新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第二章 第八節(jié)　冪函數(shù)與二次函數(shù) Word版含解析

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1、 一、填空題 1．設(shè)α∈{－1,1，}，則使函數(shù)y＝xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α的值為_(kāi)_______． 解析：在函數(shù)y＝x－1，y＝x，y＝中，只有y＝x符合題意． 答案：1 2．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域?yàn)閇－1,3]，則b－a的取值范圍是________． 解析：借助圖象可知當(dāng)x＝1時(shí)f(x)min＝－1，當(dāng)x＝－1或x＝3時(shí)f(x)max＝3，所以當(dāng)a＝－1時(shí)，1≤b≤3，當(dāng)b＝3時(shí)，－1≤a≤1，故2≤b－a≤4. 答案：[2,4] 3．若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿(mǎn)足 ＝3，則f()的值等于________． 解析：依題意設(shè)f(x)

2、＝xα(α∈R)， 則有＝3，即2α＝3， 得α＝log23， 則f(x)＝xlog23， 答案： 4．對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R.若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________． 解析：由已知得f(x)＝ 如圖，要使y＝f(x)－c與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則－1

3、2－4， ∴m<－(x＋)對(duì)x∈(1,2)恒成立． 又∵40的解集是(0,4)，且f(x)在區(qū)間[－1,5]上的最大值是12，則f(x)的解析式為_(kāi)_______． 解析：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f(x)>0的解集是(0,4)可知f(0)＝f(4)＝0，且二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸方程為x

4、＝2，再由f(x)在區(qū)間[－1,5]上的最大值是12可知f(2)＝12. 即解得 ∴f(x)＝－3x2＋12x. 答案：f(x)＝－3x2＋12x 8．方程x2－mx＋1＝0的兩根為α、β，且α>0,1<β<2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：∵∴m＝β＋. ∵β∈(1,2)且函數(shù)m＝β＋在(1,2)上是增函數(shù)， ∴1＋10，于是＋＝＋≥2＝3，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝時(shí)取等號(hào)．

5、 答案：3 二、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈Z)滿(mǎn)足f(2)0，解得－1

6、x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2]． ∵g(2)＝－1， ∴兩個(gè)最值點(diǎn)只能在端點(diǎn)(－1，g(－1))和頂點(diǎn)(，)處取得． ①當(dāng)q>0時(shí)， 而－g(－1)＝－(2－3q)＝≥0， ∴g(x)max＝＝， g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4.解得q＝2. ②當(dāng)q<0時(shí)，g(x)max＝g(－1)＝2－3q＝， g(x)min＝＝－4， q不存在． 綜上所述，存在q＝2滿(mǎn)足題意． 11．設(shè)函數(shù)f (x)＝x2＋2bx＋c(c

7、0的一個(gè)實(shí)根，判斷f(m－4)的正負(fù)并加以證明． 解析：(1)證明：f(1)＝0?1＋2b＋c＝0?b＝－. 又c0， ∴f(m－4)的符號(hào)為正

8、． 12．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c在區(qū)間[－2,2]上的最大值、最小值分別是M、m，集合A＝{x|f(x)＝x}． (1)若A＝{1,2}，且f(0)＝2，求M和m的值； (2)若A＝{1}，且a≥1，記g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值． 解析：(1)由f(0)＝2可知c＝2， 又A＝{1,2}，故1,2是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的兩實(shí)根， ∴，解得a＝1，b＝－2. ∴f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－2,2]． 當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)min＝f(1)＝1，即m＝1； 當(dāng)x＝－2時(shí)，f(x)max＝f(－2)＝10，即M＝10. (2)由題意知，方程ax2＋(b－1)x＋c＝0有兩相等實(shí)根x＝1， ∴，即. ∴f(x)＝ax2＋(1－2a)x＋a，x∈[－2,2]， 其對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝＝1－， 又a≥1，故1－∈[，1)， ∴M＝f(－2)＝9a－2， m＝f()＝1－. g(a)＝M＋m＝9a－－1. 又g(a)在區(qū)間[1，＋∞)上是單調(diào)遞增的， ∴當(dāng)a＝1時(shí)，g(a)min＝.