2020版高考數(shù)學一輪復習大題專項突破高考大題專項突破1函數(shù)與導數(shù)的綜合壓軸大題課件文北師大版.ppt

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高考大題專項一函數(shù)與導數(shù)的綜合壓軸大題 考情分析 必備知識 從近五年的高考試題來看 對導數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用的考查常常是一大一小兩個題目 其中解答題的命題特點是 以二次或三次函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)及分式函數(shù)為命題載體 以切線問題 單調(diào)性問題 極值最值問題 恒成立問題 存在性問題 函數(shù)零點問題為設(shè)置條件 與參數(shù)的范圍 不等式的證明 方程根的分布綜合成題 重點考查應(yīng)用分類討論思想 函數(shù)與方程思想 數(shù)形結(jié)合思想及化歸與轉(zhuǎn)換思想來分析問題 解決問題的能力 考情分析 必備知識 1 常見恒成立不等式 1 lnxx 1 2 構(gòu)造輔助函數(shù)的四種方法 1 移項法 證明不等式f x g x f x 0 f x g x 0 進而構(gòu)造輔助函數(shù)h x f x g x 2 構(gòu)造 形似 函數(shù) 對原不等式同解變形 如移項 通分 取對數(shù)等 把不等式兩邊變成具有相同結(jié)構(gòu)的式子 根據(jù) 相同結(jié)構(gòu) 構(gòu)造輔助函數(shù) 3 主元法 對于 或可化為 f x1 x2 A的不等式 可選x1 或x2 為主元 構(gòu)造函數(shù)f x x2 或f x1 x 4 放縮法 若所構(gòu)造函數(shù)的最值不易求解 可將所證明的不等式進行放縮 再重新構(gòu)造函數(shù) 考情分析 必備知識 3 函數(shù)不等式的類型與解法 1 任意x D f x k f x max k 2 存在x D f x k f x min k 3 任意x D f x g x f x max g x min 4 存在x D f x g x f x min g x max 考情分析 必備知識 4 含兩個未知數(shù)的不等式 函數(shù) 問題的常見題型及具體轉(zhuǎn)化策略 1 任意x1 a b x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的最小值 g x 在 c d 上的最大值 2 存在x1 a b x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的最大值 g x 在 c d 上的最小值 3 任意x1 a b 存在x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的最小值 g x 在 c d 上的最小值 4 存在x1 a b 任意x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的最大值 g x 在 c d 上的最大值 5 存在x1 a b 當x2 c d 時 f x1 g x2 f x 在 a b 上的值域與g x 在 c d 上的值域的交集非空 考情分析 必備知識 6 任意x1 a b 存在x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的值域 g x 在 c d 上的值域 7 任意x2 c d 存在x1 a b f x1 g x2 f x 在 a b 上的值域 g x 在 c d 上的值域 題型一 題型二 題型三 題型四 利用導數(shù)求極值 最值 參數(shù)范圍題型一討論函數(shù)極值點的個數(shù)例1設(shè)函數(shù)f x ln x 1 a x2 x 其中a R 討論函數(shù)f x 極值點的個數(shù) 并說明理由 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 解題心得利用導數(shù)求含參數(shù)的原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 極值 最值 恒成立問題的步驟 1 求函數(shù)定義域 2 求導 通分或因式分解或二次求導 目的 把導函數(shù) 弄熟悉 3 對參數(shù)分類 分類的層次 1 按導函數(shù)的類型分大類 2 按導函數(shù)是否有零點分小類 3 在小類中再按導函數(shù)零點的大小分小類 4 在小類的小類中再按零點是否在定義域中分小類 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 跟蹤訓練1 2018湖南衡陽一模 21改編 已知函數(shù)f x lnx x2 ax a 0 討論f x 在 0 1 上的極值點的個數(shù) 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型二求函數(shù)的極值 最值例2 2018寧夏銀川一中一模 21 已知函數(shù)f x lnx ax2 a 2 x 1 若f x 在x 1處取得極值 求a的值 2 求函數(shù)y f x 在 a2 a 上的最大值 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 解題心得求最值的常用方法是由導數(shù)確定單調(diào)性 由單調(diào)性確定極值 比較極值與定義域的端點值確定最值 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 跟蹤訓練2已知函數(shù)f x lnx ax2 x a R 1 當a 0時 求函數(shù)f x 的圖像在 1 f 1 處的切線方程 2 令g x f x ax 1 求函數(shù)g x 的極值 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型三求參數(shù)的值例3 2018全國2 理21 已知函數(shù)f x ex ax2 1 若a 1 證明 當x 0時 f x 1 2 若f x 在 0 只有一個零點 求a 解 1 當a 1時 f x 1等價于 x2 1 e x 1 0 設(shè)函數(shù)g x x2 1 e x 1 則g x x2 2x 1 e x x 1 2e x 當x 1時 g x 0 h x 沒有零點 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 ii 當a 0時 h x ax x 2 e x 當x 0 2 時 h x 0 所以h x 在 0 2 內(nèi)遞減 在 2 內(nèi)遞增 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 解題心得求參數(shù)的值 方法因題而異 需要根據(jù)具體題目具體分析 將題目條件進行合理的等價轉(zhuǎn)化 在轉(zhuǎn)化過程中 構(gòu)造新的函數(shù) 在研究函數(shù)中往往需要利用對導數(shù)的方法確定函數(shù)的單調(diào)性 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 跟蹤訓練3 2018遼寧凌源一模 21改編 已知函數(shù)f x xex 若直線y x 2與曲線y f x 的交點的橫坐標為t 且t m m 1 求整數(shù)m所有可能的值 解由題可知 原命題等價于方程xex x 2在x m m 1 上有解 由于ex 0 所以x 0不是方程的解 所以直線y x 2與曲線y f x 的交點僅有兩個 且兩交點的橫坐標分別在區(qū)間 1 2 和 3 2 內(nèi) 所以整數(shù)m的所有可能的值為 3 1 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型四已知函數(shù)有極值求參數(shù)范圍例4 2018山西呂梁一模 21改編 已知函數(shù) 若f x 在 0 1 內(nèi)有極值 試求a的取值范圍 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 設(shè)H x ex ax 則H x ex a0 H 1 e a 0 所以H x ex ax在x 0 1 有唯一解x0 所以有 所以當a e時 f x 在 0 1 內(nèi)有極值且唯一 當a e時 當x 0 1 時 f x 0恒成立 f x 遞增 f x 在 0 1 內(nèi)無極值 綜上 a的取值范圍為 e 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 解題心得f x 0是f x 有極值的必要不充分條件 例如函數(shù)f x x3 f x 3x2 f 0 0 但x 0不是函數(shù)f x x3的極值點 所以本例f x 在 0 1 內(nèi)有極值 則f x 0有解 由此得出a的范圍 還必須由a的范圍驗證f x 在 0 1 內(nèi)有極值 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 跟蹤訓練4 2018北京豐臺一模 20改編 已知函數(shù)f x ex a lnx 1 a R 若函數(shù)y f x 在上有極值 求a的取值范圍 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型五在函數(shù)不等式恒成立中求參數(shù)范圍例5 2018衡水中學金卷一模 21改編 若關(guān)于x的不等式ax2ex xex 1 ex在區(qū)間 0 上恒成立 求實數(shù)a的取值范圍 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 解題心得1 在f x 0的情況下 討論a的取值范圍 求f x 導函數(shù) 確定f x 的單調(diào)區(qū)間 求f x 最小值 解不等式f x min 0得a的范圍 合并a的取值范圍 2 若任意x 0 f x 0恒成立 求a的取值范圍 即求當x 0 f x 0恒成立時的a的取值范圍 即研究a取什么范圍時有 當x 0 f x 0 或者能夠說明 a取什么范圍f x 0 為此還要研究f x 在 0 上的單調(diào)性 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 跟蹤訓練5 2018黑龍江仿真模擬七 21改編 已知函數(shù)f x lnx mx2 g x mx2 x m R 令F x f x g x 若關(guān)于x的不等式F x mx 1恒成立 求整數(shù)m的最小值 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 利用導數(shù)證明問題及討論零點個數(shù)題型一利用導數(shù)證明不等式例1 2018全國1 文21 已知函數(shù)f x aex lnx 1 1 設(shè)x 2是f x 的極值點 求a 并求f x 的單調(diào)區(qū)間 2 證明 當時 f x 0 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 解題心得證明f x g x x I I是區(qū)間 只需證明f x min g x max 證明f x g x x I I是區(qū)間 只需證明f x min g x max 或證明f x min g x max且兩個最值點不相等 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 跟蹤訓練1 2018高考信息卷六 21 已知函數(shù) a R 1 若f x 在定義域內(nèi)無極值點 求實數(shù)a的取值范圍 2 求證 當00時 f x 1恒成立 令g x ex x 1 a x 0 則g x ex x 當x0時 g x 0 g x 在 0 上遞增 又g 0 a 1 f x 在定義域內(nèi)無極值點 a 1 又當a 1時 f x 在 0 和 0 上都遞增也滿足題意 所以a 1 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型二判斷 證明或討論函數(shù)零點個數(shù)例2 2018全國2 文21 已知函數(shù)f x x3 a x2 x 1 1 若a 3 求f x 的單調(diào)區(qū)間 2 證明 f x 只有一個零點 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 解題心得有關(guān)函數(shù)的零點問題的解決方法主要是借助數(shù)形結(jié)合思想 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值 利用函數(shù)的單調(diào)性模擬函數(shù)的圖像 根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)的要求 控制極值點函數(shù)值的正負 從而解不等式求出參數(shù)的范圍 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 跟蹤訓練2 2018山東濟寧一模 21改編 已知函數(shù)f x alnx x2 a R 當a 0時 證明函數(shù)g x f x a 1 x恰有一個零點 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 當a 1時 g x 0恒成立 g x 在 0 上遞增 又g 1 20 所以當a 1時函數(shù)g x 恰有一個零點 當a 1時 由g x 0得0a 由g x 0 當a 1時函數(shù)g x 恰有一個零點 綜上 當a 0時 函數(shù)g x f x a 1 x恰有一個零點 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型三與函數(shù)零點有關(guān)的證明問題例3 2018福建寧德質(zhì)檢二 21 已知函數(shù)f x x3 3ax2 4 a R 1 討論f x 的單調(diào)性 2 若函數(shù)f x 有三個零點 證明 當x 0時 f x 6 a a2 ea 解 1 由f x x3 3ax2 4 則f x 3x2 6ax 3x x 2a 令f x 0 得x 0或x 2a 當a 0時 f x 0 f x 在R上是增函數(shù) 當a 0時 令f x 0 得x2a 所以f x 在 0 2a 上是增加的 在 0 2a 上是減少的 當a0 得x 0或x 2a 所以f x 在 2a 0 上是增加的 在 2a 0 上是減少的 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 2 由 1 可知 當a 0時 f x 在R上是增函數(shù) 此時函數(shù)f x 不可能有三個零點 當a0 則函數(shù)f x 不可能有三個零點 當a 0時 f x min f 2a 4 4a3 要滿足f x 有三個零點 則需4 4a31 當x 0時 要證明f x 6 a a2 ea等價于要證明f x min 6 a a2 ea 即要證4 4a3 6 a a2 ea 由于a 1 故等價于證明1 a a2 aea 證明 構(gòu)造函數(shù)g a 3aea 2 2a 2a2 a 1 g a 3 3a ea 2 4a 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 令h a 3 3a ea 2 4a h a 6 3a ea 4 0 函數(shù)h a 在 1 遞增 則h a min h 1 6e 6 0 函數(shù)g a 在 1 遞增 則g a min g 1 3e 6 0 則有1 a a2 aea 故有f x 6 a a2 ea 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 解題心得證明與零點有關(guān)的不等式 函數(shù)的零點本身就是一個條件 即零點對應(yīng)的函數(shù)值為0 證明的思路一般對條件等價轉(zhuǎn)化 構(gòu)造合適的新函數(shù) 利用導數(shù)知識探討該函數(shù)的性質(zhì) 如單調(diào)性 極值情況等 再結(jié)合函數(shù)圖像來解決 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 跟蹤訓練3 2018四川綿陽南山中學二模 21改編 已知函數(shù)f x alnx bx 3 a R且a 0 當a 1時 設(shè)g x f x 3 若g x 有兩個相異零點x1 x2 求證 lnx1 lnx2 2 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 證明當a 1時 g x f x 3 lnx bx 函數(shù)的定義域為x 0 設(shè)x1 x2 0 g x1 0 g x2 0 lnx1 bx1 0 lnx2 bx2 0 lnx1 lnx2 b x1 x2 lnx1 lnx2 b x1 x2 要證lnx1 lnx2 2 即證b x1 x2 2 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型四已知零點個數(shù)求參數(shù)范圍例4已知函數(shù)f x ae2x a 2 ex x 1 討論f x 的單調(diào)性 2 若f x 有兩個零點 求a的取值范圍 解 1 f x 的定義域為 f x 2ae2x a 2 ex 1 aex 1 2ex 1 若a 0 則f x 0 則由f x 0得x lna 當x lna 時 f x 0 所以f x 在 lna 遞減 在 lna 遞增 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 令h x 1 x ex h x 1 ex0 當x 0 時 g x 0 所以g x 在 0 遞增 在 0 遞減 所以g x g 0 1 又當x 時 g x 當x 時 g x 0 所以a的取值范圍為 0 1 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 解題心得已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路 1 分類討論法 分類討論就是將所有可能出現(xiàn)的情況進行分類 然后逐個論證 它屬于完全歸納 2 分離參數(shù)法 先將參數(shù)分離 轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決 3 數(shù)形結(jié)合法 先對解析式變形 在同一平面直角坐標系中 畫出函數(shù)的圖像 然后數(shù)形結(jié)合求解 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 跟蹤訓練4 2018衡水中學月考 21改編 已知函數(shù)g x alnx 若關(guān)于x的方程g x a有實數(shù)根 求實數(shù)a的取值范圍 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型五利用導數(shù)解決存在性問題例5 2018四川內(nèi)江一模 21 已知函數(shù)f x ex ax 1 a R 1 討論f x 的單調(diào)性 2 設(shè)a 1 是否存在正實數(shù)x 使得f x 0 若存在 請求出一個符合條件的x 若不存在 請說明理由 解 1 f x 的定義域為R f x ex a 當a 0時 f x 0 故f x 在R上遞增 當a 0時 令f x 0 得x lna 當xlna時 f x 0 故f x 遞增 綜上所述 當a 0時 f x 在R上遞增 當a 0時 f x 在 lna 上遞減 在 lna 上遞增 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 解題心得本例 2 中 利用導數(shù)的方法易得f x ex ax 1在x lna有最小值 存在正實數(shù)x使得f x 0 ex ax 1 0 ex ax 1 分別作出函數(shù)y ex和y ax 1的圖像 當xlna時 y ex的圖像增長的快速 所以當x 2lna時 函數(shù)y ex的圖像一定在y ax 1的圖像上面 如下圖所示 所以取x 2lna 然后證明 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 跟蹤訓練5 2018山東濰坊一模 21改編 已知函數(shù)f x lnx x2 是否存在正整數(shù)n 使 對任意x 0 恒成立 若存在 求出n的最大值 若不存在 說明理由 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五