河南中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材知識(shí)梳理 第二章 第三節(jié) 分式方程課件 新人教版

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1、第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理第二章第二章 方程方程(組組)與不等式與不等式(組組)第三節(jié)第三節(jié) 分式方程分式方程考點(diǎn)一考點(diǎn)一中招考點(diǎn)清單分式方程的概念及其解法分式方程的概念及其解法1. 分式方程的概念分式方程的概念 _中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2. 解分式方程的一般步驟如下：解分式方程的一般步驟如下：分母分母考點(diǎn)二考點(diǎn)二 分式方程的增根分式方程的增根1. 定義定義:使分式方程中使分式方程中_的根的根.2. 增根與無(wú)解的區(qū)別增根與無(wú)解的區(qū)別：分式方程的增根與無(wú)解并非同一個(gè)：分式方程的增根與無(wú)解并非同一個(gè) 概念，分式方程無(wú)解，可能是解為增根，也可能

2、是去分概念，分式方程無(wú)解，可能是解為增根，也可能是去分 母后的整式方程無(wú)解；分式方程的增根是去分母后的整母后的整式方程無(wú)解；分式方程的增根是去分母后的整 式方程的根，也是使分式方程的分母為式方程的根，也是使分式方程的分母為0的根的根.分母為分母為0考點(diǎn)三考點(diǎn)三 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用1. 與列整式方程解應(yīng)用題的思考方法與步驟相同與列整式方程解應(yīng)用題的思考方法與步驟相同：審題、：審題、 設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程、檢驗(yàn)、作答設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程、檢驗(yàn)、作答.不同點(diǎn)是要檢驗(yàn)兩次，既要檢驗(yàn)求出的解是否為原方程不同點(diǎn)是要檢驗(yàn)兩次，既要檢驗(yàn)求出的解是否為原方程的根，又要檢

3、驗(yàn)是否符合題意的根，又要檢驗(yàn)是否符合題意.2. ?？碱愋图肮匠？碱愋图肮?分式方程的應(yīng)用題主要涉及工程問題、工作量問題、行分式方程的應(yīng)用題主要涉及工程問題、工作量問題、行程問題等，每個(gè)問題中涉及到三個(gè)量的關(guān)系，如：工作程問題等，每個(gè)問題中涉及到三個(gè)量的關(guān)系，如：工作 時(shí)間時(shí)間 ，時(shí)間，時(shí)間 .工作效率工作效率工作總量工作總量速度速度路程路程?？碱愋推饰鲱愋鸵活愋鸵?解分式方程解分式方程例例1(15山西山西)解方程：解方程： .xx11321242【思路分析思路分析】等式兩邊同乘等式兩邊同乘2(2x1)，將分式方程轉(zhuǎn)化為整將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，進(jìn)行求解即可式方程，進(jìn)行求解即可.解解：方程

4、兩邊同乘以：方程兩邊同乘以2(2x1)，得，得2=2x13，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得:2x=6,解得解得x=3，檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，時(shí)，2(2x1)=2(23-1)=100，所以所以x=3是原分式方程的根是原分式方程的根.【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】解分式方程應(yīng)按三步走：一去解分式方程應(yīng)按三步走：一去(利用等式利用等式的性質(zhì)的性質(zhì)1，給方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，將方程中的，給方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，將方程中的分母去掉轉(zhuǎn)化為整式方程分母去掉轉(zhuǎn)化為整式方程)；二解；二解(解整式方程解整式方程)；三驗(yàn)；三驗(yàn)(將解得的整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)，使最將解得的整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)，使最簡(jiǎn)公分母不為

5、簡(jiǎn)公分母不為0的根就是分式方程的根的根就是分式方程的根)拓展題拓展題1(15東營(yíng)東營(yíng))若分式方程若分式方程 無(wú)解，則無(wú)解，則a的值為的值為_.xaax 11【解析解析】將方式方程去分母，化為整式方程，得將方式方程去分母，化為整式方程，得x-a=a(x+1), ，因方程無(wú)解可能是分式方程有增根，因方程無(wú)解可能是分式方程有增根，x=-1,即即 ， 解得解得a=-1.也可能是分式方程也可能是分式方程 無(wú)解，即無(wú)解，即a=1，a=1.axa 21aa 211aa 211類型二類型二 分式方程的實(shí)際應(yīng)用分式方程的實(shí)際應(yīng)用例例2 (15北京北京)為解決為解決“最后一公里最后一公里”的交通接駁問題，北的交通

6、接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用，到京市投放了大量公租自行車供市民使用，到2013年底，年底，全市已有公租自行車全市已有公租自行車25000輛，租賃點(diǎn)輛，租賃點(diǎn)600個(gè)，預(yù)計(jì)到個(gè)，預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有公租自行車年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個(gè)租賃年底平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的1.2倍倍.預(yù)計(jì)到預(yù)計(jì)到2015年底，全市將年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？有租賃點(diǎn)多少個(gè)？【信息梳理信息梳理】原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息一一到到2013年底，全市

7、已有公租年底，全市已有公租自行車自行車25000輛，租賃點(diǎn)輛，租賃點(diǎn)600個(gè)個(gè)2013年底年底，平均每個(gè)租賃平均每個(gè)租賃點(diǎn)有自行車點(diǎn)有自行車 輛輛二二預(yù)計(jì)到預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有年底，全市將有公租自行車公租自行車50000輛輛設(shè)設(shè)2015年底全市租賃點(diǎn)有年底全市租賃點(diǎn)有x個(gè)個(gè)，2015年底，平均每年底，平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車有個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車有 輛輛三三2015年底每個(gè)租賃點(diǎn)的公租年底每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是自行車數(shù)量是2013年底每個(gè)年底每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的1.2倍倍因此，可列等量關(guān)系：因此，可列等量關(guān)系：25000600 x50000.x5

8、0000250001 2600解：解：設(shè)設(shè)2015年底全市租賃點(diǎn)有年底全市租賃點(diǎn)有x個(gè)，個(gè)，根據(jù)題意，可列方程：根據(jù)題意，可列方程： ，.x50000250001 2600解得：解得：x=1000，經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1000是原方程的解，且符合實(shí)際情況是原方程的解，且符合實(shí)際情況.答：預(yù)計(jì)到答：預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有租賃點(diǎn)有年底，全市將有租賃點(diǎn)有1000個(gè)個(gè).拓展題拓展題2 (15濟(jì)南濟(jì)南)濟(jì)南與北京兩地相距濟(jì)南與北京兩地相距480 km，乘坐高鐵，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前列車比乘坐普通快車能提前4 h到達(dá)，已知高鐵列車的平均到達(dá)，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的行駛速度

9、是普通快車的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度倍，求高鐵列車的平均行駛速度.解：解：設(shè)普通快車的平均行駛速度為設(shè)普通快車的平均行駛速度為x km/h，則高鐵列車的，則高鐵列車的平均行駛速度為平均行駛速度為3x km/h，由題意得：由題意得： .解得解得x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，是原方程的解，3x=240.答：高鐵列車的平均行駛速度是答：高鐵列車的平均行駛速度是240 km/h.xx48048043失分點(diǎn)失分點(diǎn)7 解分式方程步驟錯(cuò)誤解分式方程步驟錯(cuò)誤解方程：解方程：x.xx 11255解：方程兩邊同乘以解：方程兩邊同乘以(x-5)得：得：1=x+1+2， 第一步第一步整理得整理

10、得:1=x+3, 第二步第二步解得解得:x=-2. 第三步第三步所以原方程的解為所以原方程的解為-2. 第四步第四步上述解法是從第上述解法是從第_步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，應(yīng)改為步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，應(yīng)改為_，此題最終的結(jié)果是，此題最終的結(jié)果是_.一一方程兩邊方程兩邊同乘以同乘以(x-5)得：得：1=-(x+1)+2(x-5)x=12【名師提醒名師提醒】對(duì)于含有常數(shù)項(xiàng)的分式方程，在解的過(guò)程中對(duì)于含有常數(shù)項(xiàng)的分式方程，在解的過(guò)程中應(yīng)注意：應(yīng)注意：(1)給分式方程兩邊同乘以公分母時(shí)不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；給分式方程兩邊同乘以公分母時(shí)不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；(2)在合并同類項(xiàng)時(shí)注意去括號(hào)后符號(hào)的變化；在合并同類項(xiàng)時(shí)注意去括號(hào)后符號(hào)的變化；(3)解方程的過(guò)程中有沒有進(jìn)行檢驗(yàn)解方程的過(guò)程中有沒有進(jìn)行檢驗(yàn).在解分式方程時(shí)，小心在解分式方程時(shí)，小心“四漏四漏”：漏乘、漏括號(hào)、漏檢、：漏乘、漏括號(hào)、漏檢、漏變號(hào)漏變號(hào).