高等數(shù)學(xué)試卷：06-07-3高等數(shù)學(xué)A期中試卷

高等數(shù)學(xué)（A）06-07-3期中試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一．填空題（本題共5小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分） 1．曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ； 2．方程所確定的函數(shù)在點(diǎn)處的全微分 為 ； 3．交換二次積分的積分次序＝ ； 4．設(shè)曲線，則 ； 5．設(shè)曲面，則 . 二．單項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分） 6．設(shè)，那么 [ ] (A) 在原點(diǎn)解析 (B) 在復(fù)平面上處處不可導(dǎo) (C) 僅在原點(diǎn)可導(dǎo) (D) 僅在實(shí)軸上可導(dǎo) 7．二次積分可以寫(xiě)成 [ ] （A） （B） （C） （D） 8．設(shè)由所圍成，則 [ ] （A） （B） （C） （D） 9. 函數(shù)在點(diǎn)處 [ ] （A）連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在 （B）連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在 （C）不連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)存在 （D）不連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)不存在 三.計(jì)算下列各題(本題共5小題，每小題8分，滿(mǎn)分40分) 10．設(shè)有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，令，求. 11. 求函數(shù)在點(diǎn)處沿曲面在該點(diǎn)的外法線方向上的方向?qū)?shù). 12．已知解析函數(shù)的虛部,求實(shí)部及解析函數(shù)和. 13. 計(jì)算，其中. 14．計(jì)算，其中是由極坐標(biāo)方程所表示的曲線上從到的一段弧. 四（15）．（本題滿(mǎn)分9分）在平面上求一點(diǎn)，使它與點(diǎn)及點(diǎn)的距離平方之和為最小. 五（16）.（本題滿(mǎn)分9分）設(shè)在平面上有薄板(其中常數(shù))，其面密度為，求此薄板的質(zhì)心坐標(biāo). 六（17）. （本題滿(mǎn)分6分）設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，證明：對(duì)任意常數(shù),為一直線的充分必要條件是 2