新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第十一章 第十一節(jié)　事件的獨立性及二項分布 Word版含解析

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1、 1

2、 1 1．拋擲甲、乙兩枚骰子，若事件A：“甲骰子的點數(shù)大于2”，事件B：“甲、乙兩枚骰子的點數(shù)之和等于7”，求P(B|A)的值． 解析：事件A包含的基本事件有24個：(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5, 1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,

3、6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，而在事件A發(fā)生的條件下，事件B包含的基本事件有以下4個：(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6, 1)，故所求概率為P(B|A)＝＝. 2．市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠的合格率是80%，求市場上燈泡的合格率． 解析：記事件A為“甲廠產(chǎn)品”，事件B為“乙廠產(chǎn)品”，事件C為“市場上的燈泡為合格品”，事件C1為“甲廠生產(chǎn)的燈泡為合格品”，事件C2為“乙廠生產(chǎn)的燈泡為合格品”，則C＝AC1＋BC2， ∴P(C)＝P(AC1)＋P(BC2) ＝P(A)·P(C1|

4、A)＋P(B)·P(C2|B) ＝70%×95%＋30%×80%＝90.5%. 3．某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是1 min.求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是2 min 的概率． 解析：設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是2 min為事件B，這名學(xué)生上學(xué)路上遇到k次紅燈為事件Bk(k＝0,1,2)． 則由題意，得P(B0)＝()4＝， P(B1)＝C()3·()1＝， P(B2)＝C·()2·()2＝ 由于事件B等價于“這名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈”， ∴事件B

5、的概率為P(B)＝P(B0)＋P(B1)＋P(B2)＝. 4．某公交公司對某線路客源情況統(tǒng)計顯示，公交車從每個?？奎c出發(fā)后，乘客人數(shù)及頻率如下表： 人數(shù) 0～6 7～12 13～18 19～24 25～30 31人及以上 頻率 0.10 0.15 0.25 0. 20 0.20 0.10 (1)從每個?？奎c出發(fā)后，乘客人數(shù)不超過24人的概率約是多少？ (2)全線途經(jīng)10個?？奎c，若有2個以上(含2個)?？奎c出發(fā)后乘客人數(shù)超過18人的概率大于0.9，公交公司就考慮在該線路增加一個班次，請問該線路需要增加班次嗎？ 解析：(1)由表知，乘客人數(shù)不超過24人的頻率是

6、0.10＋0.15＋0.25＋0.20＝0.70， 則從每個?？奎c出發(fā)后，乘客人數(shù)不超過24人的概率約是0.70. (2)由表知，從每個?？奎c出發(fā)后，乘客人數(shù)超過18人的概率約為0.5，設(shè)途經(jīng)10個?？空?，乘車人數(shù)超過18人的個數(shù)為X，則X～B(10,0.5)， ∴P(X≥2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1) ＝1－C(1－0.5)10－C·0.5×(1－0.5)9 ＝1－(0.5)10－10×(0.5)10＝＞0.9， 故該線路需要增加班次． 5．某計算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個五位的二進(jìn)制數(shù)A＝，已知a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1 的概率為.記

7、ξ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，當(dāng)程序運(yùn)行一次時， (1)求ξ＝3的概率； (2)求ξ的概率分布． 解析：(1)已知a1＝1，要使ξ＝3，只需后四位中出現(xiàn)2個1和2個0.∴P(ξ＝3)＝C()2·()2＝. (2)ξ的可能取值為1,2,3,4,5. P(ξ＝1)＝C()0·()4＝； P(ξ＝2)＝C()1·()3＝； P(ξ＝3)＝C()2·()2＝； P(ξ＝4)＝C()3·()1＝； P(ξ＝5)＝C()4＝. ∴ξ的概率分布為 ξ 1 2 3 4 5 P 6.甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.8，計算：

8、(1)兩人都擊中目標(biāo)的概率； (2)其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率； (3)至少有一人擊中目標(biāo)的概率． 解析：記“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B.“兩人都擊中目標(biāo)”是事件AB；“恰有1人擊中目標(biāo)”是A或B；“至少有1人擊中目標(biāo)”是AB或A或B. (1)顯然，“兩人各射擊一次，都擊中目標(biāo)”就是事件AB，又由于事件A與B相互獨立， 所以P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×0.8＝0.64. (2)“兩人各射擊一次，恰好有一次擊中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中乙未擊中(即A)，另一種是甲未擊中乙擊中(即B)，根據(jù)題意，這兩種情況在各射擊一次時不可能同時發(fā)

9、生，即事件A與B是互斥的，所以所求概率為P＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0. 8×(1－0.8)＋(1－0.8)×0.8＝0.16＋0.16＝0.32. (3)“兩人各射擊一次，至少有一人擊中目標(biāo)”的概率為P＝P(AB)＋[P(A)＋P(B)]＝0.64＋0.32＝0.96. 7.如圖，一圓形靶分成A，B，C三部分，其面積之比為1∶1∶2.某同學(xué)向該靶投擲3枚飛鏢，每次1枚．假設(shè)他每次投擲必定會中靶，且投中靶內(nèi)各點是隨機(jī)的． (1)求該同學(xué)在一次投擲中投中A區(qū)域的概率； (2)設(shè)X表示該同學(xué)在3次投擲中投中A區(qū)域的次數(shù)，求X的概率分布； (3)若該同學(xué)投中A，

10、B，C三個區(qū)域分別可得3分，2分，1分，求他投擲3次恰好得4分的概率． 解析：(1)設(shè)該同學(xué)在一次投擲中投中A區(qū)域的概率為P(A)，依題意，P(A)＝. (2)依題意知，X～B(3，)，從而X的概率分布為： X 0 1 2 3 P (3)設(shè)Bi表示事件“第i次擊中目標(biāo)時，擊中B區(qū)域”， Ci表示事件“第i次擊中目標(biāo)時，擊中C區(qū)域”，i＝1,2,3. 依題意知P＝P(B1C2C3)＋P(C1B2C3)＋P(C1C2B3)＝3×××＝. 8．某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求

11、移栽的4株大樹中： (1)兩種大樹各成活1株的概率； (2)成活的株數(shù)X的概率分布． 解析：設(shè)Ak表示甲種大樹成活k株，k＝0,1,2， Bl表示乙種大樹成活l株，l＝0,1,2， 則Ak，Bl獨立，由獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的概率公式有P(Ak)＝C()k()2－k，P(Bl)＝C()l()2－l. 據(jù)此算得P(A0)＝，P(A1)＝，P(A2)＝， P(B0)＝，P(B1)＝，P(B2)＝. (1)所求概率為P(A1B1)＝P(A1)P(B1)＝×＝. (2)X的所有可能取值為0,1,2,3,4，且 P(X＝0)＝P(A0B0)＝P(A0)P(B0)＝×＝， P (X＝1)＝P(A0B1)＋P(A1B0)＝×＋×＝，P(X＝2)＝P(A0B2)＋P(A1B1)＋P(A2B0) ＝×＋×＋×＝， P(X＝3)＝P(A1B2)＋P(A2B1) ＝×＋×＝， P(X＝4)＝P(A2B2)＝×＝. 綜上知X的概率分布為 X 0 1 2 3 4 P