新版一輪優(yōu)化探究理數蘇教版練習：第二章 第八節(jié)　冪函數與二次函數 Word版含解析

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1、 1

2、 1 一、填空題 1．設α∈{－1,1，}，則使函數y＝xα的定義域為R且為奇函數的所有α的值為________． 解析：在函數y＝x－1，y＝x，y＝中，只有y＝x符合題意． 答案：1 2．已知函數f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域為[－1,3]，則b－a的取值范圍是________． 解析：借助圖象可知當x＝1時f(x)min＝－1，當x＝－1或x＝3時f

3、(x)max＝3，所以當a＝－1時，1≤b≤3，當b＝3時，－1≤a≤1，故2≤b－a≤4. 答案：[2,4] 3．若函數f(x)是冪函數，且滿足 ＝3，則f()的值等于________． 解析：依題意設f(x)＝xα(α∈R)， 則有＝3，即2α＝3， 得α＝log23， 則f(x)＝xlog23， 答案： 4．對實數a和b，定義運算“?”：a?b＝設函數f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R.若函數y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是________． 解析：由已知得f(x)＝ 如圖，要使y＝f(x)－c與x軸恰有兩個公共點

4、，則－10的解集是(0,4)，且f(x)在區(qū)間[－

5、1,5]上的最大值是12，則f(x)的解析式為________． 解析：設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f(x)>0的解集是(0,4)可知f(0)＝f(4)＝0，且二次函數的圖象開口向下，對稱軸方程為x＝2，再由f(x)在區(qū)間[－1,5]上的最大值是12可知f(2)＝12. 即解得 ∴f(x)＝－3x2＋12x. 答案：f(x)＝－3x2＋12x 8．方程x2－mx＋1＝0的兩根為α、β，且α>0,1<β<2，則實數m的取值范圍是________． 解析：∵∴m＝β＋. ∵β∈(1,2)且函數m＝β＋在(1,2)上是增函數， ∴1＋1

6、 答案：(2，) 9．已知二次函數f(x)＝ax2－4x＋c＋1(a≠0)的值域是[1，＋∞)，則＋的最小值是________． 解析：由題意知 化簡得＝且a>0，于是＋＝＋≥2＝3，當且僅當＝，即a＝時取等號． 答案：3 二、解答題 10．已知函數f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈Z)滿足f(2)

7、(x)在第一象限是增函數． 故－k2＋k＋2>0，解得－10時， 而－g(－1)＝－(2－3q)＝≥0， ∴g(x)max＝＝， g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4.解得q＝2. ②當q<0時，g(x)max＝g(－1)＝2－3q＝， g(x)min＝＝－4， q不

8、存在． 綜上所述，存在q＝2滿足題意． 11．設函數f (x)＝x2＋2bx＋c(c

9、f(x)＝x2＋2bx＋c＝x2－(c＋1)x＋c＝(x－c)(x－1)，f(m)＝－1<0，∴c0， ∴f(m－4)的符號為正． 12．設二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c在區(qū)間[－2,2]上的最大值、最小值分別是M、m，集合A＝{x|f(x)＝x}． (1)若A＝{1,2}，且f(0)＝2，求M和m的值； (2)若A＝{1}，且a≥1，記g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值． 解析：(1)由f(0)＝2可知c＝2， 又A＝{1,2}，故1,2是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的兩實根， ∴

10、，解得a＝1，b＝－2. ∴f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－2,2]． 當x＝1時，f(x)min＝f(1)＝1，即m＝1； 當x＝－2時，f(x)max＝f(－2)＝10，即M＝10. (2)由題意知，方程ax2＋(b－1)x＋c＝0有兩相等實根x＝1， ∴，即. ∴f(x)＝ax2＋(1－2a)x＋a，x∈[－2,2]， 其對稱軸方程為x＝＝1－， 又a≥1，故1－∈[，1)， ∴M＝f(－2)＝9a－2， m＝f()＝1－. g(a)＝M＋m＝9a－－1. 又g(a)在區(qū)間[1，＋∞)上是單調遞增的， ∴當a＝1時，g(a)min＝.