九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性質(zhì)課件 新人教版.ppt

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27 2 2 相似三角形的性質(zhì) 一 復(fù)習(xí)提問(wèn) 引入新知 1 相似三角形的定義是什么 三個(gè)角分別相等 三條邊成比例的三角形 2 根據(jù)定義 可以得出相似三角形又什么性質(zhì) 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例 3 在三角形中除了三條邊的長(zhǎng)度 三個(gè)角的度數(shù) 還有哪些量是我們可以研究的 高 中線 角平分線 周長(zhǎng) 面積 二 類比探究 形成新知 探究一 如果 ABC A B C 相似比為k 則它們對(duì)應(yīng)高 對(duì)應(yīng)中線 對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少 1 已知 ABC A B C 相似比為k 證明對(duì)應(yīng)高的比為k 證明 如圖 作 ABC和 A B C 的對(duì)應(yīng)高AD和A D ABC AB C B B 又 ABD和 A B D 都是直角三角形 ABD AB D 2 如圖 已知 ABC A B C 相似比為k 則對(duì)應(yīng)中線的比 k 3 如圖 已知 ABC A B C 相似比為k 則對(duì)應(yīng)角平分線的比 k 一般地 我們有 相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比 結(jié)論 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比 對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 探究二 如果 ABC A B C 相似比為k 則它們的周長(zhǎng)有什么關(guān)系 結(jié)論 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 探究三 如果 ABC A B C 相似比為k 則它們的面積有什么關(guān)系 結(jié)論 相似三角形面積的比等于相似比的平方 例1如圖 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D 若 ABC的邊BC上的高是6 面積為 求 DEF的邊EF上的高和面積 DEF的邊EF上的高為 6 3 面積為 2 12 3 解 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF 又 D A DEF ABC DEF與 ABC的相似比為 ABC的邊BC上的高為6 面積為12 三 鞏固提高 應(yīng)用新知 1 判斷下列說(shuō)法是否正確 1 一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍 這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍 2 一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍 這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍 2 填空 1 如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為3 5 那么它們的周長(zhǎng)的比為 面積的比為 3 5 9 25 2 如果兩個(gè)相似三角形面積的比為1 9 那么它們的對(duì)應(yīng)高的比為 1 3 3 如圖 ABC與 A B C 相似 AD BE是 ABC的高 A D B E 是 A B C 的高 求證 證明 ABC A B C 4 如圖 ABC是一塊銳角三角形的材料 邊BC 120mm 高AD 80mm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一邊QP落在BC邊上 另兩個(gè)頂點(diǎn)E F分別在AC AB邊上 求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng) 解 設(shè)高AD與EF交于N點(diǎn) 正方形零件邊長(zhǎng)為xmm EF BC AFE ABC 解得x 48 答 正方形零件的邊長(zhǎng)為48mm 課堂小結(jié) 相似三角形有哪些性質(zhì)呢 1 對(duì)應(yīng)邊成 對(duì)應(yīng)角 2 對(duì)應(yīng)邊上的高 中線 角平分線的比都等于 3 周長(zhǎng)的比等于 面積的比等于 相似比的平方 比例 相等 相似比 相似比