中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組） 第7節(jié) 一元二次方程及應(yīng)用課件.ppt

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第二章方程 組 與不等式 組 第7節(jié)一元二次方程及應(yīng)用 一元二次方程的概念及解法 一 2 降次 一元一次 配方 公式 因式分解 公式法 一元二次方程的根的判別式 4 關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判別式為b2 4ac 也把它記成 b2 4ac 1 b2 4ac 0 方程有 的實(shí)數(shù)根 2 b2 4ac 0 方程有 的實(shí)數(shù)根 3 b2 4ac 0 方程 實(shí)數(shù)根 4 b2 4ac 0 方程有實(shí)數(shù)根 兩個(gè)不相等 兩個(gè)相等 沒(méi)有 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 p q 一元二次方程的應(yīng)用 7 一元二次方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型 通過(guò)審題弄清具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 列一元二次方程 進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵 基本類(lèi)型有 1 增長(zhǎng) 降低 率問(wèn)題 2 幾何圖形面積問(wèn)題 3 傳播問(wèn)題 4 營(yíng)銷(xiāo)中的利潤(rùn)問(wèn)題 一元二次方程的概念及解法 例1 1 若方程 m 1 xm2 1 mx 5 0是關(guān)于x的一元二次方程 則m 2 2015 青海 已知關(guān)于x的一元二次方程2x2 3mx 5 0的一個(gè)根是 1 則m 1 1 點(diǎn)撥 1 注意考慮m2 1 2且m 1 0 2 將x 1代入求m值 點(diǎn)撥 1 適合用因式分解法 2 適合用公式法 一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 B 1 點(diǎn)撥 1 理解題意 觀察方程特點(diǎn)可得m 2 0 3 m 0 0 2 由題意知 0 由根與系數(shù)的關(guān)系用k表示出x1 x2 x1x2 將等式變形后代入 求出k的值 注意 所求k值必須使 0 一元二次方程的應(yīng)用 例4 2015 長(zhǎng)沙 現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用 催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展 據(jù)調(diào)查 長(zhǎng)沙市某家小型 大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè) 的快遞公司 今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12 1萬(wàn)件 現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同 1 求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率 2 如果平均每人每月最多可投遞0 6萬(wàn)件 那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù) 如果不能 請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員 分析 設(shè)投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x 則五月份投遞的總件數(shù)可表示為10 1 x 2 據(jù)此列方程求解 解 1 設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x 由題意得10 1 1x 2 12 1 解得x1 0 1 x2 2 1 不合題意 舍去 則平均增長(zhǎng)率為10 2 6月份任務(wù)為12 1 1 10 13 31 萬(wàn)件 0 6 21 12 6 13 31 不能完成 需增加業(yè)務(wù)員 13 31 12 6 0 6 2 人 1 忽視一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0 例5 關(guān)于x的一元二次方程 a 1 x2 2x 3 0有實(shí)數(shù)根 則整數(shù)a的最大值是 A 2B 1C 0D 1點(diǎn)撥 根據(jù)題意可得a 1 4 12 a 1 0 C 2 未根據(jù)具體問(wèn)題判斷一元二次方程解的合理性 例6 如圖 某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段 再砌三面墻 圍成一個(gè)矩形花園ABCD 圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m 現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料 試設(shè)計(jì)一種砌法 使矩形花園的面積為300m2 解 設(shè)AB為xm 則BC為 50 2x m 根據(jù)題意可得x 50 2x 300 解得x1 10 x2 15 當(dāng)x 10時(shí) BC 50 2 10 30 25 不合題意 舍去 當(dāng)x 15時(shí) BC 50 2 15 20 25 符合題意 則x 15 故可以圍成AB為15m BC為20m的矩形 1 若關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx 1 0 a 0 的解是x 1 則2015 a b的值是 A 2014B 2015C 2016D 20172 2014 宜賓 若關(guān)于x的一元二次方程的兩根為x1 1 x2 2 則這個(gè)方程是 A x2 3x 2 0B x2 3x 2 0C x2 2x 3 0D x2 3x 2 03 2015 濱州 用配方法解一元二次方程x2 6x 10 0時(shí) 下列變形正確的為 A x 3 2 1B x 3 2 1C x 3 2 19D x 3 2 19 C B D 4 2014 欽州 若x1 x2是一元二次方程x2 10 x 16 0的兩個(gè)根 則x1 x2的值是 A 10B 10C 16D 165 下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是 A x2 1 0B x2 x 1 0C x2 x 1 0D x2 x 1 06 2015 成都 關(guān)于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 則k的取值范圍是 A k 1B k 1C k 0D k 1且k 0 A D D B 1 1 解 x1 1 x2 3 10 2014 麗水 如圖 某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m 寬20m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條同樣寬的通道 使其中兩條與AB平行 另一條與AD平行 其余部分種花草 要使每一塊花草的面積都為78m2 那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少 設(shè)通道的寬為xm 由題意列得方程 11 2015 綏化 若關(guān)于x的一元二次方程ax2 2x 1 0無(wú)解 則a的取值范圍是 30 2x 20 x 6 78 a 1 12 2015 齊齊哈爾 ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和3 第三邊的長(zhǎng)是方程x2 8x 15 0的根 則 ABC的周長(zhǎng)是 8 13 2014 瀘州 已知x1 x2是關(guān)于x的一元二次方程x2 2 m 1 x m2 5 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 1 若 x1 1 x2 1 28 求m的值 2 已知等腰 ABC的一邊長(zhǎng)為7 若x1 x2恰好是 ABC另外兩邊的邊長(zhǎng) 求這個(gè)三角形的周長(zhǎng) 解 1 由根與系數(shù)的關(guān)系得x1 x2 2 m 1 x1x2 m2 5 x1 1 x2 1 28 x1x2 x1 x2 1 28 m2 2m 24 0 m1 4 m2 6 由 0得m 2 m 6 2 當(dāng)?shù)走厼?時(shí) 則兩根相等 2 m 1 2 4 m2 5 0 m 2 代入原方程解得x1 x2 3 不能構(gòu)成三角形 當(dāng)腰為7時(shí) 代入原方程可求m1 4 m2 10 當(dāng)m 4時(shí) 原方程變?yōu)閤2 10 x 21 0 解得x1 3 x2 7 周長(zhǎng)為17 當(dāng)m 10時(shí) 原方程變?yōu)閤2 22x 105 0 解得x1 7 x2 15 不能構(gòu)成三角形 綜上可知 三角形的周長(zhǎng)為17 14 2014 巴中 某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電 單價(jià)40元 經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè) 銷(xiāo)售定價(jià)為52元時(shí) 可售出180個(gè) 定價(jià)每增加1元 銷(xiāo)售量?jī)魷p少10個(gè) 定價(jià)每減少1元 銷(xiāo)售量?jī)粼黾?0個(gè) 因受庫(kù)存的影響 每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè) 商店若將準(zhǔn)備獲利2000元 則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè) 定價(jià)為多少元 解 設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)為x元 則 x 40 180 10 x 52 2000 整理得x2 110 x 3000 0 解得x1 50 x2 60 當(dāng)x1 50時(shí) 進(jìn)貨180 10 x 52 200 個(gè) 不合題意 舍去 當(dāng)x 60時(shí) 進(jìn)貨180 10 x 52 100 個(gè) 則應(yīng)進(jìn)貨100個(gè) 定價(jià)為60元 1 2015 隨州 用配方法解一元二次方程x2 6x 4 0 下列變形正確的是 A x 6 2 4 36B x 6 2 4 36C x 3 2 4 9D x 3 2 4 92 2015 重慶 一元二次方程x2 2x 0的根是 A x1 0 x2 2B x1 1 x2 2C x1 1 x2 2D x1 0 x2 23 若關(guān)于x的方程x2 3x a 0有一個(gè)根為 1 則另一個(gè)根為 A 2B 2C 4D 3 D D A 4 2015 濱州 一元二次方程4x2 1 4x的根的情況是 A 沒(méi)有實(shí)數(shù)根B 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5 2015 涼山州 關(guān)于x的一元二次方程 m 2 x2 2x 1 0有實(shí)數(shù)根 則m的取值范圍是 A m 3B m 3C m 3且m 2D m 3且m 26 2015 寧波 三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6 第三邊是方程x2 13x 36 0的根 則三角形的周長(zhǎng)為 A 13B 15C 18D 13或18 C D A B 2015 2 25 5 解 x1 0 x2 6 14 2015 河南 已知關(guān)于x的一元二次方程 x 3 x 2 m 1 求證 對(duì)于任意實(shí)數(shù)m 方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2 若方程的一個(gè)根是1 求m的值及方程的另一個(gè)根 解 1 1 4 m 0 所以總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2 m 2或m 2 另一個(gè)根為x 4 15 2015 東營(yíng) 2013年 東營(yíng)市某樓盤(pán)以每平方米6500元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售 因?yàn)闃潜P(pán)滯銷(xiāo) 房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn) 決定進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo) 經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下調(diào)后 2015年的均價(jià)為每平方米5265元 1 求平均每年下調(diào)的百分率 2 假設(shè)2016年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率 張強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的住房 他持有現(xiàn)金20萬(wàn)元 可以在銀行貸款30萬(wàn)元 張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn) 房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算 解 1 設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x 根據(jù)題意得6500 1 x 2 5265 解得x1 0 1 10 x2 1 9 不合題意 舍去 則平均每年下調(diào)的百分率為10 2 如果下調(diào)的百分率相同 2016年的房?jī)r(jià)為5265 1 10 4738 5 元 平方米 則100平方米的住房的總房款為100 4738 5 473850 元 47 385 萬(wàn)元 20 30 47 385 可以實(shí)現(xiàn) 16 一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境 向某園林公司購(gòu)買(mǎi)了一批樹(shù)苗 園林公司規(guī)定 如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗不超過(guò)60棵 每棵售價(jià)120元 如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò)60棵 每增加1棵 所出售的這批樹(shù)苗每棵售價(jià)均降低0 5元 但每棵樹(shù)苗最低售價(jià)不得少于100元 該校最終向園林公司支付樹(shù)苗款8800元 請(qǐng)問(wèn)該校共購(gòu)買(mǎi)了多少棵樹(shù)苗 解 60棵樹(shù)苗售價(jià)為120 60 7200 元 7200 8800 該校購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò)60棵 設(shè)該校共購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗x棵 由題意得x 120 0 5 x 60 8800 解得x1 220 x2 80 當(dāng)x 220時(shí) 120 0 5 220 60 40 100 不合題意 舍去 當(dāng)x 80時(shí) 120 0 5 80 60 110 100 x 80 則該校共購(gòu)買(mǎi)了80棵樹(shù)苗 C D 19 2015 日照 如果m n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 且滿(mǎn)足m2 m 3 n2 n 3 那么代數(shù)式2n2 mn 2m 2015 2026 20 已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 2k 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 x2 1 求實(shí)數(shù)k的取值范圍 2 是否存在實(shí)數(shù)k使得x1x2 x12 x22 0成立 若存在 請(qǐng)求出k的值 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由