側面：棱錐中有_________的各三角形. 棱錐的頂點: 各側面的______________. 棱錐的側棱：______________的公共邊. 棱錐的底面：棱錐中的______________. 棱錐的高：如果棱錐的底面水平放置，則頂點與______鉛垂線與____的交點之間的________，叫做棱錐的高 3. 如何理解棱錐？ （1）棱錐是多面體中的重要一種，它有兩個本質的特征： ①________________________________________________; ②________________________________________________. （2）有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，是棱錐? 4．棱錐的分類： （1）按底面多邊形的邊數分為____________;其中三棱錐又叫______. （2）正棱錐：如果棱錐的底面是________，并且水平放置， 它的____又在過___________________________上，則這個棱錐叫做正棱錐. 5. 正棱錐的性質：①________________________________________; ②________________________________________. 6．棱錐的表示： （1）用頂點和底面各頂點的字母表示棱錐：如三棱錐P－ABC，四棱錐S－ABCD. （2）用對角面表示：如四棱錐可以用P－AC表示. 7.棱臺：棱錐被________的平面所截,____和____間的部分叫做棱臺. 8. 棱臺的相關概念： （1）棱臺的下底面、上底面：______的底面和____分別叫做棱臺的下底面、上底面； （2）棱臺的側面：棱臺中____________以外的面叫做棱臺的側面； （3）棱臺的側棱：相鄰兩側面的________叫做棱臺的側棱； （4）棱臺的高：當棱臺的底面水平放置時，______與兩底面交點間的__________叫做棱臺的高。 9. 棱臺的分類： （1）按底面多邊形的邊數分為____________________________等； （2）正棱臺：由________截得的棱臺叫做正棱臺。 10.正棱臺的性質：（1）各側棱________； （2）正棱臺的各側面__________________； （3）正棱臺的斜高____________。 11.棱臺的表示：棱臺可用表示上、下底面的字母來命名，如可以記 作 棱 臺ABCD－A’B’C’D’，或 記 作 棱 臺AC’. 右上圖中的幾何體是不是棱臺?為什么? 二、典例分析 例1.有四個命題：① 各側面是全等的等腰三角形的四棱錐是正四棱錐； ② 底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；③ 棱錐的所有側面可能都是直角三角形；④ 四棱錐的四個側面中可能四個都是直角三角形。其中正確的命題有 . 例2. 已知正四棱錐V－ABCD，底面面積為16，一條側棱長為，計算它的高和斜高。 變式：若正三棱錐的底面邊長為3，側棱長為，求該棱錐的高。 三、快樂體驗 1．能保證棱錐是正棱錐的一個條件是( ) （A）底面為正多邊形 （B）各側棱都相等 （C）各側面與底面都是全等的正三角形 （D）各側面都是等腰三角形 2．若正棱錐的底面邊長與側棱長相等，則該棱錐一定不是（ ） （A）三棱錐 （B）四棱錐 （C）五棱錐 （D）六棱錐 3．過正方體三個頂點的截面截得一個正三棱錐，若正方體棱長為 a，則截得的正三棱錐的高為 。 4．正四面體棱長為 a，M，N為其兩條相對棱的中點，則MN的長是 。 四、今天有什么收獲？