《2013-2017高考數(shù)學(xué)分類匯編-第10章圓錐曲線-4 曲線與方程（理科）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013-2017高考數(shù)學(xué)分類匯編-第10章圓錐曲線-4 曲線與方程（理科）（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第4節(jié) 曲線與方程
題型123 求動點(diǎn)的軌跡方程
1.（2013遼寧理20）如圖，拋物線.點(diǎn)在拋物線上，過作的切線，切點(diǎn)為（為原點(diǎn)時，重合于）.當(dāng)時，切線的斜率為.
（1）求的值；
（2）當(dāng)在上運(yùn)動時，求線段中點(diǎn)的軌跡方程（重合于時，中點(diǎn)為）.
2.（2014 湖北理 21）（滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多，記點(diǎn)的軌跡為.
（1）求軌跡為的方程；
（2）設(shè)斜率為的直線過定點(diǎn).求直線與軌跡恰好有一個公共點(diǎn)，兩個公共點(diǎn)，三個公共點(diǎn)時的相應(yīng)取值范圍.
3.（2014 廣東理 20） （14分）已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，離心率為，
2、
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)的軌跡方程.
4.（2016四川理15）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點(diǎn)時，定義的“伴隨點(diǎn)”為，當(dāng)是原點(diǎn)時，定義“伴隨點(diǎn)”為它自身，現(xiàn)有下列命題：
①若點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn).
②單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上.
③若兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則他們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于軸對稱.
④若三點(diǎn)在同一條直線上，則他們的“伴隨點(diǎn)”一定共線.
其中的真命題是 .
4.②③ 解析 對于①，若令則其伴隨點(diǎn)為，而的伴隨點(diǎn)為，而不是，故錯誤；
對于②，令單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為，其伴隨點(diǎn)為仍在單
3、位圓上，故②正確；
對于③，設(shè)曲線關(guān)于軸對稱，則對曲線表示同一曲線，其伴隨曲線分別為與也表示同一曲線，又因?yàn)槠浒殡S曲線分別為
與的圖像關(guān)于軸對稱，所以③正確；對于④，直線上取點(diǎn)得，其伴隨點(diǎn)消參后軌跡是圓，故④錯誤.所以正確的序號為②③.
5.（2016全國乙理20（1））設(shè)圓的圓心為，直線過點(diǎn)且與軸不重合，交圓于，兩點(diǎn)，過作的平行線交于點(diǎn).
（1）證明為定值，并寫出點(diǎn)的軌跡方程.
5.解析 (1)如圖所示，圓的圓心為，半徑，
因?yàn)?，所?又因?yàn)椋裕?
于是 ，所以.故為定值.
又，點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，
由，，得.故點(diǎn)的軌跡的方程為.
6.（201
4、6全國丙卷20）已知拋物線的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于，兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn).
（1）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明；
（2）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.
6.解析 (1)連接，，由，及，得，所以.因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，，所以，所以， ，又，
所以，所以（等角的余角相等），所以.
(2)設(shè)，，準(zhǔn)線為，，設(shè)直線與軸交點(diǎn)為，，因?yàn)?，所以，得，即?
設(shè)中點(diǎn)為，
由，得，即.
又，所以，即．
易知當(dāng)直線不存在時，點(diǎn)也滿足此方程，
所以中點(diǎn)軌跡方程為.
7.（2017全國2卷理科20（1））設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)在橢圓上，過作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足.
（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
7．解析 （1）設(shè)點(diǎn)，易知，，又，
所以點(diǎn).又在橢圓上，所以，即．
2013-2017高考數(shù)學(xué)分類匯編-第10章圓錐曲線-4 曲線與方程（理科）
