河南中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材知識(shí)梳理 第三章 第四節(jié) 二次函數(shù)圖象與性質(zhì)課件 新人教版

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1、第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理第三章第三章 函函 數(shù)數(shù)第四節(jié)第四節(jié) 二次函數(shù)圖象與性質(zhì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)考點(diǎn)一考點(diǎn)一中招考點(diǎn)清單二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念1. 概念概念：形如：形如 _(a0，a，b，c為常數(shù)為常數(shù))的的 函數(shù)叫做二次函數(shù)函數(shù)叫做二次函數(shù).其中其中x是自變量，是自變量，a、b、c分別是函數(shù)分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)a0,b=c=0時(shí)，時(shí)，y=ax2是二次函數(shù)的特殊形式是二次函數(shù)的特殊形式.2. 二次函數(shù)的三種表達(dá)式二次函數(shù)的三種表達(dá)式 (1)一般式一般式:y=ax2+bx+c(a,b

2、,c為常數(shù)，為常數(shù)，a0); (2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a,h，k為常數(shù)，為常數(shù)，a0); (3)兩點(diǎn)式：兩點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2為常數(shù)，為常數(shù)，a0).y=ax2+bx+c1. 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a、b、c為常數(shù)為常數(shù)，a0)大致大致圖象圖象a0a0開口開口方向方向向上向上向下向下考點(diǎn)二考點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn))頂點(diǎn)坐頂點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)(_)_)對(duì)稱軸對(duì)稱軸 直線直線x_增減性增減性當(dāng)當(dāng)x 時(shí)時(shí)，y隨隨x的增大的增大而而_；當(dāng)當(dāng)x 時(shí)時(shí)，y隨隨x的增大而的

3、增大而_，當(dāng)當(dāng)x 時(shí)時(shí)，y隨隨x的增大的增大而而_；當(dāng)當(dāng)x 時(shí)時(shí)y隨隨x的增大而的增大而_，最值最值當(dāng)當(dāng)x 時(shí)時(shí)，y有最小值有最小值，y最小值最小值當(dāng)當(dāng)x 時(shí)時(shí)，y有最大值有最大值，y最大值最大值bacb,aa 2424ba 2ba 2acba 244ba 2acba 244ba 2ba 2減小減小增大增大ba 2ba 2減小減小增大增大特殊特殊關(guān)系關(guān)系當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí)，ya+b+c當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)時(shí)，y=a-b+ca+b+c0，即即x=1時(shí)時(shí)，y0a-b+c0,即即x=-1時(shí)時(shí)，y02. 拋物線拋物線y=ax2+bx+c與系數(shù)與系數(shù)a,b,c的關(guān)系的關(guān)系a決定拋物線開口決定拋物線開口方向及大小方

4、向及大小a0,拋物線開口拋物線開口_a0，對(duì)稱軸在對(duì)稱軸在y軸軸 _ 0，拋物線與拋物線與y軸交于正半軸軸交于正半軸c0時(shí)時(shí)，與與x軸有兩個(gè)不同軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的交點(diǎn)b2-4ac0時(shí)，拋物線時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c與與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，拋物線時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c與與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，方軸有一個(gè)交點(diǎn)，方程程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)當(dāng)b2-4ac0，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象在x軸下方時(shí)，軸下方時(shí)，a+b+c0，同理可由，同理可由x=

5、-1,x=2,x=-2判判斷斷a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c與與0的關(guān)系式及相應(yīng)的變形；的關(guān)系式及相應(yīng)的變形；5.由由 1和和 -1可確定可確定b2a0和和b-2a0；ba 2ba 2ba 2拓展題拓展題1 如圖，拋物線如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)(1，0)且平行于且平行于y軸的直線，若點(diǎn)軸的直線，若點(diǎn)P(4，0)在該拋物線上，則在該拋物線上，則4a-2b+c的值為的值為_.0【解析解析】拋物線的對(duì)稱軸是直線拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，且拋物線與，且拋物線與x軸的一軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(4，0)，拋物線與拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)

6、為軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，0)，當(dāng)當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值是時(shí)，函數(shù)值是0，即，即a(-2)2b(-2)c=0，化，化簡(jiǎn)為簡(jiǎn)為4a-2bc=0.類型二類型二 求二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)解析式例例2 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-2)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2，3)，求此二次函數(shù)的解析式求此二次函數(shù)的解析式.解：解：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-2)，設(shè)此二次函數(shù)的解析式為設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2-2,把點(diǎn)把點(diǎn)(2，3)代入解析式，得代入解析式，得a-2=3,即即a=5,此函數(shù)的解析式為此函數(shù)的解析式為y=5(x-1)2-2.類型三類型

7、三 二次函數(shù)圖象平移二次函數(shù)圖象平移例例3 (15成都成都)將拋物線將拋物線y=x2向左平移向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為( )A. y=(x+2)2-3 B. y=(x+2)2+3C. y=(x-2)2+3 D. y=(x-2)2-3【解析解析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移本題考查二次函數(shù)圖象的平移.把把y=x2向左平移向左平移2個(gè)個(gè)單位得到單位得到y(tǒng)=(x+2)2，再向下平移，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=(x+2)2-3.A【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】解決拋物線平移問(wèn)題要遵循解決拋物

8、線平移問(wèn)題要遵循“左加右減，上左加右減，上加下減加下減”的原則，據(jù)此，可以直接由解析式中常數(shù)的加或的原則，據(jù)此，可以直接由解析式中常數(shù)的加或減求出變化后的解析式，同時(shí)要注意點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律即減求出變化后的解析式，同時(shí)要注意點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律即“左減右加，上加下減左減右加，上加下減”拓展題拓展題2 (15上海上海)如果將拋物線如果將拋物線y=x2+2x-1向上平移，使它向上平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)，那么所得新拋物線的表達(dá)式是，那么所得新拋物線的表達(dá)式是_.y=x2+2x+3【解析解析】圖象組上下平移，只改變縱坐標(biāo)當(dāng)圖象組上下平移，只改變縱坐標(biāo)當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，y=-1，則圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)則圖

9、象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，-1)，平移后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平移后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)，則，則需將圖象向上平移需將圖象向上平移4個(gè)單位個(gè)單位.二次函數(shù)二次函數(shù)yx22x1=(x+1)2-2, 向上平移向上平移4個(gè)單位，得個(gè)單位，得y(x+1)2-2+4(x+1)2+2 =x2+2x+3，所，所得新拋物線的表達(dá)式是得新拋物線的表達(dá)式是y=x2+2x+3.失分點(diǎn)失分點(diǎn)11 對(duì)二次函數(shù)增減性對(duì)二次函數(shù)增減性的討論出錯(cuò)的討論出錯(cuò)已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(x1,y1)、(x2,y2)在二次函數(shù)在二次函數(shù)y=-(x-1)2+1的圖象上，的圖象上，若若x1x21,則則y1_y2(填填“”、“”或或“”).【解析解析】函數(shù)函數(shù)y=-(x-1)2+1的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是x=1，又因?yàn)?，又因?yàn)閤1x21,則則x1，x2均在對(duì)稱軸的右側(cè)，則均在對(duì)稱軸的右側(cè)，則y隨隨x的增大而增大，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?，?dāng)x1x2時(shí)，有時(shí)，有y1y2.【答案答案】上述解析過(guò)程錯(cuò)誤原因是上述解析過(guò)程錯(cuò)誤原因是_，正確答案是正確答案是_.沒(méi)有考慮二次函數(shù)的開口方向沒(méi)有考慮二次函數(shù)的開口方向【名師提醒名師提醒】二次函數(shù)的增減性要從拋物線的開口方向及對(duì)二次函數(shù)的增減性要從拋物線的開口方向及對(duì)稱軸兩側(cè)分類討論稱軸兩側(cè)分類討論. .