《總體參數(shù)估計(jì)》PPT課件.ppt

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第一節(jié)總體參數(shù)估計(jì) 一 總體參數(shù)估計(jì)概述 設(shè)待估計(jì)的總體參數(shù)是 用以估計(jì)該參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量是 抽樣估計(jì)的極限誤差是 即 極限誤差是根據(jù)研究對(duì)象的變異程度和分析任務(wù)的性質(zhì)來確定的在一定概率下的允許誤差范圍 參數(shù)估計(jì)的兩個(gè)要求 1 精度 估計(jì)誤差的最大范圍 通過極限誤差 來反映 顯然 越小 估計(jì)的精度要求越高 越大 估計(jì)的精度要求越低 極限誤差的確定要以實(shí)際需要為基本標(biāo)準(zhǔn) 2 可靠性 估計(jì)正確性的一個(gè)概率保證 通常稱為估計(jì)的置信度 二 總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)的含義 直接以樣本統(tǒng)計(jì)量作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)量 優(yōu)良估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn) 優(yōu)良估計(jì)標(biāo)準(zhǔn) 無偏性 要求樣本統(tǒng)計(jì)量的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體參數(shù)本身 一致性 當(dāng)樣本容量充分大時(shí) 樣本統(tǒng)計(jì)量充分靠近總體參數(shù)本身 有效性 總體方差的無偏估計(jì)量為樣本方差 點(diǎn)估計(jì)完全正確的概率通常為0 因此 我們更多的是考慮用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)的范圍 區(qū)間估計(jì) 三 參數(shù)區(qū)間估計(jì) 參數(shù)區(qū)間估計(jì)的含義 估計(jì)總體參數(shù)的區(qū)間范圍 并給出區(qū)間估計(jì)成立的概率值 其中 1 0 1 稱為置信度 是區(qū)間估計(jì)的顯著性水平 其取值大小由實(shí)際問題確定 經(jīng)常取1 5 和10 置信區(qū)間的含義 若反復(fù)抽樣多次 各次的樣本容量相等 均為n 每一組樣本值確定一個(gè)區(qū)間 每個(gè)這樣的區(qū)間要么包含的真值 要么不包含的真值 在這么多的區(qū)間中 包含真值的約占 不包含真值的約僅占 假如 我們用95 的置信度得到某班學(xué)生考試成績的置信區(qū)間為60 80分 如何理解 如果做了多次抽樣 如100次 大概有95次找到的區(qū)間包含真值 有5次找到的區(qū)間不包括真值 真值只有一個(gè) 一個(gè)特定的區(qū)間 總是包含 或 絕對(duì)不包含 該真值 但是 用概率可以知道在多次抽樣得到的區(qū)間中大概有多少個(gè)區(qū)間包含了參數(shù)的真值 置信區(qū)間的長度表示估計(jì)結(jié)果的精確性 而置信水平表示估計(jì)結(jié)果的可靠性 對(duì)于置信水平為的置信區(qū)間 一方面置信水平越大 估計(jì)的可靠性越高 另一方面區(qū)間的長度越小 估計(jì)的精確性越好 但這兩方面通常是矛盾的 提高可靠性通常會(huì)使精確性下降 區(qū)間長度變大 而提高精確性通常會(huì)使可靠性下降 變小 所以要找兩方面的平衡點(diǎn) 例如 從總體5個(gè)工人的日平均工資 總體日平均工資為42元 總體方差為32元 重置抽樣的方法抽取樣本容量為2的樣本平均工資的抽樣分布如下 區(qū)間估計(jì)的基本要素 包括 樣本點(diǎn)估計(jì)值 抽樣極限誤差 估計(jì)的可靠程度樣本點(diǎn)估計(jì)值抽樣極限誤差 可允許的誤差范圍 抽樣估計(jì)的可靠程度 置信度 概率保證程度 及概率度注意 本章所進(jìn)行的區(qū)間估計(jì)僅指對(duì)總體平均數(shù)或成數(shù)的區(qū)間估計(jì) 并且在際計(jì)算過程中使用下面的式子 式中 是極限誤差 平均數(shù)的區(qū)間估計(jì) 對(duì)總體平均數(shù)或成數(shù)的區(qū)間估計(jì)時(shí) 使用下面的式子 式中 是極限誤差 有兩種模式 1 根據(jù)置信度1 求出極限誤差 并指出總體平均數(shù)的估計(jì)區(qū)間 2 給定極限誤差 求置信度 例 某廠生產(chǎn)的滾珠中隨機(jī)抽取10個(gè) 測得滾珠的直徑 單位 mm 如下 14 615 014 715 114 914 815 015 115 214 8若滾珠直徑服從正態(tài)分布 并且已知 mm 求滾珠直徑均值的置信水平為95 的置信區(qū)間 若未知 求滾珠直徑均值的置信水平為95 的置信區(qū)間 14 92 0 138 14 92 0 138 14 782 15 058 某燈泡廠某月生產(chǎn)5 000 000個(gè)燈泡 在進(jìn)行質(zhì)量檢查中 隨機(jī)抽取500個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn) 這500個(gè)燈泡的耐用時(shí)間見下表 試求 該廠全部燈泡平均耐用時(shí)間的取值范圍 概率保證程度0 9973 檢查500個(gè)燈泡中不合格產(chǎn)品占0 4 試在0 6827概率保證下 估計(jì)全部產(chǎn)品中不合格率的取值范圍 成數(shù)的區(qū)間估計(jì) 由于總體的分布是 0 1 分布 只有在大樣本的情況下 才服從正態(tài)分布 總體成數(shù)可以看成是一種特殊的平均數(shù) 類似于總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì) 總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)的上下限是 大樣本的條件 np 5且n 1 p 5 由于總體成數(shù)p通常未知 可以用樣本成數(shù)來近似判斷 對(duì)總量指標(biāo)的區(qū)間估計(jì) 在對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的基礎(chǔ)上 可進(jìn)一步推斷相應(yīng)的總量指標(biāo) 即用總體單位總數(shù)N分別乘以總體平均數(shù)的區(qū)間下限和區(qū)間上限 便得到相應(yīng)總量的區(qū)間范圍 三 樣本容量確定 什么是樣本容量確定問題 確定樣本容量 在設(shè)計(jì)抽樣時(shí) 先確定允許的誤差范圍和必要的概率保證程度 然后根據(jù)歷史資料或試點(diǎn)資料確定總體的標(biāo)準(zhǔn)差 最后來確定樣本容量 確定樣本容量應(yīng)注意的問題 1 計(jì)算樣本容量時(shí) 一般總體的方差與成數(shù)都是未知的 可用有關(guān)資料替代 一是用歷史資料已有的方差與成數(shù)代替 二是在進(jìn)行正式抽樣調(diào)查前進(jìn)行幾次試驗(yàn)性調(diào)查 用試驗(yàn)中方差的最大值代替總體方差 三是成數(shù)方差在完全缺乏資料的情況下 就用成數(shù)方差的最大值0 25代替 2 如果進(jìn)行一次抽樣調(diào)查 同時(shí)估計(jì)總體均值與成數(shù) 用上面的公式同時(shí)計(jì)算出兩個(gè)樣本容量 可取一個(gè)最大的結(jié)果 同時(shí)滿足兩方面的需要 上面的公式計(jì)算結(jié)果如果帶小數(shù) 這時(shí)樣本容量不按四舍五入法則取整數(shù) 取比這個(gè)數(shù)大的最小整數(shù)代替 例如計(jì)算得到 n 56 03 那么 樣本容量取57 而不是56 例 確定樣本容量1 對(duì)某批木材進(jìn)行檢驗(yàn) 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn) 木材長度的標(biāo)準(zhǔn)差為0 4米 而合格率為90 現(xiàn)采用重復(fù)抽樣方式 要求在95 45 的概率保證程度下 木材平均長度的極限誤差不超過0 08米 抽樣合格率的極限誤差不超過5 問必要的樣本單位數(shù)應(yīng)該是多少 例 確定樣本容量2 對(duì)某批木材進(jìn)行檢驗(yàn) 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn) 木材的合格率為90 92 95 現(xiàn)采用重復(fù)抽樣方式 要求在95 45 的概率保證程度下 抽樣合格率的極限誤差不超過5 問必要的樣本單位數(shù)應(yīng)該是多少