【高考復(fù)習(xí)方案2015年高三數(shù)學(xué)（文科）二輪復(fù)習(xí)(浙江省專用) 專題限時集訓(xùn)10

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1、專題限時集訓(xùn)(十)A [第10講　空間幾何體的三視圖、表面積與體積] (時間：5分鐘＋30分鐘) 基礎(chǔ)演練 1．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖形狀相同的是(　　) 圖10-1 A．①② B．①②④ C．②③ D．②④ 2．用一個平行于水平面的平面去截球得到如圖10-2所示的幾何體，則它的俯視圖是(　　) 圖10-2 　　 圖10-3 3．一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的形狀都相同、大小均相等，則這個幾何體不可以是(　　) A．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱 4．一個幾何體的三視圖如圖10-4所示，其俯視圖為正三

2、角形，則這個幾何體的體積為(　　) 圖10-4 A．12 B．36 C．27 D．6 5．若球O1，O2的表面積之比S1∶S2＝4∶1，則它們的半徑之比R1∶R2＝________. 提升訓(xùn)練 6．一個幾何體的三視圖如圖10-5所示，則該幾何體的體積為(　　) 圖10-5 A．12π B．6π C．4π D．2π 　　 7．如圖10-6所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為(　　) 圖10-6 A．2 B．4 C. D．2 8．如圖10-7是一個封閉幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

3、(　　) 圖10-7 A．7π cm2 B．8π cm2 C．9π cm2 D．11π cm2 9．某幾何體的三視圖如圖10-8所示，則該幾何體的體積等于 (　　) 圖10-8 A．2 B．4 C．8 D．12 10．某幾何體的三視圖如圖10-9所示，則它的表面積為(　　) 圖10-9 A．2＋π B．2＋π C．2＋(1＋)π D．2＋π 11．如圖10-10所示，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為________． 圖10-10 　　　 12．若某幾何體的三視圖如圖

4、10-11所示，則這個幾何體的體積是________． 圖10-11 13．在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，且三棱柱ABC-A1B1C1的體積為3，則三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面積為________． 專題限時集訓(xùn)(十)B [第10講　空間幾何體的三視圖、表面積與體積] (時間：5分鐘＋30分鐘 ) 基礎(chǔ)演練 1．將一個正方體沿其棱的中點(diǎn)截去兩個三棱錐后所得幾何體如圖10-12所示，則其俯視圖為(　　) 　　　　　　　　　　　　圖10-12 　　　　圖10-13 2．平面α截球O的球面所得

5、圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為(　　) A．π B．4π C．4π D．6π 3．若某幾何體的三視圖如圖10-14所示，則此幾何體的直觀圖是(　　) 圖10-14 　　 圖10-15 4．已知三棱錐S-ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖10-16所示，則棱SB的長為(　　) 圖10-16 A．2 B．4 C．16 D. 5．把邊長為的正方形ABCD沿對角線BD折起，連接AC，得到三棱錐C-ABD，已知三棱錐C-ABD的正視圖、俯視圖為兩個全等的等腰直角三角形(如圖10-17所示)，則其側(cè)視圖的面積為________． 　　

6、 圖10-17 提升訓(xùn)練 6．某幾何體的三視圖如圖10-18所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)可得這個幾何體的體積是(　　) 圖10-18 A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 　　 7．如圖10-19是一個幾何體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)可知該幾何體中最長棱的長度是(　　) 圖10-19 A．6 B．2 C．5 D． 8．已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖10-20所示，則該四棱錐的五個面的最大面積是(　　) 圖10-20 A．3 B．6 C．8 D．10 9．一個幾何體的三視圖如圖

7、10-21所示，側(cè)視圖是一個等邊三角形，俯視圖是半圓和正方形，則這個幾何體的體積為________． 圖10-21 10．已知一個幾何體的三視圖如圖10-22所示，則該幾何體的體積為________． 圖10-22 11．某幾何體的三視圖如圖10-23所示，若其正視圖的面積為5，則該幾何體的體積是________． 圖10-23 12．在四面體ABCD中，已知AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，則四面體ABCD的外接球的表面積為________． 13．如圖10-24所示，在棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱A1A和B1B上各有一個動點(diǎn)P，Q，且滿足A1P＝BQ，M

8、是棱CA上的動點(diǎn)，則的最大值是________． 圖10-24 專題限時集訓(xùn)(十)A 【基礎(chǔ)演練】 1．D　[解析] 對于②，其正視圖與側(cè)視圖都是等腰三角形，符合題意；對于④，其正視圖與側(cè)視圖都是等腰三角形，符合題意．易知另外兩個都不符合題意，故選D. 2．B　[解析] 因?yàn)榻孛媸且粋€小圓，所以其俯視圖為選項B. 3．D　[解析] 球的的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖是三個全等的圓；如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐D1-ACD的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是全等的等腰直角三角形；正方體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是全等的正方形；圓柱的三視圖中有兩個是全等的矩形，另外一

9、個是圓．故選D. 4．B　[解析] 由三視圖知，此幾何體為正三棱柱，此正三棱柱的高為4，底面邊長為6，所以其體積V＝×6×3 ×4＝36 . 5．2∶1　[解析] 由＝＝＝4得＝2，∴R1∶R2＝2∶1. 【提升訓(xùn)練】 6．B　[解析] 由三視圖知，此幾何體為半個圓柱，其體積V＝π×22×3＝6π. 7．D　[解析] 易知該正三棱柱的側(cè)視圖為矩形，矩形的寬為正三棱柱底面的高h(yuǎn)＝，矩形的長為棱柱的高h(yuǎn)′＝2，所以側(cè)視圖的面積為2 . 8．C　[解析] 由三視圖可知，該幾何體是一個直徑為2 cm，高為3 cm的圓柱上部挖去一個直徑為2 cm的半球后剩余的部分，故該幾何體的表面積為

10、π·12＋2π·3＋(4π·12)＝9π(cm2)． 9．B　[解析] 由三視圖可知，此幾何體為一個四棱錐，底面為長方形，故所求體積V＝×2×3×2＝4. 10．A　[解析] 由幾何體的三視圖可知，該幾何體是半個圓錐，其高是2，底面半徑為1，所以其母線長為，所以其表面積為π＋π·＋×2×2＝2＋π. 11．8　[解析] 由幾何體的三視圖可知，該幾何體為一個直三棱柱，故其體積為×2×2×4＝8. 12．　[解析] 該幾何體是由一個四棱柱截去一個三棱錐而得，它的體積為(1＋2)×1×2－××1×2×1＝3－＝. 13．16π　[解析] 分別取AB，A1B1的中點(diǎn)D，D1，連接DD1記

11、O為DD1的中點(diǎn)，易知O為三棱柱外接球的球心，由×1××CC1＝3，得CC1＝2 ，所以所求球的半徑為＝2，所以外接球的表面積為16π. 專題限時集訓(xùn)(十)B 【基礎(chǔ)演練】 1．C　[解析] 從所截取的兩個小棱錐知，俯視圖中右下角為一條虛線，左上角為一條實(shí)線，故選C. 2．B　[解析] 由題意，球的半徑R＝＝，所以球的體積V＝πR3＝4 π. 3．A　[解析] 從正視圖看，有一條從右下角至上邊中點(diǎn)的實(shí)斜線，A，B，C都符合；從側(cè)視圖看，有一條從左下角至右上角的虛斜線，只有A符合．故選A. 4．B　[解析] 由三視圖知，SC垂直于底面ABC，點(diǎn)B到AC邊的距離為2 ，AC為4，所以

12、BC為4.又SC為4，所以SB為4 . 5．　[解析] 由題意可知，其側(cè)視圖為一個等腰直角三角形，直角邊長為正方形ABCD的對角線長的一半，即為1，所以所求側(cè)視圖的面積S＝×1×1＝. 【提升訓(xùn)練】 6．C　[解析] 易知該幾何體的直觀圖如圖所示，其中側(cè)面SAB垂直于底面ABC，SA＝SB，AC＝BC，且點(diǎn)S到底面ABC的距離為2 cm，AB為2 cm，C到AB邊的距離為2 cm，所以V＝××2＝(cm3)． 7．C　[解析] 由三視圖可知幾何體為一個三棱錐，其中棱SA，SB，SC兩兩垂直，如圖所示，則有AC＝5，AB＝2 ，BC＝，所以最長棱的長度為5. 8．C　[解析]

13、 由三視圖可知，該四棱錐的側(cè)面PAD垂直于底面ABCD，如圖所示，底面ABCD為矩形，其各面的面積經(jīng)計算分別為8，3，3，2 ，6，所以最大面積為8. 9．　[解析] 此幾何體為半個圓錐與一個四棱錐組合而成，它們的高都為，故V＝××π×12×＋×22×＝. 10．　[解析] 由幾何體的三視圖可知，該幾何體的底面是邊長為2的正三角形，三條側(cè)棱分別垂直于底面，且兩條側(cè)棱的長度是2，一條側(cè)棱的長度為1，故其體積為×2××1＋×2×1×＝. 11．　[解析] 此幾何體為一組合體，下面為一個棱長為2的正方體，上面為一個正四棱錐，由正視圖的面積為5，知四棱錐的高為1，所以該幾何體的體積V＝2×2×2＋×2×2×1＝. 12．50π　[解析] 此四面體ABCD可看成是一個長方體的一部分，如圖所示，長方體的長、寬、高分別為，4，，所以此四面體的外接球的直徑即為此長方體的體對角線的長，即＝5 ，所以外接球的半徑為，故外接球的表面積為50π. 13．　[解析] 顯然當(dāng)VM-ABQP的值最大時，有最大值．因?yàn)锳1P＝BQ，所以S四邊形ABQP＝S四邊形ABB1A1，所以當(dāng)M與點(diǎn)C重合時，VM-ABQP的值最大，此時VM-ABQP＝VABC-A1B1C1，于是≤＝.