電磁場(chǎng)與電磁波（第4版）教學(xué)指導(dǎo)書 第5章 平面電磁波

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1、 第5章 平面電磁波 5.1基本內(nèi)容概述 本章討論均勻平面波在無界空間傳播的特性，主要內(nèi)容為：均勻平面波在無界的理想介質(zhì)中的傳播特性和導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性，電磁波的極化，均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播、相速與群速。 5.1.1理想介質(zhì)中的均勻平面波 1．均勻平面波函數(shù) 在正弦穩(wěn)態(tài)的情況下，線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中的無源區(qū)域的波動(dòng)方程為 對(duì)于沿z軸方向傳播的均勻平面波，僅是z坐標(biāo)的函數(shù)。若取電場(chǎng)的方向?yàn)檩S，即，則波動(dòng)方程簡(jiǎn)化為 沿＋z軸方向傳播的正向行波為 （5.1） 與之相伴的磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為

2、 （5.2） 電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值形式分別為 （5.3） （5.4） 2．均勻平面波的傳播參數(shù) （1）周期 ，表示時(shí)間相位相差的時(shí)間間隔。 （2）相位常數(shù) （rad/m），表示波傳播單位距離的相位變化。 （3）波長(zhǎng) （m），表示空間相位相差的兩等相位面之間的距離。 （4）相速（m/s），表示等相位面的移動(dòng)速度。 （5）波阻抗（本征阻抗）（），描述均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間的大小及相位關(guān)系。在真空中，（） 3．能量密度與能流密度 在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度，即 電磁能量密度可表示

3、為 （5.5） 瞬時(shí)坡印廷矢量為 （5.6） 平均坡印廷矢量為 （5.7） 4．沿任意方向傳播的平面波 對(duì)于任意方向傳播的均勻平面波，定義波矢量為 （5.8） 則 （5.9） （5.10） （5.11） 5.1.2電磁波的極化 1．極化的概念

4、波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變化的特性, 并用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)在空間描繪出的軌跡來描述。 電磁波的極化狀態(tài)分為：直線極化、圓極化、橢圓極化。 2．極化的三種狀態(tài) 一般情況下，沿方向傳播的均勻平面波的電場(chǎng)可表示為 （1） 直線極化 直線極化的條件：或； 極化角： （2） 圓極化 圓極化的條件：、； 合成波電場(chǎng)強(qiáng)度的大小： 極化角： 當(dāng)時(shí)，為左旋圓極化波；當(dāng)時(shí)，為左旋圓極化波； （3）橢圓極化 當(dāng)、和、不滿足上述條件時(shí)，就構(gòu)成橢圓極化波。直線極化和圓極化都可看作橢圓極化的特例。 5.1.3導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

5、導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征：電導(dǎo)率，電磁波在其中傳播時(shí)，有電磁能量的損耗。 1．導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波函數(shù) 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E滿足的亥姆霍茲方程為 式中：為傳播常數(shù)；為復(fù)波數(shù)；為復(fù)介電常數(shù)。 對(duì)于沿+z方向傳播均勻平面波，若取，則 （5.12） 與電場(chǎng)相伴的磁場(chǎng)為 （5.13） 式中：稱為衰減常數(shù)，單位為； 稱為相位常數(shù)，單位為； 為導(dǎo)電媒質(zhì)的本征阻抗，是一復(fù)數(shù)。 電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)值形式 （5.14） （5.15） 導(dǎo)電媒中均勻平面波的

6、瞬時(shí)坡印廷矢量為 （5.16） 平均坡印廷矢量為 （5.17） 2．弱導(dǎo)電媒質(zhì) 滿足條件<<1的媒質(zhì)稱為弱導(dǎo)電媒質(zhì)，此時(shí) （5.18） （5.19） （5.20） （5.21） （5.22） 3．良導(dǎo)體 滿足條件>

7、>1的媒質(zhì)稱為良導(dǎo)體，此時(shí) （5.23） （5.24） （5.25） （5.26） 在良導(dǎo)體中，磁場(chǎng)的相位滯后于電場(chǎng)。 電磁波在良導(dǎo)體中衰減很快，主要存在于良導(dǎo)體表面的一個(gè)薄層內(nèi)，用趨膚深度（或穿透深度）來描述 （5.27） 5.1.4 群速 群速是包絡(luò)波上任一恒定相位點(diǎn)的推進(jìn)速度

8、 （5.28） 群速與相速之間的關(guān)系為 （5.29） 群速與相速一般是不相等的，存在以下三種可能情況： （1），即相速與頻率無關(guān)，此時(shí)，即群速等于相速，稱為無色散； （2），即相速隨著頻率升高而減小，此時(shí)，稱為正常色散； （3），即相速隨著頻率升高而增加，此時(shí)，稱為反常色散。 5.1.5 均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播 1．均勻平面波在磁化等離子體中的傳播 設(shè)外加恒定磁場(chǎng)為，則等離子體的介電常數(shù)的張量為 （5.30） 其中

9、 （5.31） （5.32） （5.33） 電場(chǎng)的波動(dòng)方程 對(duì)于沿外加恒定磁場(chǎng)方向（即方向）傳播的均勻平面波，有 （5.34） （5.35） 一個(gè)為左旋圓極化波，一個(gè)為右旋圓極化波。由于兩個(gè)圓極化波的相速不相等，合成波的極化面在磁化等離子體內(nèi)以為軸而不斷旋轉(zhuǎn)，這種現(xiàn)象稱為法拉第效應(yīng)。 2. 均勻平面波在磁化鐵氧體中的傳播 設(shè)外加恒定磁場(chǎng)為，則飽和磁化鐵氧體的磁導(dǎo)率張量為

10、 （5.36） 其中 （5.37） （5.38） （5.39） 磁場(chǎng)強(qiáng)度的波動(dòng)方程 對(duì)于沿外加恒定磁場(chǎng)方向（即方向）傳播的均勻平面波，有 （5.40） （5.41） 5.2 教學(xué)基本要求及重點(diǎn)、難點(diǎn)討論 5.2.1 教學(xué)基本要求 掌握波的概念和表示方法，理解均勻平面波的概念以及研究均勻平面波的重要意義；理解和掌握均勻平面波在無界理想介質(zhì)中的傳播特性；理解和掌握

11、均勻平面波在無界有損耗媒質(zhì)中的傳播特性，理解描述傳播特性的參數(shù)的物理意義。 掌握波的極化的概念以及研究波的極化的重要意義，掌握三種極化方式的條件并能正確判別波的極化狀態(tài)； 理解群速的概念以及群速與相速的關(guān)系； 了解電磁波在各向異性媒質(zhì)中傳播問題的分析方法及其傳播特性。 5.2.2 重點(diǎn)、難點(diǎn)討論 1．均勻平面電磁波 均勻平面波是教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)。研究電磁波的傳播，要明確研究些什么，用什么參量來表征波的傳播特性，空間媒質(zhì)對(duì)波的傳播又有什么樣的影響？了解什么是均勻平面波，研究均勻平面波的意義何在？ 均勻平面波的波陣面（或等相位面、波前）為平面，且在波陣面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都相等。也就是說，

12、在與波傳播方向垂直的無限大平面（即等相位面）內(nèi)，場(chǎng)的方向、振幅和相位都相同。它的特性及討論方法簡(jiǎn)單，但又能表征電磁波重要的和主要的性質(zhì)。 均勻平面波是電磁波的一種最簡(jiǎn)單形式。實(shí)際應(yīng)用的各種復(fù)雜形式的電磁波可以看成是由許多均勻平面波疊加的結(jié)果；遠(yuǎn)離波源的球面波，當(dāng)所討論的區(qū)域很小，可近似地看成平面波。分析均勻平面波這一特殊的電磁波形式，既可以使問題大大簡(jiǎn)化，又不妨礙對(duì)電磁波傳播特性的認(rèn)識(shí)，因此有著重要意義。 對(duì)于均勻平面波，重點(diǎn)是掌握在無界理想介質(zhì)和有損耗媒質(zhì)中的傳播特性。 均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播時(shí)，其傳播特性可歸納如下： ① 是一個(gè)橫電磁波（TEM波），電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H都在垂直于傳播

13、方向的橫向平面內(nèi)，且存在以下關(guān)系式 或 ② 在傳播過程中，電場(chǎng)E與磁場(chǎng)H的振幅無衰減，波形不變化。 ③ 電場(chǎng)E與磁場(chǎng)H同相位，是實(shí)數(shù)。 ④ 波的相速只與媒質(zhì)參數(shù)、有關(guān)，與頻率無關(guān)，是非色散波。 ⑤ 電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度。 分析均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播時(shí)，關(guān)鍵點(diǎn)是媒質(zhì)的損耗特性。從分析方法上，引入等效復(fù)介電常數(shù)，均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播情況類比。但由于媒質(zhì)的損耗特性，使得均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性與其在理想介質(zhì)中的傳播特性有很大的差異。均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性可歸納如下： ① 是一個(gè)橫電磁波（TEM波），E和H都在垂直于傳播方向的橫向平面內(nèi)，有如下關(guān)

14、系式 或 ② 在傳播過程中有衰減，電場(chǎng)E與磁場(chǎng)H的振幅有衰減，波形要發(fā)生變化。 ③ 是復(fù)數(shù)，E和H不同相位。 ④ 波的相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)、、有關(guān)，還與頻率有關(guān)，是色散波。 ⑤ 電場(chǎng)能量密度小于磁場(chǎng)能量密度。 2．波矢量 波矢量k的大小等于波數(shù)k，方向則用波傳播方向的單位矢量表示，即。這是描述電磁波傳播特性的一個(gè)重要參數(shù)，它的大小直接表征電磁波的相位、相速、波長(zhǎng)、衰減等參數(shù)，它的方向就是電磁波的傳播方向。 在理想介質(zhì)中，波矢量為 是一個(gè)實(shí)常矢量。它表明波在傳播過程中無衰減，波形無變化。 在有損耗媒質(zhì)中，波矢量為 是一個(gè)復(fù)矢量。它表明波在傳播過程中有衰減，波形要發(fā)

15、生變化。 3．波阻抗 均勻平面波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅之比稱為波阻抗，它是表征電磁波特性的又一個(gè)重要參數(shù)，其大小和相位直接表征電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振幅的相對(duì)大小和相位關(guān)系。 對(duì)于理想介質(zhì)，波阻抗為 是一個(gè)僅與媒質(zhì)參數(shù)、有關(guān)的實(shí)數(shù)，表明電場(chǎng)和磁場(chǎng)同相位。 對(duì)于有損耗媒質(zhì)，波阻抗為 可見，是一個(gè)不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，還與頻率有關(guān)的復(fù)數(shù)，同時(shí)也表明磁場(chǎng)的相位落后電場(chǎng)的相位。 應(yīng)該指出，引入波阻抗便于討論電磁波在分界面上的入射、反射和透射問題，特別是處理對(duì)多層媒質(zhì)的垂直入射問題時(shí)，等效波阻抗的概念很有用。 4．波的極化 波的極化是教學(xué)中的重點(diǎn)之一，它是描述均勻平面波狀態(tài)的一個(gè)重要特征。均勻

16、平面波是橫電磁波，在一般的情況下，電場(chǎng)強(qiáng)度在等相位面上存在兩個(gè)相互正交的分量。由于兩個(gè)分量的振幅和相位的不同，使得均勻平面波的合成波電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅和方向都可能隨時(shí)間變化。這種變化規(guī)律十分重要，稱為電磁波的極化特性。 對(duì)于電磁波的極化問題，應(yīng)明確為什么要研究波的極化？怎樣描述波的極化？怎樣判別波的極化方式。平面電磁波的極化是以合成波電場(chǎng)強(qiáng)度在等相位面上隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)軌跡來描述，分為線極化、圓極化和橢圓極化三種情況。按照合成波電場(chǎng)強(qiáng)度的旋轉(zhuǎn)方向與波的傳播方向的關(guān)系，圓極化和橢圓極化又分為左旋和右旋兩種情況。當(dāng)合成波電場(chǎng)強(qiáng)度在等相位面上的旋轉(zhuǎn)方向與波傳播方向成右螺旋關(guān)系是稱為右旋極化波。反之，則

17、為左旋極化波。 對(duì)旋轉(zhuǎn)方向的判斷容易出現(xiàn)差錯(cuò)，混淆不清。一種方便而淮確的判別方法是，將左手或右手的大拇指指向波的傳播方向，若左手其余四指的握向與電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的旋向吻合，就是左旋極化波，若是右手四指握向與電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的旋向一致，便是右旋極化波。 5.3習(xí)題解答 5.1 在自由空間中，已知電場(chǎng)，試求磁場(chǎng)強(qiáng)度。 解 以余弦為基準(zhǔn)，重新寫出已知的電場(chǎng)表示式 這是一個(gè)沿+z方向傳播的均勻平面波的電場(chǎng)，其初相角為。與之相伴的磁場(chǎng)為 5.2 理想介質(zhì)（參數(shù)為、、）中有一均勻平面波沿x方向傳播，已知其電場(chǎng)瞬時(shí)值表達(dá)式為 試求：（1）該理想介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)；（2）與相伴的磁場(chǎng)；

18、（3）該平面波的平均功率密度。 解 （1）理想介質(zhì)中的均勻平面波的電場(chǎng)應(yīng)滿足波動(dòng)方程 據(jù)此即可求出欲使給定的滿足方程所需的媒質(zhì)參數(shù)。 方程中 故得 即 故 其實(shí)，觀察題目給定的電場(chǎng)表達(dá)式，可知它表征一個(gè)沿＋x方向傳播的均勻平面波，其相速為 而 故 （2）與電場(chǎng)相伴的磁場(chǎng)可由求得。先寫出的復(fù)數(shù)形式，故 則得磁場(chǎng)的瞬時(shí)值表達(dá)式 也可以直接從關(guān)系式得到 （3）平均坡印廷矢量為 5.3 在空氣中，沿方向傳播的均勻平面波的頻率f=400MHz。當(dāng)y=0.5m、t=0.2ns時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值為250V/m、表征其

19、方向的單位矢量為。試求出電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)表示式。 解 沿方向傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度的一般表達(dá)式為 根據(jù)本題所給條件可知，式中各參數(shù)為 由于y=0.5m、t=0.2ns時(shí)，達(dá)到最大值，即 于是得到 故 5.4 有一均勻平面波在、、的媒質(zhì)中傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度。若已知平面波的頻率，平均功率密度為。試求：（1）電磁波的波數(shù)、相速、波長(zhǎng)和波阻抗；（2）、時(shí)的電場(chǎng)值；（3）經(jīng)過后，電場(chǎng)出現(xiàn)在什么位置？ 解 （1）由的表達(dá)式可看出這是沿+z方向傳播的均勻平面波，其波數(shù)為 相速為 波長(zhǎng)為 波阻抗為 （

20、2）平均坡印廷矢量為 故得 因此 （3）隨著時(shí)間的增加，波將沿+z方向傳播，當(dāng)時(shí)，電場(chǎng)為 得 即 則 5.5 理想介質(zhì)中的均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為 試求該介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)。 解 由給出的和的表達(dá)式可知，它表征沿+z方向傳播的均勻平面波，其相關(guān)參數(shù)為 角頻率 波數(shù) 波阻抗 而 （1） （2） 聯(lián)立解方程（1）和（2），得 5.6 在自由空間傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為

21、 V/m 求：（1）平面波的傳播方向和頻率； （2）波的極化方式； （3）磁場(chǎng)強(qiáng)度； （4）流過沿傳播方向單位面積的平均功率。 解 （1）傳播方向?yàn)? 由題意知，故 （2）原點(diǎn)場(chǎng)可表示為 是左旋圓極化波。 （3）由 得 （4） 即 5.7 在空氣中，一均勻平面波的波長(zhǎng)為12cm，當(dāng)該波進(jìn)入某無損媒質(zhì)中傳播時(shí)，其波長(zhǎng)減小為8cm，且已知在媒質(zhì)中的和的振幅分別為50V/m和0.1A/m。求該平面波的頻率和媒質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率和相對(duì)介常數(shù)。 解 自由空間中，波的相速，故波的頻

22、率為 在無損耗媒質(zhì)中，波的相速為 又 故 （1） 無損耗媒質(zhì)中的波阻抗為 又由于 故 （2） 聯(lián)解式（1）和式（2），得 5.8 在自由空間中，一均勻平面波的相位常數(shù)為，當(dāng)該波進(jìn)入到理想介質(zhì)后，其相位常數(shù)變?yōu)椤ＴO(shè)該理想介質(zhì)的，試求該理想介質(zhì)的和波在該理想介質(zhì)中的傳播速度。 解 自由空間的相位常數(shù) 故 在理想電介質(zhì)中，相位常數(shù)，故得到 電介質(zhì)中的波速則為 5.

23、9 在自由空間中，一均勻平面波的波長(zhǎng)為，當(dāng)該波進(jìn)入到理想介質(zhì)后，其波長(zhǎng)變?yōu)?。設(shè)該理想介質(zhì)的，試求該理想介質(zhì)的和波在該理想介質(zhì)中的傳播速度。 解 在自由空間，波的相速，故波的頻率為 在理想介質(zhì)中，波長(zhǎng)，故波的相速為 另一方面 故 5.10均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅為A/m，在自由空間沿方向傳播，其相位常數(shù)。當(dāng)、時(shí)，在方向。 （1）寫出和的表達(dá)式； （2）求頻率和波長(zhǎng)。 解 以余弦為基準(zhǔn)，按題意先寫出磁場(chǎng)表示式 與之相伴的電場(chǎng)為 由得波長(zhǎng)和頻率分別為 則磁場(chǎng)和電場(chǎng)分別為 5.11 在空氣中，一均勻平面波沿方向傳播，其磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)

24、式為 （1）求相位常數(shù)和時(shí)，的位置； （2）求電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式。 解 （1） 在時(shí)，欲使，則要求 即 ， 故 考慮到波長(zhǎng)，故t=3ms時(shí)，Hz=0的位置為 （2）電場(chǎng)的瞬時(shí)表示式為 5.12 已知在自由空間傳播的均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度為 （1）求該均勻平面波的頻率、波長(zhǎng)、相位常數(shù)、相速； （2）求與相伴的電場(chǎng)強(qiáng)度； （3）計(jì)算瞬時(shí)坡印廷矢量。 解 （1）從給定的磁場(chǎng)表達(dá)式，可直接得出 頻率 相位常數(shù) 波長(zhǎng) 相速

25、 （2）與相伴的電場(chǎng)強(qiáng)度 （3）瞬時(shí)坡印廷矢量為 5.13 頻率的正弦均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播,其電場(chǎng)振幅矢量，磁場(chǎng)振幅矢量.試求（1）波傳播方向的單位矢量；（2）介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)；（3）電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式。 解 （1）表征電場(chǎng)方向的單位矢量為 表征磁場(chǎng)方向的單位矢量為 由此得到波傳播方向的單位矢量為 （2）由，可得到 （3）電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式分別為 式中 5.14 已知自由空間傳播的均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度為 試求：（1）波的傳播方向；（2）波的頻率和波長(zhǎng)；（3）與相伴的

26、電場(chǎng)；(4)平均坡印廷矢量。 解 （1）波的傳播方向由波矢量來確定。由給出的的表達(dá)式可知 故 ，， 即 則波傳播方向單位矢量為 （2） (3) 與相伴的為 (4) 平均坡印廷矢量 5.15 頻率為100MHz的正弦均勻平面波，沿方向傳播。當(dāng)t=0時(shí)，在自由空間點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為V/m，求 （1）t=0時(shí)，P點(diǎn)的； （2）t=1ns時(shí)，P點(diǎn)的； （3）t=2 ns時(shí)，點(diǎn)的。 解 在自由空間中 由題意可設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式為 當(dāng)t=0、時(shí)，應(yīng)有 所以 故得到：（1）當(dāng)時(shí)，在

27、P點(diǎn) （2）當(dāng)時(shí)，在P點(diǎn) （3）當(dāng)時(shí)，在Q點(diǎn) 5.16 頻率的均勻平面波垂直入射到有一個(gè)大孔的聚苯乙烯（）介質(zhì)板上，平面波將分別通過孔洞和介質(zhì)板達(dá)到的右側(cè)界面，如圖示。試求介質(zhì)板的厚度為多少時(shí)，才能使通過孔洞和通過介質(zhì)板的平面波有相同的相位？（注：計(jì)算此題時(shí)不考慮邊緣效應(yīng)。也不考慮在界面上的反射）。 題5.16圖 解 相位常數(shù)與媒質(zhì)參數(shù)及波的頻率有關(guān)，對(duì)于介質(zhì)板 對(duì)孔洞 可見，波在介質(zhì)板中傳播單位距離引起的相位移要大于空氣中的相位移。按題目要求，介質(zhì)板的厚度應(yīng)滿足下式 故得 5.17 試證明：一個(gè)橢圓極化波可以分解為兩

28、個(gè)旋向相反的圓極化波。 解 表征沿+z方向傳播的橢圓極化波的電場(chǎng)可表示為 設(shè)兩個(gè)旋向相反的圓極化波分別為 其中、均為復(fù)數(shù)。 令，即 則有 由此可解得 故得到兩個(gè)旋向相反的圓極化波分別為 5.18 已知一右旋圓極化波的波矢量為 且時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)處的電場(chǎng)為。試求此右旋圓極化波的電場(chǎng)、磁場(chǎng)表達(dá)式。 解 波矢量的方向即均勻平面波的傳播方向，用其單位矢量表示，即 沿方向傳播的均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)均位于與方向垂直的橫向平面內(nèi)。設(shè)電場(chǎng)的兩個(gè)分量的方向單位矢量分別為和，則應(yīng)有。因此，沿方向傳播的右旋圓極化波的電場(chǎng)可表示為 根據(jù)題中給出條

29、件：時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)處的電場(chǎng)為，故得 而 故 寫成瞬時(shí)值形式 5.19 自由空間的均勻平面波的電場(chǎng)表達(dá)式為 式中的為待定量。試由該表達(dá)式確定波的傳播方向、角頻率、極化狀態(tài)，并求與相伴的磁場(chǎng)。 解 設(shè)波的傳播方向的單位矢量為，則電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式可表示為 題目中給定的電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式為 于是有 又 可見 ，， 故波矢量 波的傳播方向的單位矢量為 波的角頻率為 為了確定，可利用均勻平面波的電場(chǎng)矢量垂直于波的傳播方向這一性質(zhì)，故有，即 由此得 故得到 因此，自由空間任一點(diǎn)處的電場(chǎng)為

30、 上式表明電場(chǎng)的各個(gè)分量同相位，故表示一個(gè)直線極化波。 與相伴的磁場(chǎng)為 5.20 已知自由空間的均勻平面波的電磁表達(dá)式為 試由此表達(dá)式確定波的傳播方向、波長(zhǎng)、極化狀態(tài)，并求與相伴的磁場(chǎng)。 解 波的傳播方向由波矢量為的方向確定。由 有 ，， 為確定和，利用得 故 ， 則波矢量為 波傳播方向的單位矢量為 波長(zhǎng)為 已知的電場(chǎng)復(fù)振幅可寫為 其中 可見，與的大小相等，即 ， 且 由于與的相位相差，即，，故表示一個(gè)左旋圓極化波。 與相伴的磁場(chǎng)為 5.21 證明電磁波在良導(dǎo)體中傳播時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)每經(jīng)過一個(gè)

31、波長(zhǎng)振幅衰減55dB。 解 在良導(dǎo)體中，故場(chǎng)強(qiáng)的衰減因子為 場(chǎng)強(qiáng)的振幅經(jīng)過z =λ的距離后 即衰減到起始值的0.002。用分貝表示，則為 5.22 有一線極化的均勻平面波在海水(、、)中沿+y方向傳播，其磁場(chǎng)強(qiáng)度在y=0處為 （1）求衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長(zhǎng)及透入深度；（2）求出H的振幅為0.01A/m時(shí)的位置；（3）寫出和的表示式。 解 （1） 可見，在角頻率時(shí)，海水為一般有損耗媒質(zhì)，故 （2）由，即得 （3） 其復(fù)數(shù)形式為 故電場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示式為 則 5.23 海水的電導(dǎo)率、相對(duì)介

32、電常數(shù)。求頻率為10kHz、100kHz、1MHz、10MHz、100MHz、1GHz的電磁波在海水中的波長(zhǎng)、衰減系數(shù)和波阻抗。 解 先判定海水在各頻率下的屬性 可見，當(dāng)時(shí)，滿足，海水可視為良導(dǎo)體。此時(shí) ， f=10kHz時(shí) f=100kHz時(shí) f=1MHz時(shí) f=10MHz時(shí) 當(dāng)f=100MHz以上時(shí)，不再滿足，海水屬一般有損耗媒質(zhì)。此時(shí)， f=100MHz時(shí) f=1GHz時(shí) 5.24 已知某區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式為 試討論電場(chǎng)所表示的均勻平面波的極化特性。 解

33、 由給定的電場(chǎng)表達(dá)式可看出，這是在有損耗媒質(zhì)中沿方向傳播的均勻平面波。寫出電場(chǎng)強(qiáng)度的兩個(gè)分量的瞬時(shí)表達(dá)式 為簡(jiǎn)化討論，取，得 題5.24圖 將以上二式平方后再相加，得 這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的橢圓方程，半長(zhǎng)軸，半短軸。因此，題目給定的表示一個(gè)橢圓極化波。取以下時(shí)間： 、、 有、、 、、 由此得出，在的平面上，矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡，如題5.24圖所示?？梢?，表示一個(gè)右旋橢圓極化波。 5.25 在相對(duì)介電常數(shù)、損耗角正切值為的非磁性媒質(zhì)中，頻率為3GHz、方向極化的均勻平面波沿方向傳播。 （1）求波的振幅衰減一半時(shí)，傳播的距離； （2）求

34、媒質(zhì)的本征阻抗、波的波長(zhǎng)和相速； （3）設(shè)在處的，寫出的表達(dá)式。 解 （1）由 得 而 該媒質(zhì)在f=3GHz時(shí)可視為弱導(dǎo)電媒質(zhì)，故衰減常數(shù)為 由，得波的振幅衰減一半時(shí)，傳播的距離 （2）對(duì)于弱導(dǎo)電媒質(zhì)，本征阻抗為 而相位常數(shù) 故波長(zhǎng)和相速分別為 （3）在x=0處， 故 則 故 5.26 已知在100MHz時(shí)，石墨的趨膚深度為0.16mm，試求： （1）石墨的電導(dǎo)率； （2）1GHz的電磁波在石墨中傳播多長(zhǎng)距離其振幅衰減了30dB？ 解 （1）由趨膚深度 得到石墨的電導(dǎo)率 （2）當(dāng)時(shí) 要求 故得到 5.27 頻率為150MHz的均勻平面波在損耗媒質(zhì)中傳播，已知、及，問電磁波在該媒質(zhì)中傳播幾米后，波的相位改變？ 解 因，為低損耗媒質(zhì)。故 由相移量 故得到 5－25.