高中數(shù)學(xué) 第1部分 第三章 §1 回歸分析課件 北師大版選修23

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1、第第1部部分分第第三三章章1理解教材理解教材新知新知把握熱點把握熱點考向考向應(yīng)用創(chuàng)新應(yīng)用創(chuàng)新演練演練考點一考點一考點二考點二考點三考點三 1線性回歸方程線性回歸方程 設(shè)樣本點為設(shè)樣本點為(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，線性回，線性回歸方程為歸方程為yabx. 則則lxx ， Lxy ，Lyy ，b ，A .2相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)性性質(zhì)質(zhì)范圍范圍r 線性線性相關(guān)相關(guān) 程度程度(1)|r|越大，線性相關(guān)程度越大，線性相關(guān)程度 ；(2)|r|越接近于越接近于0，線性相關(guān)程度，線性相關(guān)程度 ；(3)當(dāng)當(dāng)r0時，兩個變量時，兩個變量 相關(guān)；相關(guān)；(4)當(dāng)當(dāng)r0時，兩個變量時，兩個變量 相關(guān)；

2、相關(guān)；(5)當(dāng)當(dāng)r0時，兩個變量線性時，兩個變量線性 1,1越高越高越低越低正正負(fù)負(fù)不相關(guān)不相關(guān)例例1某班某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚好麑W(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生學(xué)生學(xué)科學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)成績數(shù)學(xué)成績(x)8876736663物理成績物理成績(y)7865716461 (1)畫出散點圖；畫出散點圖； (2)求物理成績求物理成績y對數(shù)學(xué)成績對數(shù)學(xué)成績x的線性回歸方程；的線性回歸方程； (3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是96，試預(yù)測他的物理成績，試預(yù)測他的物理成績 思路點撥思路點撥先利用散點圖分析物理成績與數(shù)學(xué)成績先利用散點圖分析物理成績與數(shù)學(xué)成績是否線性相關(guān)，若相關(guān)再利

3、用線性回歸模型求解是否線性相關(guān)，若相關(guān)再利用線性回歸模型求解精解詳析精解詳析(1)散點圖如圖散點圖如圖 (3)x96，則，則y0.6259622.0582，即可以預(yù)測他，即可以預(yù)測他的物理成績是的物理成績是82. 一點通一點通求回歸直線方程的基本步驟：求回歸直線方程的基本步驟：1(2011遼寧高考遼寧高考)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：單位：萬元萬元)和年飲食支出和年飲食支出y(單位：萬元單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入，調(diào)查顯示年收入x與年與年飲食支出飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對對x的線的線性回歸方程：性回

4、歸方程：y0.254x0.321.由線性回歸方程可知，家庭由線性回歸方程可知，家庭年收入每增加年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加萬元，年飲食支出平均增加_萬元萬元解析：解析：以以x1代代x，得，得y0.254(x1)0.321，與，與y0.254x0.321相減可得，年飲食支出平均增加相減可得，年飲食支出平均增加0.254萬元萬元答案：答案：0.2542(2011江西高考江西高考)為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：對父子的身高數(shù)據(jù)如下： 父親身高父親身高x(cm)174176176176178兒子身高兒子身高y(cm

5、)175175176177177答案：答案：C3某醫(yī)院用光電比色計檢驗?zāi)蚬瘯r，得尿汞含量某醫(yī)院用光電比色計檢驗?zāi)蚬瘯r，得尿汞含量(毫克毫克/ 升升)與消光系數(shù)如下表：與消光系數(shù)如下表：汞含量汞含量x246810消光系數(shù)消光系數(shù)y64138205285360(1)作散點圖；作散點圖；(2)如果如果y與與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程解：解：(1)散點圖如圖散點圖如圖例例2關(guān)于兩個變量關(guān)于兩個變量x和和y的的7組數(shù)據(jù)如下表所示：組數(shù)據(jù)如下表所示：x 21 232527293235y711212466115325試判斷試判斷x與與y之間是否有線性相關(guān)關(guān)系之

6、間是否有線性相關(guān)關(guān)系思路點撥思路點撥首先求出首先求出r的值，再判斷相關(guān)關(guān)系的值，再判斷相關(guān)關(guān)系 一點通一點通回歸分析是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個變回歸分析是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的基礎(chǔ)上的，對于相關(guān)關(guān)系不明確的兩個變量，可先作量的基礎(chǔ)上的，對于相關(guān)關(guān)系不明確的兩個變量，可先作散點圖，由圖粗略的分析它們是否具有相關(guān)關(guān)系，在此基散點圖，由圖粗略的分析它們是否具有相關(guān)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，求其回歸方程，并作回歸分析礎(chǔ)上，求其回歸方程，并作回歸分析4對四對變量對四對變量y和和x進(jìn)行線性相關(guān)檢驗，已知進(jìn)行線性相關(guān)檢驗，已知n是觀測值組是觀測值組數(shù)，數(shù)，r是相關(guān)系數(shù)，且已知：是相關(guān)系數(shù)，且已知：n7，r0

7、.953 3；n15，r0.301 2；n17，r0.499 1；n3，r0.995 0.則變量則變量y和和x線性相關(guān)程度最高的兩組是線性相關(guān)程度最高的兩組是 ()A和和 B和和C和和 D和和解析：解析：相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，變量的絕對值越大，變量x，y的線性相關(guān)的線性相關(guān)程度越高，故選程度越高，故選B.答案：答案：B5某廠的生產(chǎn)原料耗費某廠的生產(chǎn)原料耗費x(單位：百萬元單位：百萬元)與銷售額與銷售額y(單位：單位：百萬元百萬元)之間有如下的對應(yīng)關(guān)系：之間有如下的對應(yīng)關(guān)系： ()x2468y30405070判斷判斷x與與y之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系解：解：畫出畫

8、出(x，y)的散點圖，如圖所示，由圖可知的散點圖，如圖所示，由圖可知x，y呈現(xiàn)呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系 例例3(12分分)為了研究某種細(xì)菌隨時間為了研究某種細(xì)菌隨時間x變化繁殖個變化繁殖個數(shù)數(shù)y的變化，收集數(shù)據(jù)如下：的變化，收集數(shù)據(jù)如下： 時間時間x/天天123456繁殖個數(shù)繁殖個數(shù)y612254995190 (1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；作出這些數(shù)據(jù)的散點圖； (2)求求y與與x之間的回歸方程之間的回歸方程 思路點撥思路點撥作出數(shù)據(jù)的散點圖，選擇合適的函數(shù)模作出數(shù)據(jù)的散點圖，選擇合適的函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為線性模型型轉(zhuǎn)化為線性模型精解詳析精解詳析(1)散點圖如圖所示：散點圖如圖所示：(4分分) (

9、2)由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)yc1ec2x圖像的周圍，于是令圖像的周圍，于是令zln y，則，則 (6分分)x123456z1.792.483.223.894.555.25由計算器算得由計算器算得z0.69x1.112，則有則有ye0.69x1.112. (12分分) 一點通一點通非線性回歸問題一般不給出經(jīng)驗公式，這非線性回歸問題一般不給出經(jīng)驗公式，這時，應(yīng)先畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖，把它與所學(xué)過的各種函時，應(yīng)先畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖，把它與所學(xué)過的各種函數(shù)圖像作比較，挑選一種跟這些散點圖擬合得最好的函數(shù)，數(shù)圖像作比較，挑選一種跟這些散點圖擬合得最好的

10、函數(shù)，采用適當(dāng)?shù)淖兞恐脫Q，把問題化為線性回歸分析問題，使采用適當(dāng)?shù)淖兞恐脫Q，把問題化為線性回歸分析問題，使問題得以解決問題得以解決6下列數(shù)據(jù)下列數(shù)據(jù)x，y符合哪一種函數(shù)模型符合哪一種函數(shù)模型 ()x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3 解析：解析：選項選項A中當(dāng)中當(dāng)x8,9,10時，函數(shù)值與所給數(shù)值偏時，函數(shù)值與所給數(shù)值偏差較大，不合題意；選項差較大，不合題意；選項B中當(dāng)中當(dāng)x10時，時，y2e10，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于于4.3，不合題意；選項，不合題意；選項C中的函數(shù)在中的函數(shù)在(0，)上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，不合題意故選不合題意故選D. 答案：答案：D

11、7在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個樣本點，數(shù)值如下表：個樣本點，數(shù)值如下表：x0.250.5124y1612521試建立試建立y與與x之間的回歸方程之間的回歸方程解：解：由數(shù)值表可作散點圖如下由數(shù)值表可作散點圖如下根據(jù)散點圖可知根據(jù)散點圖可知y與與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系，近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系，t4210.50.25y1612521由置換后的數(shù)值表作散點圖如下：由置換后的數(shù)值表作散點圖如下：由散點圖可以看出由散點圖可以看出y與與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系列表如下呈近似的線性相關(guān)關(guān)系列表如下itiyitiyity141664162562212244144315512540.

12、5210.25450.2510.250.062517.753694.2521.312 5430 1判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，一般用散點圖，但判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，一般用散點圖，但在作圖中，由于存在誤差，有時很難判斷這些點是否分布在作圖中，由于存在誤差，有時很難判斷這些點是否分布在一條直線的附近，從而就很難判斷兩個變量之間是否具在一條直線的附近，從而就很難判斷兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，此時就必須利用線性相關(guān)系數(shù)來判斷有線性相關(guān)關(guān)系，此時就必須利用線性相關(guān)系數(shù)來判斷 2相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r可以定量地反映出變量間的相關(guān)程度，可以定量地反映出變量間的相關(guān)程度，明確的給出有無必要建立兩變量間的線性回歸方程明確的給出有無必要建立兩變量間的線性回歸方程