電磁場(chǎng)與電磁波（第4版）教學(xué)指導(dǎo)書(shū) 第8章 電磁波輻射

第8章 電磁波輻射 8.1基本內(nèi)容概述 8.1.1矢量位和標(biāo)量位 矢量位和標(biāo)量位與場(chǎng)矢量的關(guān)系為 (8.1a) (8.1b) 在洛倫茲條件下，和滿足達(dá)朗貝爾方程 (8.2a) (8.2b) 其解為 (8.3a) (8.3b) 當(dāng)激勵(lì)源、隨時(shí)間作正弦變化時(shí) (8.4a) (8.4b) 可見(jiàn)，矢量位和標(biāo)量位的值是由此時(shí)刻之前的源和決定的，滯后的時(shí)間為（電磁波由源點(diǎn)傳播到場(chǎng)點(diǎn)所需要的時(shí)間），相應(yīng)于正弦變化的相位滯后 ，因此 和又稱(chēng)為滯后位。 8.1.2 電偶極子的輻射場(chǎng) 電偶極子激發(fā)的電磁場(chǎng)中，的區(qū)域稱(chēng)為近區(qū)，其中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)分布與靜態(tài)電場(chǎng)、磁場(chǎng)分布相同，此區(qū)域的場(chǎng)稱(chēng)為感應(yīng)場(chǎng) （8.5a） （8.5b） （8.5c） 區(qū)域的場(chǎng)稱(chēng)為遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)，又稱(chēng)為輻射場(chǎng)。此區(qū)域的電場(chǎng)、磁場(chǎng)分別為 (8.6a) （8.6b） 圖8.1 電偶極子的E面方向圖 圖8.2電偶極子的H面方向圖 這是一個(gè)球面波。輻射是有方向性的，通常用E面和H面上的方向性圖來(lái)表示輻射的方向性，方向性圖是根據(jù)方向性函數(shù)描繪出的圖形。利用式（8.7）畫(huà)出電偶極子的方向圖為 圖8.3 電偶極子的立體方向圖 x y z 電偶極子的輻射功率為 (8.7) 式中稱(chēng)為電偶極子的輻射電阻。 8.1.3 磁偶極子的輻射場(chǎng) 利用電磁對(duì)偶原理，可由電偶極子的輻射場(chǎng)得到磁偶極子的輻射場(chǎng)。 （8.8a） （8.8b） 可見(jiàn)，磁偶極子的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)也是非均勻球面波；波阻抗也等于歐姆；輻射也有方向性。當(dāng)應(yīng)注意：磁偶極子的E面方向圖與電偶極子的H面方向圖相同，而H面方向圖與電偶極子的E面方向圖相同。 磁偶極子的總的輻射功率為 （8.9） 式中稱(chēng)為磁偶極子的輻射電阻。 8.1.4天線的基本電參數(shù) 天線的基本電參數(shù)包括：主瓣寬度、副瓣電平、前后比、方向性系數(shù)、效率、增益系數(shù)、輸入阻抗、有效長(zhǎng)度、極化和頻帶寬度等。 8.1.5 對(duì)稱(chēng)天線的輻射場(chǎng) 線形天線可看成是由許多電偶極子組成，利用電偶極子輻射場(chǎng)疊加可求得對(duì)稱(chēng)天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)為 （8.10） 歸一化方向性函數(shù)為 (8.11) 圖8.4 對(duì)稱(chēng)天半波線的E面方向圖 1.0 0.707 z 半波對(duì)稱(chēng)天線（）的歸一化方向性函數(shù)為 E面方向圖如圖8.4所示。 主瓣寬度為 輻射功率為 輻射電阻為 方向性系數(shù)為 8.1.6 天線陣 將許多天線單元按一定方式排列構(gòu)成天線陣，可獲得所期望的輻射特性。由相同形式和相同取向的單元天線組成的天線陣，其方向性圖是單元天線的方向性圖乘上陣因子方向性圖，這就是方向性相乘原理。 8.1.7 口徑場(chǎng)輻射 惠更斯－菲涅爾原理是分析反射面天線的基本方法之一。在已知口徑場(chǎng)分布的情況下，可求得輻射場(chǎng)。將口徑面S分割成許多面元，這些面元就是惠更斯元?；莞乖狤面和H面的輻射場(chǎng)為 (8.12) (8.13) 從式(8.12)和(8.13)可看出，惠更斯元的兩個(gè)主平面上的歸一化方向性函數(shù)均為 (8.14) z 圖8.5 惠更斯元的歸一化方向性圖 根據(jù)上式畫(huà)出歸一化方向性圖如圖8.5所示?？梢?jiàn)，惠更斯元的最大輻射方向與面元相垂直。 8.2 教學(xué)基本要求及重點(diǎn)、難點(diǎn)討論 8.2.1教學(xué)基本要求 這一章主要是討論輻射問(wèn)題，即電磁波與激發(fā)它們的源之間的關(guān)系。輻射問(wèn)題實(shí)際上也是一個(gè)邊值問(wèn)題，嚴(yán)格求解非常困難，一般都是采用近似方法，并引入位函數(shù)。要求了解輻射場(chǎng)的研究方法，掌握滯后位的物理意義。 電偶極子輻射是一種最簡(jiǎn)單也是最重要的輻射形式。要求掌握電偶極子的近區(qū)場(chǎng)和遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的性質(zhì)。了解電與磁的對(duì)偶關(guān)系，并能應(yīng)用該關(guān)系得到磁偶極子的輻射場(chǎng)。 對(duì)稱(chēng)天線廣泛應(yīng)用于通信、廣播、雷達(dá)等領(lǐng)域。對(duì)于對(duì)稱(chēng)天線應(yīng)了解其分析方法和基本電參數(shù)的定義。了解陣列天線的分析方法和方向性相乘原理。 惠更斯－菲涅爾原理是分析反射面天線的基本方法之一，要求了解惠更斯元輻射場(chǎng)的基本特點(diǎn)。以及平面矩形口徑和平面圓形口徑輻射的分析方法。 8.2.2 重點(diǎn)、難點(diǎn)討論 電偶極子是一種基本輻射單元。由滯后位可得到其場(chǎng)分布。在（近區(qū)場(chǎng)）的條件下，其電磁場(chǎng)分布與靜態(tài)場(chǎng)相同。而且電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相位差為，因此能量在電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間相互交換而平均坡印廷矢量為零，該區(qū)域的場(chǎng)稱(chēng)為感應(yīng)場(chǎng)。在（遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)）的條件下，其輻射場(chǎng)的平均坡印廷矢量不為零，且場(chǎng)分布具有方向性。 8.3 習(xí)題解答 8.1 設(shè)電偶極子天線的軸線沿東西方向放置，在遠(yuǎn)方有一移動(dòng)接收臺(tái)停在正南方而收到最大電場(chǎng)強(qiáng)度，當(dāng)電臺(tái)沿以元天線為中心的圓周在地面移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度漸漸減小，問(wèn)當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度減小到最大值的時(shí)，電臺(tái)的位置偏離正南多少度？ 解 電偶極子天線的輻射場(chǎng)為 可見(jiàn)其方向性函數(shù)為，當(dāng)接收臺(tái)停在正南方向（即）時(shí)，得到最大電場(chǎng)強(qiáng)度。由 得 此時(shí)接收臺(tái)偏離正南方向。 8.2 上題中如果接收臺(tái)不動(dòng)，將元天線在水平面內(nèi)繞中心旋轉(zhuǎn)，結(jié)果如何？如果接收天線也是元天線，討論收發(fā)兩天線的相對(duì)方位對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。 解 如果接收臺(tái)處于正南方向不動(dòng)，將天線在水平面內(nèi)繞中心旋轉(zhuǎn)，當(dāng)天線的軸線轉(zhuǎn)至沿東西方向時(shí)，接收臺(tái)收到最大電場(chǎng)強(qiáng)度，隨著天線地旋轉(zhuǎn)，接收臺(tái)收到電場(chǎng)強(qiáng)度將逐漸變小，天線的軸線轉(zhuǎn)至沿東南北方向時(shí)，接收臺(tái)收到電場(chǎng)強(qiáng)度為零。如果繼續(xù)旋轉(zhuǎn)元天線，收臺(tái)收到電場(chǎng)強(qiáng)度將逐漸由零慢慢增加，直至達(dá)到最大，隨著元天線地不斷旋轉(zhuǎn)，接收臺(tái)收到電場(chǎng)強(qiáng)度將周而復(fù)始地變化。 當(dāng)接收臺(tái)也是元天線，只有當(dāng)兩天線軸線平行時(shí)接收臺(tái)收到最大電場(chǎng)強(qiáng)度；當(dāng)兩天線軸線垂直時(shí)接收臺(tái)收到的電場(chǎng)強(qiáng)度為零；當(dāng)兩天線軸線任意位置，接收臺(tái)收到的電場(chǎng)強(qiáng)介于最大值和零值之間。 題8.3（1）圖 8.3 如題8.3(1)圖所示一半波天線，其上電流分布為 （1）求證：當(dāng)時(shí) （2）求遠(yuǎn)區(qū)的磁場(chǎng)和電場(chǎng)； （3）求坡印廷矢量； （4）已知，求輻射電阻； （5）求方向性系數(shù)。 解 （1）沿z方向的電流在空間任意一點(diǎn)產(chǎn)生的矢量磁位為 假設(shè)，則 將以上二式代入的表示式得 由此得證。 （2）遠(yuǎn)區(qū)的磁場(chǎng)和電場(chǎng)為 而 得 由麥克斯韋方程 得 由遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的表示式，可得其方向性函數(shù)為 在極坐標(biāo)系下E面和H面的方向圖如題8.3（2）圖所示。 y z x y 題8.3（2）圖 E面方向圖 H面方向圖 （3）平均坡印廷矢量為 （4）由總輻射功率 故輻射電阻 由題給條件 所以 （5）方向系數(shù) （最大輻射方向考察點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相等） 式中表示理想無(wú)方向性天線的輻射功率，表示考察天線的輻射功率，于是 則 用分貝表示 8.4 半波天線的電流振幅為1A，求離開(kāi)天線1km處的最大電場(chǎng)強(qiáng)度。 解 半波天線的電場(chǎng)強(qiáng)度為 可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)電場(chǎng)為最大值。將代入上式，得 8.5 由三個(gè)間距為的各向同性元組成的三元陣，各單元天線上電流的相位相同，振幅為，試畫(huà)出該天線陣的方向圖。 解 該三元陣可等效為兩個(gè)間距為的二元陣組成的二元陣，如題8.5(1)圖所示。于是元因子和陣因子均是二元陣，其方向性函數(shù)均為（等幅同向二元陣陣因子），根據(jù)方向圖相乘原理，可得該三元陣的方向性函數(shù)為 題8.5(2)圖 方向圖如題8.5(2)圖所示。 I II I 題8.5(1)圖 天線1 天線0 X y Z d 題8.6圖 8.6 在二元天線陣中，設(shè)，求陣因子方向圖。 解 在如題8.6圖中，天線0和天線1為同類(lèi)天線。其間距為d，它們到場(chǎng)點(diǎn)P的距離分別為和。天線0和天線1上的電流關(guān)系為 當(dāng)考察點(diǎn)遠(yuǎn)離天線計(jì)算兩天線到P點(diǎn)的距離采用，計(jì)算兩天線到P點(diǎn)的相位差采用。 則天線1的輻射場(chǎng)到達(dá)P點(diǎn)時(shí)較天線0的輻射場(chǎng)超前相位 天線0和天線1在P點(diǎn)產(chǎn)生的總的輻射場(chǎng)為 其模為 式中 即為二元天線陣的陣因子。 8.7 兩個(gè)半波天線平行放置，相距，它們的電流振幅相等，同相激勵(lì)。試用方向圖乘法草繪出三個(gè)主平面的方向圖。 解 由上題結(jié)論可知，二元陣的方向性函數(shù)為 其中為單元天線的方向性函數(shù)，為陣因子，對(duì)于半波天線， （其方向圖由題8.3給出） 陣因子（由上題結(jié)論） 當(dāng)兩天線相距，其上的電流振幅相等，同相激勵(lì)時(shí)有代入上式，得 在三個(gè)主平面內(nèi)的單元天線方向性函數(shù)和陣因子方向性函數(shù)分別為 平面： 平面： 平面： 方向圖見(jiàn)題8.7圖。 x y y x x y （a）平面 x z z x x z (b) 平面 z y y z y z (c) 平面 題8.7圖 8.8 均勻直線式天線陣得元間距，如要求它得最大輻射方向在偏離天線陣軸線的方向，問(wèn)單元之間的相位差應(yīng)為多少？ 解 均勻直線式天線陣的陣因子為 其最大輻射條件可由求得 即 式中為單元天線上電流的相位差。 考慮的平面，當(dāng)時(shí)有 所以 8.9 求半波天線的主瓣寬度。 y z 題8.9圖 解 天線的主瓣寬度定義為最大輻射方向上兩個(gè)半功率（兩個(gè)）點(diǎn)之間的夾角如題8.9圖所示。 半波天線的方向性函數(shù)為 半功率點(diǎn)（場(chǎng)強(qiáng)為）時(shí)所對(duì)應(yīng)的角度可由下列公式求得 解得 于是主瓣寬度為 8.10 已知某天線的輻射功率為100W，方向性系數(shù)為3，試求： （1）處，最大輻射方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅； （2）若保持輻射功率不變要使處的場(chǎng)強(qiáng)等于原來(lái)處的場(chǎng)強(qiáng)，應(yīng)選用方向性系數(shù)D等于多少的天線？ 解 （1）根據(jù)方向性系數(shù)的定義 而無(wú)方向性天線的輻射功率為 故離天線r處的場(chǎng)強(qiáng)為 當(dāng)時(shí)，有方向性天線最大輻射方向上的電場(chǎng)為 故處 （2）保持不變，欲使處欲原來(lái)處的場(chǎng)強(qiáng)相等，需 由此得，即應(yīng)選用方向性系數(shù)為12的天線。 8.11 用方向圖乘法求由半波天線組成的四元側(cè)射式天線陣在垂直于半波天線軸線平面內(nèi)的方向圖。如題8.11圖所示。 題8.11(1)圖 天線陣軸線 II I 4 3 2 1 解 四元天線陣其合成波場(chǎng)強(qiáng)為 式中 方向性函數(shù)為 其中為半波天線的方向性函數(shù) 為相距的天線1和天線2（或天線3和天線4）構(gòu)成的二元天線陣I（或二元天線陣II）的陣因子方向性函數(shù)，設(shè)各單元天線上電流同相，則 為相距的天線陣I和天線陣II構(gòu)成的陣列天線的方向性函數(shù) 在垂直于半波天線軸線的平面內(nèi)（）的方向圖如題8.11(2)圖所示。由方向圖相乘原理可得該四元陣在平面內(nèi)的輻射方向圖如題8.11(2)圖所示。 題8.11(2)圖 8.12 求波源頻率，線長(zhǎng)的導(dǎo)線的輻射電阻： （1）設(shè)導(dǎo)線是長(zhǎng)直的； （2）設(shè)導(dǎo)線彎成環(huán)形形狀。 解 波源的波長(zhǎng) 由此可知，導(dǎo)線的線度小于波長(zhǎng)，故可將該長(zhǎng)直導(dǎo)線視為電偶極子天線，其輻射電阻 對(duì)于環(huán)形導(dǎo)線可視為磁偶極子天線，其輻射電阻 式中a為圓環(huán)的半徑，由 于是 代入上式，得 由以上的計(jì)算結(jié)果可知，環(huán)形天線的輻射電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于長(zhǎng)直天線的輻射電阻，即環(huán)形天線的輻射能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于長(zhǎng)直天線的輻射能力。 8.13 為了在垂直于赫茲偶極子軸線的方向上，距離偶極子100km處得到電場(chǎng)強(qiáng)度的有效值大于，赫茲偶極子必須至少輻射多大功率？ 解 赫茲偶極子的輻射場(chǎng)為 當(dāng)，電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到最大值為 于是 將代入上式，得 而輻射功率 有 得 8－15