九年級數(shù)學下冊 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性質課件 新人教版.ppt

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27 2 2 相似三角形的性質 一 復習提問 引入新知 1 相似三角形的定義是什么 三個角分別相等 三條邊成比例的三角形 2 根據定義 可以得出相似三角形又什么性質 相似三角形的對應角相等 對應邊成比例 3 在三角形中除了三條邊的長度 三個角的度數(shù) 還有哪些量是我們可以研究的 高 中線 角平分線 周長 面積 二 類比探究 形成新知 探究一 如果 ABC A B C 相似比為k 則它們對應高 對應中線 對應角平分線的比各是多少 1 已知 ABC A B C 相似比為k 證明對應高的比為k 證明 如圖 作 ABC和 A B C 的對應高AD和A D ABC AB C B B 又 ABD和 A B D 都是直角三角形 ABD AB D 2 如圖 已知 ABC A B C 相似比為k 則對應中線的比 k 3 如圖 已知 ABC A B C 相似比為k 則對應角平分線的比 k 一般地 我們有 相似三角形對應線段的比等于相似比 結論 相似三角形對應高的比 對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比 探究二 如果 ABC A B C 相似比為k 則它們的周長有什么關系 結論 相似三角形周長的比等于相似比 探究三 如果 ABC A B C 相似比為k 則它們的面積有什么關系 結論 相似三角形面積的比等于相似比的平方 例1如圖 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D 若 ABC的邊BC上的高是6 面積為 求 DEF的邊EF上的高和面積 DEF的邊EF上的高為 6 3 面積為 2 12 3 解 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF 又 D A DEF ABC DEF與 ABC的相似比為 ABC的邊BC上的高為6 面積為12 三 鞏固提高 應用新知 1 判斷下列說法是否正確 1 一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍 這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍 2 一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍 這個三角形的面積也擴大為原來的9倍 2 填空 1 如果兩個相似三角形對應邊的比為3 5 那么它們的周長的比為 面積的比為 3 5 9 25 2 如果兩個相似三角形面積的比為1 9 那么它們的對應高的比為 1 3 3 如圖 ABC與 A B C 相似 AD BE是 ABC的高 A D B E 是 A B C 的高 求證 證明 ABC A B C 4 如圖 ABC是一塊銳角三角形的材料 邊BC 120mm 高AD 80mm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一邊QP落在BC邊上 另兩個頂點E F分別在AC AB邊上 求這個正方形零件的邊長 解 設高AD與EF交于N點 正方形零件邊長為xmm EF BC AFE ABC 解得x 48 答 正方形零件的邊長為48mm 課堂小結 相似三角形有哪些性質呢 1 對應邊成 對應角 2 對應邊上的高 中線 角平分線的比都等于 3 周長的比等于 面積的比等于 相似比的平方 比例 相等 相似比 相似比